Este documento presenta información sobre la factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones lineales. Incluye definiciones, ejemplos resueltos y ejercicios prácticos sobre estos temas de álgebra.

1. INBA CONACULTA
CEDART DAVID ALFARO SIQUEIROS
FACTORIZACIÓN
Y ECUACIONES
LINEALES
DAYANA CARRERA RAMÍREZ 1˚A
PROFR. VICTOR MORALES
MATEMÁTICAS
DICIEMBRE 2010

2. MATEMÁTICAS III PARCIAL
FACTORIZACIÓN
1. Define qué es factorización.
Es expresar un objeto o número como producto de otros más pequeños. Factorizar
significa descomponer en dos o más componentes.
2. Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.
Factor común Factorización Trinomio
ax2+bx+c
Trinomios Trinomio Diferencia de
cuadráticos cuadrado cuadrados
perfecto
3. Factoriza las siguientes expresiones:
a) 25a 2  64b 2 = f) 5a 2 + 10a =
(5a  8b)(5a + 8b) 5a(a + 2)
b) 8m 2 14m 15 = g) n 2 14n + 49 =
(2m  5)(4m  3) (n  7)(n  7)
c) x 2 15x + 54 = h) x 2  20x  300 =
(x  9)(x  6) (x + 10)(x  30)
d) 5x 2 13x + 6 = i) 9x 6 1 =
(5x  3)(x  2) (3x 3 1)(3x 3 + 1)
e) 72a 9  b 3 = j) 64 x 3 + 125 =
(3a 3  b)(9a 6  3a 3 + b 2 ) (4 x + 5)(16x 2  20x + 25)

3. k) x 2 144 = p) 6y 2  y  2 =
(x + 12)(x 12) (3y  2)(2y + 1)
l) 2x 2 + 11x + 12 = q) 4m 2  49 =
(2x + 3)(x + 4) (2m  7)(2m + 7)
m) 4 x 2 y 12xy 2 = r) x 2  x  42 =
4 xy(x  3y) (x + 6)(x  7)
n) xw  yw + xz  yz = s) 2m 2 + 3m  35 =
(w + z)(x  y) (2m + 7)(m  5)
o) x 2 + 14 x + 45 = t) a 2  24a + 119 =
(x + 9)(x + 4) (a 17)(a  7)
4. Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones
cuadráticas.
La aplicación de la factorización es que siempre habrá factor común y podemos resolver
las ecuaciones cuadráticas incompletas con éste método.
5. Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.
Me parece que el método de factorización es muy lógico y práctico por que lo que se hace
es simplificar las ecuaciones y hacerlas más cortas, sin perder su valor.

4. FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Realiza las operaciones con fracciones algebraicas:
x 2 16 3x 15 12x + 18
a) h) ÷
x 2 + 8x + 16 x+3 4 x + 12
(x  4) 12(x  5)
(x + 4) 6(2x + 3)
4 x 2  20x 4 x 2  9 2x  3
b) i) ÷
x2  4x  5 x + 3y 2x + 6y
4x 4
x +1 2x  3
3a  9b x 2 14 x 15 x 2 12x  45
c) j) ÷ 2
6a 18b x 2  4 x  45 x  6x  27
(3a + 9b) (x + 1)
(x + 5)
x 2  6x + 9 x 2 + 6x + 5
d) 
x 2  7x + 12 3x 2 + 2x 1 a3 a
k)  2
a  3a + 2 a  4a + 3
2
3x(5 + x)
(4  x)(3x + 1) 11a
(a  2)(a 1)(a  3)
7x + 21 x 2  5xy + 4 y 2
e) 2 
x 16y 2 4 x 2 + 11x  3 l)
m
+
3m
m 1 m + 1
2
7(x  y)
(x + 4 y)(4 x + 1) 3m 2 + m  3
(m + 1)(m 1)
x 2  3x 10 2x + 10
f)  2a 4
x 2  25 6x + 12 m)  2
a  a  6 a  7a + 12
2
1
2a 2 + 4a + 8
x  4 4x + 8 (a + 2)(a + 4)(a + 3)
g) 
2x + 8 x 2 16
x+4
2(x + 3)

5. 2 1 1 x 2
n)  2 + 2 o) +
m 11m + 30 m  36 m  25
2
x  5x 14 x  7
2
m 2 + 19m + 25 3a + 4
(m  5)(m  6)(m + 5)(m + 6) (x  7)(x + 2)
2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.
Es la fracción en la que el denominador o numerador (o ambos) contienen fracciones.
3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas.
No es tan complicado y me parece bien que pongamos en práctica la factorización, en la
suma, resta, división o multiplicación de fracciones.

6. ECUACIONES LINEALES
1. Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los
principales métodos de resolución.
-Representa una linea recta, con una incógnita, una ordenada y una pendiente
(inclinación).
-Tipos de ecuación: Dos incógnitas y Representada por gráficas
-Podemos sustituirlo o igualar para resolverlas.
2. Resolver las siguientes ecuaciones
a) 4(2x  3) + 5(x 1) = 7(x + 2)  (3x + 4)
31
x=
9
5x  3 2x x + 1
b) + =
4 3 2
6
x=
29
c) 3(4 x + 3) + 2x  3(2  x) = 2 + 3(x  4) + 5x  2
11
x=
9
2x + 5 3x x + 2
d)  = + 3x
7 5 2
20
x=
13
2x  3 x
e) 5(2x  3) + 4(x + 1)  5 = +
2 3
10
x=
6

7. 3. Graficar:
a) y = 5x 1
Solución: x = (0.2,0.02)
b) y = 2x + 3
Solución: x = (1.5)

8. c) y = 1/2x + 2
Solución: x = 4
4. Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro.
El que va adelante viaja a 60 km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto
tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero?
—
5. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo
de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al provedor?
1,000 pesos
6. Resolver los sistemas de ecuaciones:
a) 2x  3y = 4 b) 4a + b = 6
x  4y = 7 3a + 5b = 10
120 22
7 10 x= y=
x= y= 17 17
11 11

9. c) m  n = 3 f) 3m + 2n = 7
3m + 4n = 9 m  5n = 2
12 33 145 13
n= m= m= n=
7 7 51 17
d) 5 p + 2q = 3 g) 2h  i = 5
2p  q = 3 3h  4i = 2
17 9
1 61 h= i=
q= p= 5 5
21 105
e) x + 2y = 8
3x + 5y = 12
14
x = 36 y=
1
7. Graficar los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.
a) Solución: (1,2)

10. c) Solución: (3,0)
e) Solución: (16,12)

11. g) Solución: (3.6,2.2)
8. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50
niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada
tipo se vendieron?
200 boletos para niños y 800 para adultos.