1. El documento presenta varios ejercicios de operaciones con polinomios y fracciones algebraicas. Incluye factorizaciones de polinomios y simplificación de fracciones algebraicas.

1. Matemáticas Académicas
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SIMULACRO
POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRAICAS. OPERACIONES
CUESTIONES
1.– (1 punto) Efectúa los siguientes productos de polinomios, dando el resultado con el
polinomio en sentido decreciente:
(x + 1)·(x + 5)·(x – 1)·(x – 5) · x2
= x2
· (x2
– 1) (x2
– 25) =
= (x4
– x2
) (x2
– 25) =
= x6
– 25x4
– x4
+ 25x2
=
= x6
– 26x4
+ 25x2
2.– Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebraicas y simplifica el resultado,
justificando algebraicamente las factorizaciones que no se puedan hacer mentalmente:
(a) (1 punto)
1x
x
+
1x
x
–
12
2


x
xx
1x
x
+
1x
x
–
)x)(x(
xx
11
2


=
mcm: (x – 1) (x + 1)
=
)x)(x(
)xx()x(x)x(x
11
11 2


=
=
)x)(x(
xxxxxx
11
222


=
=
)x)(x(
xx
11
2


=
=
)x)(x(
)x(x
11
1


=
=
1x
x
(b) (1 punto)
2
2
x
x
–
1
3
x
x
–
23
4
2
 xx
Factorizamos: x2
– 3x + 2
1 – 3 2
1 1 – 2
1 – 2 0
(x – 1) (x – 2)
=
2
2
x
x
–
1
3
x
x
–
23
4
2
 xx
=
=
)x)(x(
)x(x)x(x
21
42312


=
=
)x)(x(
xxxx
21
46322 22


=

2. Matemáticas Académicas
© Marta Martín Sierra
=
)x)(x(
xx
21
442


=
)x)(x(
)xx(
21
442


=
=
)x)(x(
)x(
21
2 2


=
=
1
2


x
)x(
(c) (1 punto)
9
3
2
2


x
x
+
x
x


3
+
x3
2
=
)x)(x(
x
33
32


–
3x
x
+
3
2


x
mcm: (x + 3) (x – 3)
=
)x)(x(
)x()x(xx
33
32332


=
=
)x)(x(
xxxx
33
6233 22


=
=
)x)(x(
xx
33
90 2


=
=
))(( 33
9


xx
x
(d) (1 punto)
44
1
2


xx
–
4
2
2
x
x
–
2
1
x
Factorizamos: x2
– 4x + 4 = (x – 2)2
x2
– 4 = (x + 2) (x – 2)
= 2
2
1
)x( 

–
)x)(x(
x
22
2

–
2
1
x
=
mcm: (x – 2)2
(x + 2)
=
)x()x(
)x)(x()x(x)x·(
22
222221
2


=
=
)x·()x(
)x(xxx
22
4422
2
22


=
=
)x·()x(
xxxx
22
4422
2
22


=
=
)x·()x(
xx
22
233
2
2


(e) (1 punto)
1
2
x
+
1
3
2


x
–
32
2
2


xx
x
Factorizamos: x2
– 1= (x + 1) (x – 1)
1 – 2 – 3

3. Matemáticas Académicas
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3 3 + 3
1 1 0
x2
– 2x – 3 = (x + 1) (x – 3)
=
1
2
x
+
1
3
2


x
–
)x)(x(
x
31
2


=
mcm: (x + 1) (x – 1) (x – 3)
=
)x)(x)(x(
)x)(x()x()x)(x(
311
2133312


=
=
)x)(x)(x(
)xxx(x)x)(x(
311
2293322 2


=
=
)x)(x)(x(
xxxxxxx
311
22936262 22


=
=
)x)(x)(x(
xx
311
162


(f) (1.25 puntos)
8102
82
2


xx
x
+
45
4
2


xx
x
–
4
123


x
x
2x2
– 10x + 8
x =
22
82410010


=
4
3610 
=
4
610 
=










1
4
610
4
4
610
2(x – 4)·(x – 1)
x2
– 5x + 4
x =
12
414255


=
2
95 
=
2
35 
=










1
2
35
4
2
35
(x – 4)·(x – 1)
Una vez factorizados todos los polinomios, tenemos:
=
)x)(x(
)x(
142
42


+
)x)(x(
x
14
4


–
4
43


x
)x(
=
=
1
1
x
+
1
1
x
– 3 =
mcm: x - 1
=
1
1311


x
)x(
=
=
1
3311


x
x
=
=
1
53


x
x

4. Matemáticas Académicas
© Marta Martín Sierra
(g) (1.25 puntos)
)x)(x(
xx
23
22


· 3
2
2
32
)x(
xx


·
1
44
2
2


x
xx
·
2
2x
x2
– x – 2
1 – 1 – 2
2 2 2
1 1 0
(x – 2) (x + 1)
x2
+ 2x – 3
1 2 – 3
1 1 3
1 3 0
(x – 1) (x + 3)
=
)x)(x(
)x)(x(
23
12


· 3
2
31
)x(
)x)(x(


·
)x)(x(
)x(
11
2 2


2
2x
=
=
2
1
(h) (1.5 puntos) 22
22
2
yx
yxyx


·
)yx)(yx(
yx


22
44
: 22
2
2 yxyx
)yx(


Factorizo: x2
+ 2xy + y2
= (x + y)2
x4
– y4
= (x2
)2
– (y2
)2
=
= (x2
+ y2
)· (x2
– y2
) =
= (x2
+ y2
)· (x + y)· (x – y)
x2
– 2xy + y2
= (x – y)2
=
)yx)(yx(
)yx(

 2
·
)yx)(yx(
)yx)(yx)(yx(


22
22
·
2
2
)yx(
)yx(


=
= (x – y)