Este documento presenta ejercicios sobre operaciones con fracciones algebraicas. Incluye simplificar fracciones, factorizar, dividir, resolver ecuaciones y operaciones con polinomios. Los ejercicios cubren conceptos como fracciones equivalentes, sumas, restas, productos y cocientes de fracciones, y división de polinomios.

1. FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Comprueba en cada caso si las fracciones dadas son equivalentes:
2
x+ 2 1 +x x+1
a) y b) x 2 y
3x + 6 3 x x
3x 3 3x - 3 1
c) 2
y d) 2
y
x -x x-2 9 x -9 3x - 3
Sol: a) Sí; b) Sí; c) No; d) No
2. Calcula:
1 3 1 2 1 3 3 x 1 1
a) + - b) - 2
+ 2
c) - d) -
3x 2x x 3x x 2x x x -1 x -1 x+1
2
5 4x + 3 - + 3x - 3 2
Sol: a) ; b) 2
; c) x ; d) 2
6x 6 x x (x - 1) x -1
3. Saca factor común y luego simplifica:
2 2
5x + 5 x - 3x +x 12x
a) b) c) x 2 d)
3x + 3 2x - 6 x -1 4 x 2 + 2x
x 6
Sol: a) 5/3; b) x/2; c) ; d)
x -1 2x + 1
4. Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica:
2 2 2 2
x -1 x -1 x -4 + 4x + 4
a) b) 2
c) d) x 2
x+1 (x - 1 ) 2x - 4 x -4
2 2 2
x - 16 x (x + 2) - 6x + 8 -9
e) 2
f) 2
g) x 2
h) x4
x + 8x + 16 x + 4x + 4 x -9 x - 81
x+1 x+ 2 x+ 2 x-4 x x-3 1
Sol: a) x-1; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 1; g) ; h) 2
x -1 2 x-2 x+4 x+ 2 x+3 x +9
5. Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:
3
2
+ 3x 2
+ 2x - 3 + 4 x 2 + 3x 2
+ 2x - 3
a) x
2
b) x 3 2
c) x 2
d) x 2
x + x -6 x -x x + x -6 x + 4x - 5
2
x x+3 x +x x+3
Sol: a) ; b) 2
; c) ; d) ;
x-2 x x-2 x+5
6. Opera y simplifica:
2
4 1 1 x+ 2 x -4
a) - x : + b) 2
. c)
x x 2 (x + 2 ) x
2 1 1
+ : x - . x
x x+1 x+1
2
2 1 3 x+ 2 x+1
d) x . : e) 2
+ - . 2 x2
2 x x+ 2 x x x-2

2. 2
x-2 + x+2
Sol: a) 4-2x; b) ; c) 3x+2; d) x2+2x; e) - x 2
x x (x - 2)
7. Reduce a una sola fracción y resuelve:
2
2 2 x+3 2 2
a) - x + - 2
= 0 b) 2
- - = 0
x+1 x -1 x -1 x - 2x + 1 x -1 x+1
x+ 2 x+1 x+5
c) + - =0
x+1 x+2 x+ 2
Sol: a) x=2, x=0; b) x=3, x=-1/3; c) x=0
8. Haz las operaciones indicadas y simplifica:
x+ y x- y x y 1 1 x+ y 2xy
a) - . - b) - + .
x- y x+ y y x x y xy x+ y
x+1 x 1
c) - . x -
x -1 x+1 x
4y 3x + 1
Sol: a) 4; b) ; c)
x+ y x
9. Resuelve las siguientes ecuaciones:
1+ x x 3x + 5 x 2 x 3 x+1
a) - = 2
b) + = 2
x-3 x+ 2 x - x -6 x -1 x+1 x -1
2
x x+ 2 x+1 x 7x + 2
c) 2
= - 2 d) + = 2
x + 2x + 1 x+1 x-2 x+ 2 x -4
Sol: a) x=1, x=-2/5; b) x=0, x=-1/2; c) x=-4; d) x=3, x=0
10. Opera:
1 1 x -1 1 3 x+1
a) + - 2
b) + - 2
x -1 x-3
x - 4x + 3 x+ 2 x -1 x +x-2
x 3 x -1 x 3 x+ 2
c) 2
- - 2 d) 2
- - 2
x -x-2 x+1 x - 3x + 2 x -1 x+1 x +x-2
1 3x + 4 - 3x + 5 2 - 3x
Sol: a) ; b) 2
; c) 2
; d) 2
x -1 x +x-2 x -x-2 x -1
11. Simplifica:
9 + 6x + x 2 3 x2 - x3
· 2 3
9 - x2 3 x2 + x3 + 6x + 5 x-2 x - 2x
a) b) x 2 · +
2x - 4 2 x 2 - 8x + 8 x - 5x + 4
2
x -4
2
x - 4x
:
3/4 + 2/8 x-2
2
x
2
2x 1 4 x2 - 4 x x -1 2 x 2 - 8x - 10
2
· 2
·
1 x 1 + 2x + 1 x -1
c) 2
x
d) x
2x + 14 x 2 0 x 5 2x + 2 x+1
: 2
: 3 2
2
x
3
50 + 2 x - 2 5 x 2 x - 20 x 2 + 5 0x
3
x +x-2 x - 4 x - 7x + 10

3. 3 2 2 2
x - 6 x + 11x - 6 x + 2x - 3 x +x-2 x-3 x+3 x+3
2 2 2
. : 1 + -
x -9 x - 3x + 2 x + 4x + 4 x+3 _ x 3
e) f)
2 x 2 - 2x 3 x 2 + 12x + 12 3-x x+3
_ - 1
3 x 2 + 3x - 6 2x 3x x-3
x
3 2 2 2
1 +
x + x - 6x x - 9 x - 5x + 6 y
g) 2
_ 3 2
: 2
h) 2 2
x +x x + 6 x + 9x x +x x -y
2
xy - y
2 2
a -1 a +1 a+b
2
- 2 2 2 1 +
i) a
+1 a - 1 : a + 1 _ a - 2a + 1 j) a -b
2
a -1 a+1 a (a - 1 ) a+b
- 1 -
a+1 a -1 a -b
4 3 2
x + 2 x + 5 x + 10x + 18 x (x - 3)
Sol: a) 1; b) ; c) 1; d) 1; e) 1; f) ; g) 1;
(x - 1) (x - 4) (x + 2) 3
2
a a
h) 1; i) 2 2
; j) -
(a +1 ) b
12. Simplifica:
2
+ 6a + 9 2
a +9 2 a 2 - 4ab + 2 b 2 a -b
a) a 2
: 4
b) :
a -9 a - 81 3x - 6 4x - 8
4 4
16 - x 16 - x
c) : (32 - 8 x 2 ) = d) : (32 + 8 x 2 ) =
4x + 8 4x + 8
36 3x
2
x y x y -4 x-2
e) : = f) x2 2 : =
6 1 a -b a+b
2 2
x y x y
2y y -1 3- y y y y
g) - - = h) - 2
- =
y -1 3y y y-2 y - 3y + 2 y -1
4 + x2 2-x 2
Sol: a) (a+3)2; b) 8(a-b)/3; c) ; d) ; e) ;
32 (x + 2) 32 x (x + y)
2
x+ 2 2 (4 y - 5y + 4)
f) ; g) ; h) 0
a -b 3y (y - 1)
13. Opera y simplifica cuando sea posible:
2
3+ x 1 x 1 2y + 1 y
a) - - 2
= b) 2
+ 2
+ =
3-x - x-3 9-x y -y y -1 y+1
2 2
x 3x 10 x 4
3 2
· 4 3
x 5 x -3x
c) x 2x 4x 8
2
= d) 4 3 2
=
x 2 6x 2x x -6 x +9 x
· 2
3 x 2x 4x
2
2 + 5x + 2 2x + 6 x+5 x -1
e) 3x 2 = f) 2
- 2
+ =
2 x + x - 8x - 4 x - 3x x - 4x + 3 2x - 6

4. 3 2 3
5x + 12 y + y + 2y + 1 x 1 x - x - 12
Sol: a) ; b) ; c) 1; d) ; e) ; f)
(x + 3) (3 - x) y(y - 1)(y + 1) x-3 x-2 2x(x - 3)(x - 1)
14. Divide y comprueba:
a) z5-2z4-3z3+6z2+2z-4:z2-2
b) x5-3x2-1:x2-1
c) y6-3y4+3y3+2:y3-y+1
Sol: a) z3-2z2-z+2; b) C:x3+x-3, R:x-4; c) C:y3-2y+2, R:-2y2+2y
15. Halla a para que x3-ax+125 sea divisible entre x+5. Sol: a=0
16. Hallar el valor que toma el polinomio p(x) = x2-6x+1 para x=2- . Sol: 2 -5
17. Opera y simplifica:
x -1 x 1 x 1 x -1
a) 2
- - = b) 2
+ + 2
=
x + 2x + 1 x+1 x -1 x -x x -1 x -1
2
+x 1 1 x x x
c) x 2 + - = d) 2
+ - =
x -1 x+1 x -1 x -1 x+1 x -1
2
1 x +1 1 x x -1 3(x - 1) 2x
e) - 2
- + = f) 2
- + =
x+1 x -1 x -1 x+1 x +x x x+1
x+ 2 2 3x
g)2 h) 2
- + 2
=
x -x x -1 x -1
- x 3 - 3x 3x + 1 2
+x-2 x - x-3
Sol: a) 2
; b) 2
; c) x 2
; d) - 2
; e) 2
;
( x + 2x + 1) (x - 1) x -1 x -1 x -1 x -1
- 2+ x+ 2 2 2+ x+ 2
f) x 2 ; g) 1; h) x 2
x +x x ( x - 1)
18. Opera y simplifica si es posible:
2 2
x x x - 2x + 1 x -1
+ -
a) x - 1 x+1 = b) x -1 x+1 =
x x x 1
- 2
+
x+1 x -1 x -1 x -1
2 2 2
2x - 2 x x + 3x + 2 x - x+1 2 2
_ - x -1 x + 2x + 1
2 2
x -1 +
(x + 1 ) (x - 1 )
c) 2 2
= d) x + 1 x+1 =
x + 2x + 1 x - 2x + 1 1 1
2
+ 2 2
- 2
x -1 (x + 1 ) x - 3x + 2 x + x -6
2 2
x 2x + 1 x -x 1
2 2 2
x + 2x - 3 3x + 1 x - 2x + 1 ( x - 1) x 1
e) + - = f) 2
=
x -1 2x 3x x 1 x 2x 1
2
+
x -1 x 1
x -1 x -1 x-3 x-2 2x 3
g) + - = h) 2
+ - 2
=
x -1 x+3 x+1 x -1 x+1 (x - 1 )

5. 3 2
x -3x - x-3 x (x + 3) ( x 2 - 3x + 2) 4 2 + 31x + 1
Sol: a) -x; b) 0; c) 2
; d) ; e) x 2 ;
x +3 2 x +3
2 2 3 2
- + 2x - 2 + 4x + 11 2 - 3 - 4x - 1
f) x 2 ; g) x ; h) x 2 x
x (x + 3) (x + 1) ( x - 1) (x - 1)
19. Opera y simplifica:
2
x + 3x + 2
2
-1 3x - 3 x-3
a) x+ 2 = b) x + - 2
=
(x + 2)(x + 1) x+ 2 x + 5x + 6 x+3
x -1 x-3 x-3 x -1 3x - 3 2x - 2
c) + - 2
= d) - + =
x+ 2 x+3 x + 5x + 6 x+ 2 x+3 x+ 2
x-2 x -1 x+ 2 3 2 2x
e) - + = f) - 2
+ =
x+1 x+3 x+1 x+1 x -1 x -1
3
1 + 6 x2 + x - 6 2 x2 - 6 3 (x - 1) 2
+ 6x + 1
Sol: a) ; b) x 2
; c) 2
; d) ; e) x ;
x+ 2 x + 5x + 6 x + 5x + 6 (x + 3) (x + 2) (x + 3) (x + 1)
2
2 + 5x - 5
f) x 2
x -1
20. Opera y simplifica:
3 2 x 3x x+ 2 3x - 1
a) - 2
+ = b) - - 2
=
x+1 x -1 x -1 x -1 x+1 x -1
3 2 x 3 2 x
- 2
+ - 2
+
x+1 x -1 x -1 x+1 x -1 x -1
c) = d) 2
=
x+5 x 25
x-5 x
2
4x - 5
3 2 x
- 2
+
x+1 x -1 x -1 1 1 x
e) 2
= f) + 2
+ 2
=
x - 6x + 5 x -1 (x - 1 ) x -1
2
x -1
x+5 2 2- x+3 x-5 x+5 2 x2
Sol: a) ; b) x 2 ; c) ; d) 1; e) ; f) 2
x+1 x -1 x+1 x-5 (x - 1 ) (x + 1)