El documento describe los conceptos básicos del álgebra, incluyendo que estudia cantidades de forma general usando letras en lugar de números, la notación algebraica usando letras y números, las fórmulas, operaciones y signos algebraicos, y cómo resolver problemas algebraicamente.

2. ALGEBRA Rama de la Matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. El Algebra se diferencia de la Aritmética en el concepto de las cantidades: en Aritmética se representan por números, expresando valores determinados; y en Algebra se expresan por medio de letras, y dichas letras representan el valor que le asignemos.

3. NOTACION ALGEBRAICA Los símbolos usados para representar las cantidades son los números y letras. Los números representan cantidades conocidas y determinadas. Las letras representan cantidades conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan con las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d ,… Y las desconocidas con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z. Una misma letra puede representar distintos valores

4. Diferenciándolos por comillas: a´, a”, a”´ ( a prima, a prima segunda, a prima tercera ) ó por subíndices: a 1 , a 2 , a 3 ( a subuno, a subdos, a subtres ). FÓRMULAS Fórmula algebraica es la representación de una regla ó principio por medio de letras. Ejemplo: el área de un rectángulo : A=b x h ( A es el área, b la base y h la altura ).

5. SIGNOS DEL ALGEBRA Son de tres clases: SIGNOS DE OPERACIÓN : *El signo de la suma + (más). *El signo de la resta – (menos). *El signo de la multiplicación x (multiplicado por); aunque también se puede emplear un punto ó paréntesis entre los factores: a.b y (a) (b) . Entre factores literales o entre un factor numérico y uno literal el signo suele omitirse. Así, abc equivale a x b x c

6. *El signo de la división es ÷ (dividido entre) a÷b ; también se representa con una raya horizontal _ *El signo de la Elevación a Potencia: exponente, número pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad, indicando las veces que dicha cantidad (base), se toma como factor. Así, a 2 = a × a . Cuando no tienen exponente, su exponente es la unidad, así: a equivale a 1 . *El signo de raíz es √ 5 (radical), y bajo este signo se coloca la cantidad a la cual se le extrae la raíz.

7. SIGNOS DE RELACIÓN : indican la relación que existe entre dos cantidades. Son: * = (igual a), a=b * > (mayor que), x + y > m * < (menor que), a < b + c SIGNOS DE AGRUPACIÓN : * El paréntesis ordinario ( ) * El paréntesis angular ó corchete [ ] * Las llaves { } * La barra ó vínculo __ Dichos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero.

8. COEFICIENTE En el producto de dos factores, cualquiera de los factores es llamado coeficiente del otro factor. Así, 3 a , el factor 3 es coeficiente del factor a e indica que el factor a se toma como sumando 3 veces, o sea 3 a= a + a + a Hay coeficientes numéricos: 5b=b + b + b + b + b , y coeficientes literales: ab=b + b + b + b… a , es decir que el factor a es coeficiente del factor b , e indica que el factor b se toma como sumando a veces.

9. MODO DE RESOLVER LOS PROBLEMAS Se explicará con un ejemplo: Las edades de A y B suman 48 años. Si la edad de B es 5 veces la edad de A, ¿ qué edad tiene cada uno ? **Método Aritmético: edad de A + edad de B=48. Como la edad de B es 5 veces la de A, tendremos: Edad de A + 5 veces la edad de A=48 años. O sea, 6 veces la edad de A=48 años; luego Edad de A=8 años. Edad de B=8 años x 5=40 años .

10. **Método Algebraico: Como A es una cantidad desconocida la represento por x . x=edad de A y 5x=edad de B . Como ambas edades suman 48 años, tendremos: x + 5x = 48 años 6x = 48 años Si 6 veces x equivale a 48 años, x valdrá la sexta parte de 48 años. O sea x = 8 años, edad de A 5x = 8 años x 5 = 40 años, edad de B

11. CANTIDADES POSITIVAS Y NEGATIVAS Se determina el sentido de las cantidades anteponiendo los signos + si positivo y – si es negativo. Así, +4, +5, +2, +1, +7, etc ó -4, -7, -1, -2, etc. Puede tomar en dos sentidos opuestos y depende de nuestra voluntad; es decir podemos tomar como sentido positivo el que queramos; una vez fijado el sentido positivo, el sentido opuesto a éste será el negativo. CERO es la ausencia de cantidad. Las cantidades mayores a 0 son positivas y las menores a 0 son negativas.

12. VALOR ABSOLUTO Y RELATIVO El valor absoluto es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad, se representa colocando el número entre dos líneas /8/ . El valor relativo es el sentido de la cantidad, representado por el signo.

13. REPRESENTACION GRAFICA DE LA SERIE ALGEBRAICA DE LOS NUMEROS Teniendo en cuenta que el 0 es la ausencia de la cantidad, las cantidades positivas son mayores que 0 y las negativas son, menores que 0 , y que las distancias medidas hacia la derecha o hacia arriba de un punto son positivas y hacia la izquierda o hacia abajo de un punto son negativas .

14. EXPRESION ALGEBRAICA Es la representación de un símbolo algebraico de una ó más operaciones algebraicas. TERMINO: Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo ó de varios símbolos no separados entre sí por el signo + ó -. Tiene cuatro elementos: el signo (+ ó -), el coeficiente (es cualquiera de los factores), la parte literal (la letra) y el grado . El GRADO: El grado de un término con relación a una letra es el exponente de dicha letra. Grado absoluto es la suma de los exponentes de sus factores literales. Primer grado: 4 a , el factor literal a es 1 .

15. Segundo grado: ab , porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 1 + 1 = 2 Tercer grado: a 2 b ( a a la 2 b ), porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 2 + 1 = 3 CLASE DE TERMINOS: * Entero : no tiene denominador literal 5 a, 2 a/5 . * Fraccionario : tiene denominador literal 3 a/b. * Racional : no tiene radical. * Irracional : tiene radical. * Homogéneos : tienen el mismo grado absoluto. * Heterogéneos : tienen distinto grado absoluto.

16. CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS * Monomio : consta de un solo término, 3 a, -5b, etc. * Polinomio : consta de más de un término, así a + b, A + x – y, etc. * EL GRADO DE UN POLINOMIO puede ser absoluto y con relación a una letra. Grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado. Grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio.

17. CLASES DE POLINOMIOS * POLINOMIO ENTERO : cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal. * POLINOMIO FRACCIONARIO : cuando alguno de sus términos tiene letras en el denominador. * RACIONAL : cuando no contiene radicales. * IRRACIONAL : cuando contiene radical. * HOMOGENEO : todos sus términos son del mismo grado absoluto. * HETEROGENEO : sus términos no son del mismo grado.

18. * POLINOMIO COMPLETO CON RELACIÓN A UNA LETRA es el que contiene todo los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el más alto al más bajo que tenga dicha letra en el polinomio. * POLINOMIO ORDENADO CON RESPECTO A UNA LETRA es en el cual los exponente de una letra escogida ( ordenatriz ), van aumentando (ascendente)o disminuyendo (descendente). * TERMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO CON RELACION A UNA LETRA es el término que no tiene dicha letra.

19. TERMINOS SEMEJANTES Dos ó más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal , o sea, cuando tienen iguales letras afectada de iguales exponentes . Ejemplos: 2 a y a; -2 b y 8 b .