Nociones control estadístico procesos-byn.pdf

Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho 1
Control Estadístico de
Procesos
Ing. Alberto Naranjo C.
Ing. Omar Augusto Estrada R.
Ing. Juan Diego Sierra M.
ICIPC
DIPLOMADO 2001

Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho 2
Capítulo 3
Nociones de control
estadístico de procesos

Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
3
Definiciones
Tolerancia (T):
Rango de variación permisible de la
característica de calidad del producto.
Valor nominal ( ):
Valor ideal de la característica de calidad.
Dispersión:
Rango de las desviaciones de la medida de la
característica del producto durante la
producción.
Rango (R):
Diferencia entre el máximo y el mínimo valor en
un muestreo.
x

4
Distribución normal
3σ
σ
σ
σ 2σ
σ
σ
σ σ
σ
σ
σ σ
σ
σ
σ 2σ
σ
σ
σ 3σ
σ
σ
σ
99,73%
Tolerancia
x

5
Significado de SPC
Las piezas medidas
quedan dentro de la
tolerancia. (sin SPC)
La evaluación
estadística muestra
que no toda la
producción está bien.
(con SPC)

6
Pasos para implementar SPC
Garantizar que existen los recursos y sistemas de
apoyo para los efectos del SPC.
Selección de la característica de calidad
Verificar que sea afectable directamente por el
proceso.
Método e instrumentos de medición.
Tipo de carta de control a utilizar ( s, R).
Definir número y frecuencia de muestras.
Estabilizar el proceso (control).
Analizar capacidad de calidad del proceso estable.
x
x

7
Ciclo de vida de las cartas de
control
Etapa Actividad Método
Definir propósito Relacionado con el sistema de calidad
Determinar variables críticas Diagramas causa efecto
Determinar variables candidatas para el
control
Pareto
Seleccionar cata de control adecuada Depende de los datos y el propósito
Decidir como muestrear Subgrupos racionales
Seleccionar cata de control adecuada
Seleccionar tamaño de subgrupos y
frecuencia
Sensibilidad deseada
Asegurar cooperación Trabajo en equipo
Entrenar a los usuarios
Analizar resultados observar patrones
Asegurar efectividad
Chequear periódicamente uso e
importancia
Mantener el interés
Involucrar a los usuarios, cambiar las
cartas
Modificar cartas
Preparación
Iniciación
Operacional

8
Detalle de pasos de optimización
Calcular promedios y desviaciones.
Estimar límites.
Analizar y controlar el proceso.
Eliminar datos de causas especiales
conocidas.
Estrechar los límites.
Eventualmente redefinir número y
frecuencia de muestreo y recalcular.

9
Notas sobre el muestreo
Las muestras de cada subgrupo deben reflejar
causas comunes. Deben ser producidas bajo
condiciones iguales, una después de otra y en
corto tiempo.
La toma de muestras en el tiempo debe servir
para mostrar cambios en el proceso. Su
frecuencia debe tenerlo en cuenta. Cambio de
turno, calentamiento, lotes de materia prima,
cambios de ambiente etc. Su número debe
incluir estos efectos.

10
Estados posibles en un proceso
Bajo control Fuera de control
(estable) (inestable)
Cumple requis. Caso 1 Caso 3
(Capaz)
No cumple requis. Caso 2 Caso 4
(Incapaz)
Caso 1: Ideal
Caso 2: Causas comunes en exceso. Acción sobre el sistema
Caso 3: Causas especiales que requieren acciones locales.
Caso 4: Causas especiales y locales.

11
Cartas de control más comunes
R:
Muy utilizada con tamaños de muestra
pequeños (n=5).
s:
Más sensible a las variaciones de proceso
que R pero para tamaños grandes de
muestra (n>5).
x
x
x

12
Cartas de control R
LS
R
R es la diferencia entre el
mayor y el menor de la
muestra
es la media de la muestra
x
LS
LI
x
x

13
Pasos para construir una carta R
con Tolerancia T desconocida
Determinar tamaño de subgrupo de muestras y
su frecuencia de toma (vgr. n=5).
Tomar los valores de la característica de
calidad en varias (vgr. m=15).
Verificar estadísticamente estabilidad del
proceso.
Estimar y o σ
σ
σ
σ de la población.
Calcular límites de control y alarma para y R.
Mejorar el proceso si es posible y repetir.
R
x
x
x

14
Prueba de estabilidad
Prueba de Barlett:
Se compara lo sgte con Χ
Χ
Χ
Χ 2
(m-1),p=0,01
Prueba de F
Se compara lo siguiente con F(m-1),(m(n-1),p=0,01
( ) 





−
⋅
⋅
+
−
−
⋅
⋅
= ∑
=
m
i
in
m S
S
m
m
mn
n
m
1
2
2
2
2
ln
ln
1
2
3
1
3
:
χ
(
(
(
( )
)
)
)
(
(
(
( )
)
)
) (
(
(
( )
)
)
)
(
(
(
( )
)
)
)
1
1
1
1
2
2
1
2
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
−
−
−
−
−
































⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
=
n
m
S
n
m
X
m
X
n
:
F m
i
in
m
m
i
in

15
Parámetros estadísticos de las
submuestras
∑
=
=
n
j
ij
in X
n
X
1
1
( ) 





⋅
−
⋅
−
=
−
⋅
−
= ∑
∑ =
=
n
j
in
ij
n
j
ij
in X
n
X
n
X
X
n
S
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
2
in
in S
S =
)
,
1
(
;
)
,
(
; n
i
n
n
i
in X
X
R −
=
2
~ )
,
1
(
;
)
;
1
(
; n
k
i
n
k
i
in
X
X
X
+
+ +
=
impar
n
X
X n
k
i
in )
;
1
(
;
~
+
=
Valor medio Mediana Rango
Desviación
estándar
Varianza

16
Parámetros estadísticos para
estimar los de la muestra
∑
=
=
m
i
in
m X
m
X
1
1
∑
=
=
m
i
in
m X
m
X
1
~
1
~
∑
=
⋅
=
m
i
in
m S
m
S
1
2
2 1
2
1
1
m
m
i
in
m S
que
mejor
S
m
S ∑
=
⋅
=
∑
=
=
m
i
in
m R
m
R
1
1
Valor medio de las medias
Valor medio de las medianas
Valor medio de los rangos
Valor medio de las varianzas
Valor medio de las
desviaciones estándar

17
Parámetros estimados µ
µ
µ
µ y σ
σ
σ
σ para
la población
Media de los m x n valores
Desviación estándar (proceso estable)
x
=
µ̂
x
=
µ̂
Media de las m medias
s
=
σ̂
2
ˆ s
=
σ
n
a
s
=
σ
ˆ
n
d
R
=
σ
ˆ
Desviación estándar de m submuestras
Desviación estándar según Rango medio
ó

18
Cálculo de los límites para cartas
de control de posición
El 99,5% cae dentro de los límites de control
El 97,5% cae dentro de los límites de alarma
Carta
Carta
x n
m
a
S
n
x
LA ⋅
±
=
96
,
1
n
m
n
a
n
S
c
x
LA
⋅
⋅
⋅
±
=
96
,
1
x
~
n
m
a
S
n
x
LC ⋅
±
=
58
,
2
n
m
n
a
n
S
c
x
LC
⋅
⋅
⋅
±
=
58
,
2
R
A
x
LC ⋅
±
= 2
USA
s
A
x
LC ⋅
±
= 3

19
Cálculo de los límites para cartas
de control de la dispersión
99% y el 95% cae dentro de los límites
Europa
USA
R
D
LCS ⋅
= 4 R
D
LCI ⋅
= 3
2
99
,
0
99
,
0
, *
ˆ s
r
w
LCS n ⋅
=
⋅
= σ
2
01
,
0
01
,
0
, *
ˆ s
r
w
LCI n ⋅
=
⋅
= σ
2
95
,
0
* s
r
LAS ⋅
=
2
05
,
0
* s
r
LAI ⋅
=
s
B
LCS ⋅
= 4 s
B
LCI ⋅
= 3

20
Factores para calcular LC
n cn an dn A2 D3 D4 r*0.99 r*0.95
2 1.000 0.798 1.128 1.180 0 3.267 3.64 2.77
3 1.160 0.886 1.693 1.023 0 2.574 4.12 3.31
4 1.092 0.921 2.059 0.729 0 2.282 4.40 3.63
5 1.198 0.94 2.326 0.577 0 2.114 4.60 3.86
6 1.136 0.952 2.534 0.483 0 2.004 4.76 4.03
7 1.214 0.959 2.704 0.419 0.076 1.924 4.88 4.17
8 1.159 0.965 2.847 0.373 0.136 1.864 4.99 4.29
9 1.233 0.969 2.97 0.337 0.184 1.816 5.08 4.39
10 1.175 0.973 3.078 0.308 0.223 1.777 5.16 4.47
σ
s
an =
σ
R
dn =
x
x
n
c
σ
σ~
=

21
Pasos para construir una carta R
con tolerancia T dada
Tamaño y frecuencia de muestreo similar a la
anterior.
Calcular la media y el rango según tolerancia.
Tomar las muestras.
Calcular límites de control para y R.
Para ubicar sus LS y LI en los 2/3 de las
ordenadas y centrados con respecto a la línea
media. Comparar con T (especificaciones)
Para R tomar escala desde 0 a 4/3 de su LS.
Mejorar si es posible el proceso y repetir.
R
x
x
x
x

22
Límites de manufactura
Límites de control
Límites para producir partes con calidad
aceptable.
Límites de proceso
Límites de las variables de proceso para
producir partes con calidad aceptable.
Límites de especificaciones
Límite acordados con el cliente como calidad
aceptable.

23
Cálculo de los límites de control
(LC)
Calcular τ
τ
τ
τ(w) y τ
τ
τ
τ(1-p) para la probabilidad p de tener
un determinado porcentaje de rechazo w
Carta
Carta R
x
n
m
n
w
p
a
S
c
n
LTS
LCS ⋅






⋅
+
−
= −
τ
τ 1
0
*
, σ
⋅
= p
n
r
LCS
n
m
n
w
re
a
S
c
n
LTI
LCI ⋅






⋅
+
+
= −
τ
τ1

24
Proceso estable
Ausencia de patrón en la distribución de
puntos.
La mayoría de puntos está cerca de la línea
media.
Algunos puntos están cerca de los límites.
Ningún punto está fuera de límites.
Los puntos no tienden a seguir al anterior
(valor similar).
Ausencia de correlación entre y R.
x

25
Anomalías
Un punto sobrepasa un límite
de intervención. ACTUAR
Más de 2/3 de los puntos están
en las bandas externas.
ACTUAR
Más de 2/3 de los puntos están
en la banda interior.
VERIFICAR

26
Anomalías
7 o más puntos están a un
mismo lado. Proceso cargado.
ACTUAR
7 o más puntos con tendencia
creciente o decreciente.
Proceso cambia de lado.
ACTUAR
Comportamiento con tendencia
sistemática. ACTUAR

27
Carta R - Punto más allá de los
límites de control

28
Carta R - Corridas (rango)

29
Carta R - Patrones no aleatorios

30
Carta X - Puntos más allá de los
límites de control

31
Carta X - Corridas

32
Carta X - Patrones no aleatorios

33
Capacidad de máquina
(Capacidad de cumplir tolerancia)
Se determina por un muestreo de corta
duración.
Tamaño de muestra recomendado = 50
No debe interrumpirse la operación de la
máquina durante la toma de muestras.
Indice de máquina cm debe ser > 1,33
Capacidad de máquina cmk debe ser > 1,67
σ
⋅
=
3
D
cmk
σ
⋅
=
6
T
cm

34
Capacidad de proceso
(Capacidad de cumplir tolerancia)
Se determina por un muestreo de larga
duración.
Mínimo 10 tomas (m) de 5 muestras (n)
c/u
Capacidad de proceso cpk debe ser > 1,33
para garantizar máx. 64 ppm de piezas
fuera de tolerancia.
σ
ˆ
3 ⋅
=
D
c pk
σ
ˆ
6 ⋅
=
T
c p

35
Exactitud y precisión
El valor medio se ha desplazado
(disminuye la exactitud), pero la
dispersión (precisión) se conserva.
Algunas piezas fuera de dimensiones
El valor medio se conserva (sigue
exacto), pero la dispersión ha
aumentado (menor precisión)
Algunas piezas fuera de dimensiones
El valor medio se ha desplazado
(menos exacto) pero la dispersión es
menor (más preciso).
Ninguna pieza fuera de dimensiones
C
X
X
LI LS
X

36
Calificación objetiva del proceso y
de la máquina
Ajuste defectuoso (requiere acción local)
Capacidad de proceso OK
cp>cpk Proceso descentrado (sin control)
Ajuste OK (proceso bajo control)
Capacidad de proceso inadecuada
(Requiere acción sobre el sistenma)
cp=cpk Proceso centrado
Ajuste OK
Capacidad de proceso OK
cp=cpk Proceso centrado
X
LI
LS
D
X
X

37
Procesos capaces de reunir las
especificaciones (virtualmente toda la
producción está dentro de las
especificaciones) con diferentes niveles
de variación

38
Procesos incapaces de reunir las
especificaciones (la producción se realiza
más allá de una o ambas especificaciones)

39
Preparación para el uso
de cartas de control
Establecer un ambiente adecuado para la
actividad.
Definir el proceso.
Determinar las características a ser
manejadas.
Consideraciones:
Las necesidades del cliente.
Areas problemáticas actuales y potenciales.
Correlación entre las características.
Definir el sistema de medida.
Minimizar variaciones innecesarias.

40
Cra. 49 # 5 Sur - 190 Tel. 574 311 6478
Fax 574 311 6381 Apartado Aereo 2629
E-mail: icipc@icipc.com - www.icipc.com
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