Este documento describe gráficos de control y cartas de control. Explica que las cartas de control se utilizan para distinguir entre variaciones comunes y especiales en un proceso y ayudan a caracterizar el funcionamiento del proceso. Describe dos tipos de cartas de control - para variables y atributos - y proporciona ejemplos como cartas X, R y S. También incluye un ejemplo detallado de cómo construir y utilizar una carta de control X-R para monitorear el diámetro de las piezas producidas.

1. Gráficos de control

2. Gráficos de control por variables
Variación por causas comunes Es aquella que permanece día a día, lote a
lote y es aportada en forma natural por las condiciones de las 6 M.
La variación por causas comunes (o por azar) es aquella que permanece día
a día, lote a lote; y es aportada de forma natural por las condiciones de las
6 M. Esta variación es inherente a las actuales características del proceso y
es resultado de la acumulación y combinación de diferentes causas que son
difíciles de identificar y eliminar, ya que son inherentes al sistema y la
contribución individual de cada causa es pequeña; no obstante, a largo
plazo representan la mayor oportunidad de mejora.
Variación por causas especiales Es causada por situaciones o circunstancias
especiales que no están de manera permanente en el proceso.

3. Cartas de control
El objetivo básico de una carta de control es observar y
analizar el comportamiento de un proceso a través del tiempo.
Así, es posible distinguir entre variaciones por causas comunes
y especiales (atribuibles), lo que ayudará a caracterizar el
funcionamiento del proceso y decidir las mejores acciones de
control y de mejora. Cuando se habla de analizar el proceso
nos referimos principalmente a las variables de salida
(características de calidad), pero las cartas de control también
pueden aplicarse para analizar la variabilidad de variables de
entrada o de control del proceso mismo.
Carta de control Es una gráfica que sirve para observar y
analizar la variabilidad y el comportamiento de un proceso a
través del tiempo.

5. Tipos de cartas de control
Existen dos tipos generales de cartas de control:
para variables y para atributos. para variables tipo Shewhart
más usuales son:
• ¯X (de medias).
• R (de rangos).
• S (de desviaciones estándar).
• X (de medidas individuales).
cartas de control para atributos:
• p (proporción o fracción de artículos defectuosos).
• np (número de unidades defectuosas).
• c (número de defectos).
• u (número de defectos por unidad).

6. Carta de control X-R
Cartas de control ¯X-R Diagramas para variables que se aplican a procesos
masivos, en donde en forma periódica se obtiene un subgrupo de productos,
se miden y se calcula la media y el rango R para registrarlos en la carta
correspondiente.

7. EJEMPLO
En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican punterías para motores
de automóviles. Cierta puntería debe tener un diámetro exterior de 20 000
micras (μm); donde 1 μm es igual a 0.000001 m, con una tolerancia de ±25
μm. De esta manera, si a las mediciones del diámetro se les resta el valor
nominal deseado, entonces las especificaciones serán EI = −25 y ES = 25. Para
evaluar la estabilidad del proceso se realiza un estudio inicial, donde es usual
obtener por lo menos de 20 a 25 subgrupos (muestras) de tamaño pequeño
(entre 5 y 10 por lo general). Además, estos subgrupos deben estar
espaciados, de forma que capten el funcionamiento del proceso en un
periodo suficientemente amplio para que se capten diferentes cambios en el
proceso (turnos, lotes, etc.). En el caso de las punterías, cada hora se mide el
diámetro de cinco de éstas y en la tabla 7.1 se muestran los datos de cuatro
turnos (dos días). Para evaluar la estabilidad de la tendencia central se
analizará la variación de la columna de medias de la tabla 7.1 mediante la
carta ¯X , y de la misma manera mediante la carta R se analizará la columna de
rangos para investigar la estabilidad de la variación del diámetro de las
punterías. Sin embargo, primero se necesitan calcular los límites de control.

9. Interpretación de los límites de control en
una carta X
Estos límites reflejan la variación esperada para las
medias muéstrales de tamaño n, mientras el proceso
no tenga cambios importantes. Por ejemplo, en el caso
del diámetro de las punterías se espera que las medias
del diámetro de 5 punterías varíen de −14.59 a 15.7 μm.
De esta manera, estos límites son utilizados para
detectar cambios en la media del proceso y evaluar su
estabilidad

11. Carta X—S
Cuando con una carta X—S se quiere tener mayor
potencia para detectar cambios pequeños en el proceso,
se incrementa el tamaño de subgrupo, n. Pero si n > 10, la
carta de rangos ya no es eficiente para detectar cambios
en la variabilidad del proceso, y en su lugar se
recomienda utilizar la carta S, en la que se grafican las
desviaciones estándar de los subgrupos.

12. EJEMPLO 5.1
Una característica de calidad importante en la fabricación de una llanta es la longitud
de capa, que para cierto tipo de llanta debe ser de 780 mm con una tolerancia de ±10
mm. La longitud es el resultado de un proceso de corte, por lo que este proceso debe
garantizar una longitud entre la especificación inferior EI = 770 y la superior ES = 790,
con un valor ideal o nominal de N = 780. Para monitorear el correcto funcionamiento
del proceso de corte, cada media hora se toman cinco capas y se miden. De acuerdo
con las mediciones realizadas en el último mes, en donde el proceso ha estado
trabajando de manera estable, se tiene que la media y la desviación estándar del
proceso (poblacional) son μ = 783 y σ = 3, respectivamente. Con base en lo anterior se
quiere saber en qué medida el proceso ha estado cumpliendo con especificaciones.
Una primera forma de hacer esto es aplicar lo visto en los capítulos 2 y 3, y graficar la
distribución del proceso. De manera específica, en la fi gura 5.1 se muestra la capacidad
del proceso para cumplir con la longitud deseada (suponiendo una distribución
normal, con μ = 783 y σ = 3), de donde destaca que el proceso no está centrado, ya que
la media del proceso, μ = 783, está alejada del centro de las especificaciones. Esta
situación causa que aproximadamente 1% de las tiras tenga una longitud superior a lo
máximo tolerado (790 mm). Si el proceso se centrara, se lograría cumplir con
especificaciones de forma razonable, lo cual significa que la variabilidad del proceso se
encuentra en un nivel aceptable. Enseguida se ve cómo los índices de capacidad
reflejan las situaciones que se observan en la fi gura 5.1.

14. Índice Cp
El índice de capacidad potencial del proceso, Cp, se define de la siguiente manera:
donde σ representa la desviación estándar del proceso, mientras que ES y EI son las
especificaciones superior e inferior para la característica de calidad. Como se puede
observar, el índice Cp compara el ancho de las especificaciones o la variación tolerada
para el proceso con la amplitud de la variación real de éste:
 
 
2
2 1
2
1
1
1
n
i
i
n
i
i
x x
s
n
x x
s
n











15. Decimos que 6σ (seis veces la desviación estándar) es la variación real, debido a las
propiedades de la distribución normal (capítulo 3), en donde se afirma que entre μ ± 3σ se
encuentra 99.73% de los valores de una variable con distribución normal. Incluso si no hay
normalidad,1 en μ ± 3σ se encuentra un gran porcentaje de la distribución .
Valores Cp y su interpretación.

16. En el caso del ejemplo 5.1 de la longitud de capa para las llantas, el índice Cp está
dado por:

17. Índice CPK
Por su parte el índice Cpk, que se conoce como índice de capacidad real del
proceso, es considerado una versión corregida del Cp que sí toma en cuenta el
centrado del proceso. Existen varias formas equivalentes para calcularlo, una
de las más comunes es la siguiente:
Como se aprecia, el índice Cpk es igual al valor más pequeño de
entre Cpi y Cps, es decir, es igual al índice unilateral más
pequeño, por lo que si el valor del índice Cpk es satisfactorio
(mayor que 1.25), eso indica que el proceso en realidad es
capaz. Si Cpk < 1, entonces el proceso no cumple con por lo
menos una de las especificaciones. Algunos elementos
adicionales para la interpretación del índice Cpk son los
siguientes:

18. • El índice Cpk siempre va a ser menor o igual que el
índice Cp. Cuando son muy próximos, eso indica que la media
del proceso está muy cerca del punto medio de las
especificaciones, por lo que la capacidad potencial y real son
similares.
• Si el valor del índice Cpk es mucho más pequeño que el
Cp, significa que la media del proceso está alejada del centro
de las especificaciones. De esa manera, el índice Cpk estará
indicando la capacidad real del proceso, y si se corrige el
problema de descentrado se alcanzará la capacidad potencial
indicada por el índice Cp.
• Cuando el valor del índice Cpk sea mayor a 1.25 en un
proceso ya existente, se considerará que se tiene un proceso
con capacidad satisfactoria. Mientras que para procesos
nuevos se pide que Cpk > 1.45.
• Es posible tener valores del índice Cpk iguales a cero o
negativos, e indican que la media del proceso está fuera de las
especificaciones.

19. En el ejemplo 5.1, de la longitud de las capas de las llantas,
tenemos que:
lo cual, en términos generales, indica una capacidad no
satisfactoria. Por lo tanto, cierta proporción de las capas para
las llantas no tiene una longitud adecuada, como se vio con los
índices unilaterales y en la gráfica 5.1. Al utilizar la segunda
parte de la tabla 5.2, vemos que con Cpk = 0.78 el porcentaje
de capas que exceden los 790 mm se encuentra entre 0.82 y
1.79%. La primera recomendación de mejora para ese proceso
es que se optimice su centrado, con lo cual alcanzaría su mejor
potencial actual que indica el valor de Cp = 1.11.