Este documento presenta una introducción al control de calidad estadístico. Explica conceptos como límites de tolerancia y cartas de control. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular límites de tolerancia usando la desviación estándar y cómo construir una carta de control X-R para monitorear el peso de costales.

1. Estadística Aplicada
Control de Calidad Estadístico
Carrera: Ing. En Sistemas
Prof.: Lic. Lucia Reyes
Elaborado por:
 Jessenia Maribel Espinoza Meza
 Marcia del Rosario Ramos Lara
 Scarlett Jean Rodríguez Bodden
 Bryant Antonio Rayo Dolmuz
 Julio Cesar Torres Morales

2. •Limites de Tolerancia
•Carta de control o Gráfico de
Control
•Ejemplos prácticos
•Ejercicios propuestos

3. INTRODUCCIÓN
Según las normas industriales japonesas el control de
calidad es un sistema de métodos de producción que
económicamente genera bienes o servicios de calidad,
acordes con los requisitos de los consumidores. Si este
sistema usa métodos estadísticos se denomina control
estadístico de calidad.
La calidad de un producto fabricado está determinada
por sus características de calidad. Normalmente se
realizan mediciones de estas características y se
obtienen datos numéricos que presentan una
fluctuación o variabilidad entre las distintas unidades
del producto fabricado.

4. El peso de los frascos llenos fluctúa alrededor de los 250grs.
(valor central).
¿Para qué se miden las características de calidad?
El análisis de los datos medidos permite obtener información
sobre la calidad del producto, estudiar y corregir el
funcionamiento del proceso y aceptar o rechazar lotes de
producto. En todos estos casos es necesario tomar decisiones
y estas decisiones dependen del análisis de los datos. Como
hemos visto, los valores numéricos presentan una fluctuación
aleatoria y por lo tanto para analizarlos es necesario recurrir a
técnicas estadísticas que permitan visualizar y tener en
cuenta la variabilidad a la hora de tomar las decisiones.

5. Control de Calidad Estadístico
La calidad de un producto manufacturado mediante un proceso
sufre variabilidad. Esta variabilidad puede ser debida a causas
aleatorias o, debida a causas asignables.
El Control Estadístico de Calidad, es la aplicación de técnicas
estadísticas para medir y mejorar la calidad de los procesos,
dentro de las cuales se encuentra el gráfico de control.
Hay distintos tipos de gráficos de control referidos a distintas
pautas de variabilidad. Pero todos tienen unas características
comunes y se interpretan de la misma manera. En todos los
casos es una prueba de hipótesis estadística.
Definición Gráfico de Control
Un gráfico de control es una herramienta estadística, usadas
fundamentalmente para el estudio y monitoreo de procesos
repetitivos.

6. Estructura

7. Límites de tolerancia
Las líneas que definen los límites de tolerancia limitan la zona
de características que cumplen las condiciones requerida s, de
modo que toda fabricación que en el gráfico quede fuera de ellas
debe eliminarse
Supongamos que una variable aleatoria X se distribuye
normalmente con media µ y varianza σ2 ,ambas desconocidas.
Pueden calcularse, a partir de una muestra aleatoria de n
observaciones, la media muestral X y la varianza muestral S2.
Un procedimiento lógico para estimar los límites de tolerancia µ
± z1-α/2σ es reemplazar µ por y σ2 por S2, lo que produce X ± z1-α/2
S
Como y S2 son solamente estimaciones y no los valores reales
de los parámetros, no se puede decir que el intervalo anterior
siempre contendrá 100(1-α)% de la distribución.

8. Los valores de K están tabulados para distintos valores de g y de
α, como puede verse

10. Ejemplo:
El fabricante de un propulsor sólido para cohetes está
interesado en encontrar los límites de tolerancia del proceso,
de manera que 95% de las tasas de combustión caigan entre
estos límites, con probabilidad de 0.99. Se sabe, por
experiencia, que la tasa de combustión está distribuida
normalmente. Una muestra aleatoria de 25 observaciones hace
ver que la media y la varianza muestral de la tasa de
combustión son x = 40,75 y S2 = 1,87 respectivamente.

11. DIAGRMA DE CONTROL
Se calcula el promedio y la desviación estándar:
Luego se calculan los Límites de Control de la
siguiente manera:

12. Estos límites surgen de la hipótesis de que la distribución de las
observaciones es normal. En general se utilizan límites de 2
sigmas ó de 3 sigmas alrededor del promedio. En la distribución
normal, el intervalo de 3,09 sigmas alrededor del promedio
corresponde a una probabilidad de 0,998.

13. Ejemplo: Una empresa envasa producto “w” en costales de 50
kg, pero el cliente ve mal que los costales pesen menos de 50
kg, por lo que se establece una tolerancia inferior de 49 kg, y
una superior de 51 kg. Tal que el valor nominal sea de 50 kg,
por lo que si un costal cae dentro del rango 49-51 kg se
considera aún tolerable.
Haciendo uso de la (Carta X-R) para evaluar el desempeño
del llenado, tanto en relación con la tendencia central
como la variabilidad
Carta (X): Para construir esta carta se inicia
determinando “la característica de calidad a estudiar
”para el caso “peso de los costales”
Se toma una referencia en tiempo representativa (días,
semana o mes)
Para el caso se toma cada hora una muestra de 4 costales
que han sido llenados consecutivamente, los datos
obtenidos en tres días son:

15. donde X es la media de las medias de las
muestras
La desviación estándar de las medias de las
muestras es:
donde (n) es el tamaño de la muestra (4 en el caso) y (σ)
es la desviación estándar de la característica de calidad
original (peso de los costales individuales) este es un
hecho importante a diferenciar en las cartas X

16. Una forma de estimar (σ) en la que se incluye la variabilidad
dentro de las muestras, y que consiste en estimar (σ) mediante
la media de los rangos, (R), es:
donde (d2) es una constante que depende del tamaño de la
muestra
De lo anterior, se tiene que los “límites de control” para una
carta (X), se obtienen como:

18. Para el caso del ejemplo en cuestión, los límites de control para
la carta (X) son: