El documento presenta varios ejercicios de probabilidad utilizando distribuciones normales para modelar diferentes variables como el consumo de pan, tiempo de vida de animales, puntuaciones en un examen y altura de estudiantes. En cada ejercicio se pide calcular la probabilidad de que la variable tome valores dentro de ciertos rangos o sea menor/mayor que valores específicos utilizando la función de distribución acumulada de la normal.

1. SOLUCIÓN EJERCICIOS AVANZADOS CÁLCULO PROBABILIDADES DISTRIBUCIÓN NORMAL
1. Si 𝑿 representa el consumo diario de pan de una familia y se distribuye normalmente
con media µ = 𝟐𝟓𝟎 gramos y desviación típica 𝝈 = 𝟓𝟎 gramos→ 𝑿~𝑵(𝟐𝟓𝟎, 𝟓𝟎). Obtén
las siguientes probabilidades:
a. Probabilidad de que el consumo diario sea inferior a 𝟑𝟐𝟑 gramos:
𝑃(𝑋 < 323) = 𝑃 (𝑍 <
323 − 250
50
) = 𝑃(𝑍 < 1,46) = 0,9279
b. Probabilidad de que el consumo diario sea superior a 𝟐𝟕𝟖 gramos:
𝑃(𝑋 > 278) = 𝑃 (𝑍 >
278 − 250
50
) = 𝑃(𝑍 > 0,56) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,56) = 1 − 0,7123 = 0,2877
c. Probabilidad de que el consumo diario esté entre 𝟐𝟔𝟎 y 𝟑𝟑𝟓 gramos:
𝑃(260 < 𝑋 < 335) = 𝑃 (
260 − 250
50
< 𝑍 <
335 − 250
50
) = 𝑃(0,2 < 𝑍 < 1,7)
= 𝑃(𝑍 < 1,7) − 𝑃(𝑍 < 0,2) = 0,9554 − 0,5793 = 0,3761
d. Probabilidad de que el consumo diario sea inferior a 𝟏𝟗𝟓 gramos:
𝑃(𝑋 < 195) = 𝑃 (𝑍 <
195 − 250
50
) = 𝑃(𝑍 < −1,1) = 𝑃(𝑍 > 1,1) = 1 − 𝑃(𝑍 < 1,1)
= 1 − 0,8643 = 0,1357
e. Probabilidad de que el consumo diario sea superior a 𝟏𝟒𝟐 gramos:
𝑃(𝑋 > 142) = 𝑃 (𝑍 >
142 − 250
50
) = 𝑃(𝑍 > −2,16) = 𝑃(𝑍 < 2,16) = 0,9846
f. Probabilidad de que el consumo diario esté entre 𝟗𝟖 y 𝟐𝟎𝟖 gramos:
𝑃(98 < 𝑋 < 208) = 𝑃 (
98 − 250
50
< 𝑍 <
208 − 250
50
) = 𝑃(−3,04 < 𝑍 < −0,84)
= 𝑃(0,84 < 𝑍 < 3,04) = 𝑃(𝑍 < 3,04) − 𝑃(𝑍 < 0,84) = 0,9988 − 0,7995
= 0,1993
g. Probabilidad de que el consumo diario esté entre 𝟏𝟖𝟕 y 𝟑𝟑𝟐 gramos:
𝑃(187 < 𝑋 < 332) = 𝑃 (
187 − 250
50
< 𝑍 <
332 − 250
50
) = 𝑃(−1,26 < 𝑍 < 1,64)
= 𝑃(𝑍 < 1,64) − 𝑃(𝑍 < −1,26) = 𝑃(𝑍 < 1,64) − 𝑃(𝑍 > 1,26)
= 𝑃(𝑍 < 1,64) − (1 − 𝑃(𝑍 < 1,26)) = 0,9495 − (1 − 0,8962)
= 0,9495 − 0,1038 = 0,8457

2. 2. Si 𝑿 representa el tiempo de vida de los individuos de cierta especie animal y se
distribuye normalmente con media µ = 𝟖, 𝟖 meses y desviación típica 𝝈 = 𝟏, 𝟓 meses→
𝑿~𝑵(𝟖, 𝟖; 𝟏, 𝟓). Obtén las siguientes probabilidades:
a. Probabilidad de que el tiempo de vida sea inferior a 𝟏𝟎 meses:
𝑃(𝑋 < 10) = 𝑃 (𝑍 <
10 − 8,8
1,5
) = 𝑃(𝑍 < 0,8) = 0,7881
b. Probabilidad de que el tiempo de vida sea superior a 𝟗, 𝟐 meses:
𝑃(𝑋 > 9,2) = 𝑃 (𝑍 >
9,2 − 8,8
1,5
) = 𝑃(𝑍 > 0,27) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,27) = 1 − 0,6064 = 0,3936
c. Probabilidad de que el tiempo de vida esté entre 𝟖, 𝟗 y 𝟏𝟏, 𝟐 meses:
𝑃(8,9 < 𝑋 < 11,2) = 𝑃 (
8,9 − 8,8
1,5
< 𝑍 <
11,2 − 8,8
1,5
) = 𝑃(0,07 < 𝑍 < 1,6)
= 𝑃(𝑍 < 1,6) − 𝑃(𝑍 < 0,07) = 0,9452 − 0,5279 = 0,4173
d. Probabilidad de que el tiempo de vida sea inferior a 𝟓, 𝟔 meses:
𝑃(𝑋 < 5,6) = 𝑃 (𝑍 <
5,6 − 8,8
1,5
) = 𝑃(𝑍 < −2,13) = 𝑃(𝑍 > 2,13) = 1 − 𝑃(𝑍 < 2,13)
= 1 − 0,9834 = 0,0166
e. Probabilidad de que el tiempo de vida sea superior a 𝟔, 𝟑 meses:
𝑃(𝑋 > 6,3) = 𝑃 (𝑍 >
6,3 − 8,8
1,5
) = 𝑃(𝑍 > −1,67) = 𝑃(𝑍 < 1,67) = 0,9525
f. Probabilidad de que el tiempo de vida esté entre 𝟕, 𝟏 y 𝟖, 𝟏 meses:
𝑃(7,1 < 𝑋 < 8,1) = 𝑃 (
7,1 − 8,8
1,5
< 𝑍 <
8,1 − 8,8
1,5
) = 𝑃(−1,13 < 𝑍 < −0,47)
= 𝑃(0,47 < 𝑍 < 1,13) = 𝑃(𝑍 < 1,13) − 𝑃(𝑍 < 0,47) = 0,8709 − 0,6808
= 0,1901
g. Probabilidad de que el tiempo de vida esté entre 𝟔, 𝟔 y 𝟗, 𝟗 meses:
𝑃(6,6 < 𝑋 < 9,9) = 𝑃 (
6,6 − 8,8
1,5
< 𝑍 <
9,9 − 8,8
1,5
) = 𝑃(−1,47 < 𝑍 < 0,73)
= 𝑃(𝑍 < 0,73) − 𝑃(𝑍 < −1,47) = 𝑃(𝑍 < 0,73) − 𝑃(𝑍 > 1,47)
= 𝑃(𝑍 < 0,73) − (1 − 𝑃(𝑍 < 1,47)) = 0,7673 − (1 − 0,9292) = 0,7673 − 0,0708 = 0,6965

3. 3. Si 𝑿 representa la puntuación obtenida por los participantes en unas oposiciones y se
distribuye normalmente con media µ = 𝟏𝟏𝟎 puntos y desviación típica 𝝈 = 𝟏𝟓 puntos→
𝑿~𝑵(𝟏𝟏𝟎, 𝟏𝟓). Obtén las siguientes probabilidades:
a. Probabilidad de que la puntuación obtenida sea inferior a 𝟏𝟐𝟐, 𝟓:
𝑃(𝑋 < 122,5) = 𝑃 (𝑍 <
122,5 − 110
15
) = 𝑃(𝑍 < 0,83) = 0,7967
b. Probabilidad de que la puntuación obtenida sea superior a 𝟏𝟏𝟕, 𝟒:
𝑃(𝑋 > 117,4) = 𝑃 (𝑍 >
117,4 − 110
15
) = 𝑃(𝑍 > 0,49) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,49) = 1 − 0,6879
= 0,3121
c. Probabilidad de que la puntuación obtenida esté entre 𝟏𝟏𝟓, 𝟑 y 𝟏𝟑𝟐, 𝟏:
𝑃(115,3 < 𝑋 < 132,1) = 𝑃 (
115,3 − 110
15
< 𝑍 <
132,1 − 110
15
) = 𝑃(0,35 < 𝑍 < 1,47)
= 𝑃(𝑍 < 1,47) − 𝑃(𝑍 < 0,35) = 0,9292 − 0,6368 = 0,2924
d. Probabilidad de que la puntuación obtenida sea inferior a 𝟗𝟖:
𝑃(𝑋 < 98) = 𝑃 (𝑍 <
98 − 110
15
) = 𝑃(𝑍 < −0,8) = 𝑃(𝑍 > 0,8) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,8) = 1 − 0,7881
= 0,2119
e. Probabilidad de que la puntuación obtenida sea superior a 𝟏𝟎𝟑, 𝟒:
𝑃(𝑋 > 103,4) = 𝑃 (𝑍 >
103,4 − 110
15
) = 𝑃(𝑍 > −0,44) = 𝑃(𝑍 < 0,44) = 0,6700
f. Probabilidad de que la puntuación obtenida esté entre 𝟖𝟑, 𝟖 y 𝟗𝟕, 𝟕:
𝑃(83,8 < 𝑋 < 97,7) = 𝑃 (
83,8 − 110
15
< 𝑍 <
97,7 − 110
15
) = 𝑃(−1,75 < 𝑍 < −0,82)
= 𝑃(0,82 < 𝑍 < 1,75) = 𝑃(𝑍 < 1,75) − 𝑃(𝑍 < 0,82) = 0,9599 − 0,7939
= 0,1660
g. Probabilidad de que la puntuación obtenida esté entre 𝟔𝟔, 𝟒 y 𝟏𝟑𝟕, 𝟗:
𝑃(66,4 < 𝑋 < 137,9) = 𝑃 (
66,4 − 110
15
< 𝑍 <
137,9 − 110
15
) = 𝑃(−2,91 < 𝑍 < 1,86)
= 𝑃(𝑍 < 1,86) − 𝑃(𝑍 < −2,91) = 𝑃(𝑍 < 1,86) − 𝑃(𝑍 > 2,91)
= 𝑃(𝑍 < 1,86) − (1 − 𝑃(𝑍 < 2,91)) = 0,9686 − (1 − 0,9982) = 0,9686 − 0,0018
= 0,9668

4. 4. Si 𝑿 representa la altura de los alumnos de un centro escolar y se distribuye
normalmente con media µ = 𝟏𝟔𝟓 cm y desviación típica 𝝈 = 𝟏𝟎 cm→ 𝑿~𝑵(𝟏𝟔𝟓, 𝟏𝟎).
Obtén las siguientes probabilidades:
a. Probabilidad de que la altura sea inferior a 𝟏𝟖𝟐, 𝟐 cm:
𝑃(𝑋 < 182,2) = 𝑃 (𝑍 <
182,2 − 165
10
) = 𝑃(𝑍 < 1,72) = 0,9573
b. Probabilidad de que la altura sea superior a 𝟏𝟔𝟖, 𝟑 cm:
𝑃(𝑋 > 168,3) = 𝑃 (𝑍 >
168,3 − 165
10
) = 𝑃(𝑍 > 0,33) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,33) = 1 − 0,6293
= 0,3707
c. Probabilidad de que la altura esté entre 𝟏𝟕𝟐, 𝟐 y 𝟏𝟖𝟗, 𝟏 cm:
𝑃(172,2 < 𝑋 < 189,1) = 𝑃 (
172,2 − 165
10
< 𝑍 <
189,1 − 165
10
) = 𝑃(0,72 < 𝑍 < 2,41)
= 𝑃(𝑍 < 2,41) − 𝑃(𝑍 < 0,72) = 0,9920 − 0,7642 = 0,2278
d. Probabilidad de que la altura sea inferior a 𝟏𝟑𝟔, 𝟓 cm:
𝑃(𝑋 < 136,5) = 𝑃 (𝑍 <
136,5 − 165
10
) = 𝑃(𝑍 < −2,85) = 𝑃(𝑍 > 2,85) = 1 − 𝑃(𝑍 < 2,85)
= 1 − 0,9978 = 0,0022
e. Probabilidad de que la altura sea superior a 𝟏𝟒𝟖, 𝟒 cm:
𝑃(𝑋 > 148,4) = 𝑃 (𝑍 >
148,4 − 165
10
) = 𝑃(𝑍 > −1,66) = 𝑃(𝑍 < 1,66) = 0,9515
f. Probabilidad de que la altura esté entre 𝟏𝟐𝟗, 𝟐 y 𝟏𝟓𝟎, 𝟕 cm:
𝑃(129,2 < 𝑋 < 150,7) = 𝑃 (
129,2 − 165
10
< 𝑍 <
150,7 − 165
10
) = 𝑃(−3,58 < 𝑍 < −1,43)
= 𝑃(1,43 < 𝑍 < 3,58) = 𝑃(𝑍 < 3,58) − 𝑃(𝑍 < 1,43) = 0,9998 − 0,9236
= 0,0762
g. Probabilidad de que la altura esté entre 𝟏𝟒𝟓, 𝟓 y 𝟏𝟖𝟓, 𝟓 cm:
𝑃(145,5 < 𝑋 < 185,5) = 𝑃 (
145,5 − 165
10
< 𝑍 <
185,5 − 165
10
) = 𝑃(−1,95 < 𝑍 < 2,05)
= 𝑃(𝑍 < 2,05) − 𝑃(𝑍 < −1,95) = 𝑃(𝑍 < 2,05) − 𝑃(𝑍 > 1,95)
= 𝑃(𝑍 < 2,05) − (1 − 𝑃(𝑍 < 1,95)) = 0,9798 − (1 − 0,9744)
= 0,9798 − 0,0256 = 0,9542

5. 5. Si 𝑿 representa el peso de los soldados de un tercio militar y se distribuye
normalmente con media µ = 𝟔𝟓 kg y desviación típica 𝝈 = 𝟖 kg→ 𝑿~𝑵(𝟔𝟓, 𝟖). Obtén
las siguientes probabilidades:
a. Probabilidad de que el peso sea inferior a 𝟔𝟕 kg:
𝑃(𝑋 < 67) = 𝑃 (𝑍 <
67 − 65
8
) = 𝑃(𝑍 < 0,25) = 0,5987
b. Probabilidad de que el peso sea superior a 𝟖𝟐 kg:
𝑃(𝑋 > 82) = 𝑃 (𝑍 >
82 − 65
8
) = 𝑃(𝑍 > 2,13) = 1 − 𝑃(𝑍 < 2,13) = 1 − 0,9834 = 0,0166
c. Probabilidad de que el peso esté entre 𝟕𝟎 y 𝟗𝟎 kg:
𝑃(70 < 𝑋 < 90) = 𝑃 (
70 − 65
8
< 𝑍 <
90 − 65
8
) = 𝑃(0,63 < 𝑍 < 3,13)
= 𝑃(𝑍 < 3,13) − 𝑃(𝑍 < 0,63) = 0,9991 − 0,7357 = 0,2634
d. Probabilidad de que el peso sea inferior a 𝟔𝟒 kg:
𝑃(𝑋 < 64) = 𝑃 (𝑍 <
64 − 65
8
) = 𝑃(𝑍 < −0,13) = 𝑃(𝑍 > 0,13) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,13)
= 1 − 0,5517 = 0,4483
e. Probabilidad de que el peso sea superior a 𝟓𝟓 kg:
𝑃(𝑋 > 55) = 𝑃 (𝑍 >
55 − 65
8
) = 𝑃(𝑍 > −1,25) = 𝑃(𝑍 < 1,25) = 0,8944
f. Probabilidad de que el peso esté entre 𝟒𝟐 y 𝟓𝟑 kg:
𝑃(42 < 𝑋 < 53) = 𝑃 (
42 − 65
8
< 𝑍 <
53 − 65
8
) = 𝑃(−2,88 < 𝑍 < −1,5) = 𝑃(1,5 < 𝑍 < 2,88)
= 𝑃(𝑍 < 2,88) − 𝑃(𝑍 < 1,5) = 0,9980 − 0,9332 = 0,0648
g. Probabilidad de que el peso esté entre 𝟔𝟎 y 𝟖𝟎 kg:
𝑃(60 < 𝑋 < 80) = 𝑃 (
60 − 65
8
< 𝑍 <
80 − 65
8
) = 𝑃(−0,63 < 𝑍 < 1,88)
= 𝑃(𝑍 < 1,88) − 𝑃(𝑍 < −0,63) = 𝑃(𝑍 < 1,88) − 𝑃(𝑍 > 0,63)
= 𝑃(𝑍 < 1,88) − (1 − 𝑃(𝑍 < 0,63)) = 0,9699 − (1 − 0,7357)
= 0,9699 − 0,2643 = 0,7056

6. 6. Si 𝑿 representa la temperatura máxima diaria en una ciudad y se distribuye
normalmente con media µ = 𝟐𝟔 ºC y desviación típica 𝝈 = 𝟒 ºC→ 𝑿~𝑵(𝟐𝟔, 𝟒). Obtén las
siguientes probabilidades:
a. Probabilidad de que la temperatura máxima diaria sea inferior a 𝟐𝟖, 𝟖 ºC:
𝑃(𝑋 < 28,8) = 𝑃 (𝑍 <
28,8 − 26
4
) = 𝑃(𝑍 < 0,7) = 0,7580
b. Probabilidad de que la temperatura máxima diaria sea superior a 𝟑𝟑, 𝟑 ºC:
𝑃(𝑋 > 33,3) = 𝑃 (𝑍 >
33,3 − 26
4
) = 𝑃(𝑍 > 1,83) = 1 − 𝑃(𝑍 < 1,83) = 1 − 0,9664 = 0,0336
c. Probabilidad de que la temperatura máxima diaria esté entre 𝟐𝟕 y 𝟑𝟎, 𝟏 ºC:
𝑃(27 < 𝑋 < 30,1) = 𝑃 (
27 − 26
4
< 𝑍 <
30,1 − 26
4
) = 𝑃(0,25 < 𝑍 < 1,03)
= 𝑃(𝑍 < 1,03) − 𝑃(𝑍 < 0,25) = 0,8485 − 0,5987 = 0,2498
d. Probabilidad de que la temperatura máxima diaria sea inferior a 𝟐𝟒, 𝟐 ºC:
𝑃(𝑋 < 24,2) = 𝑃 (𝑍 <
24,2 − 26
4
) = 𝑃(𝑍 < −0,45) = 𝑃(𝑍 > 0,45) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,45)
= 1 − 0,6736 = 0,3266
e. Probabilidad de que la temperatura máxima diaria sea superior a 𝟏𝟗, 𝟑 ºC:
𝑃(𝑋 > 19,3) = 𝑃 (𝑍 >
19,3 − 26
4
) = 𝑃(𝑍 > −1,68) = 𝑃(𝑍 < 1,68) = 0,9535
f. Probabilidad de que la temperatura máxima diaria esté entre 𝟏𝟒, 𝟓 y 𝟐𝟒, 𝟓 ºC:
𝑃(14,5 < 𝑋 < 24,5) = 𝑃 (
14,5 − 26
4
< 𝑍 <
24,5 − 26
4
) = 𝑃(−2,88 < 𝑍 < −0,38)
= 𝑃(0,38 < 𝑍 < 2,88) = 𝑃(𝑍 < 2,88) − 𝑃(𝑍 < 0,38) = 0,9980 − 0,6480
= 0,3500
g. Probabilidad de que la temperatura máxima diaria esté entre 𝟐𝟓 y 𝟐𝟖, 𝟓 ºC:
𝑃(25 < 𝑋 < 28,5) = 𝑃 (
25 − 26
4
< 𝑍 <
28,5 − 26
4
) = 𝑃(−0,25 < 𝑍 < 0,63)
= 𝑃(𝑍 < 0,63) − 𝑃(𝑍 < −0,25) = 𝑃(𝑍 < 0,63) − 𝑃(𝑍 > 0,25)
= 𝑃(𝑍 < 0,63) − (1 − 𝑃(𝑍 < 0,25)) = 0,7357 − (1 − 0,5987) = 0,7357 − 0,4013 = 0,3344

7. 7. Si 𝑿 representa el tiempo que tarda una ambulancia en llegar a un centro deportivo y
se distribuye normalmente con media µ = 𝟏𝟕 min y desviación típica 𝝈 = 𝟑 min→
𝑿~𝑵(𝟏𝟕, 𝟑). Obtén las siguientes probabilidades:
a. Probabilidad de que el tiempo sea inferior a 𝟐𝟓 min:
𝑃(𝑋 < 25) = 𝑃 (𝑍 <
25 − 17
3
) = 𝑃(𝑍 < 2,67) = 0,9962
b. Probabilidad de que el tiempo sea superior a 𝟐𝟐, 𝟓 min:
𝑃(𝑋 > 22,5) = 𝑃 (𝑍 >
22,5 − 17
3
) = 𝑃(𝑍 > 1,83) = 1 − 𝑃(𝑍 < 1,83) = 1 − 0,9664 = 0,0336
c. Probabilidad de que el tiempo esté entre 𝟏𝟕 y 𝟐𝟑 min:
𝑃(17 < 𝑋 < 23) = 𝑃 (
17 − 17
3
< 𝑍 <
23 − 17
3
) = 𝑃(0 < 𝑍 < 2) = 𝑃(𝑍 < 2) − 𝑃(𝑍 < 0)
= 0,9772 − 0,5000 = 0,4772
d. Probabilidad de que el tiempo sea inferior a 𝟏𝟓, 𝟖 min:
𝑃(𝑋 < 15,8) = 𝑃 (𝑍 <
15,8 − 17
3
) = 𝑃(𝑍 < −0,4) = 𝑃(𝑍 > 0,4) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,4)
= 1 − 0,6554 = 0,3446
e. Probabilidad de que el tiempo sea superior a 𝟏𝟎 min:
𝑃(𝑋 > 10) = 𝑃 (𝑍 >
10 − 17
3
) = 𝑃(𝑍 > −2,33) = 𝑃(𝑍 < 2,33) = 0,9901
f. Probabilidad de que el tiempo esté entre 𝟏𝟐, 𝟒 y 𝟏𝟒, 𝟕 min:
𝑃(12,4 < 𝑋 < 14,7) = 𝑃 (
12,4 − 17
3
< 𝑍 <
14,7 − 17
3
) = 𝑃(−1,53 < 𝑍 < −0,77)
= 𝑃(0,77 < 𝑍 < 1,53) = 𝑃(𝑍 < 1,53) − 𝑃(𝑍 < 0,77) = 0,9370 − 0,7794
= 0,1576
g. Probabilidad de que el tiempo esté entre 𝟕, 𝟔 y 𝟐𝟔, 𝟓 min:
𝑃(7,6 < 𝑋 < 26,5) = 𝑃 (
7,6 − 17
3
< 𝑍 <
26,5 − 17
3
) = 𝑃(−3,13 < 𝑍 < 3,17)
= 𝑃(𝑍 < 3,17) − 𝑃(𝑍 < −3,13) = 𝑃(𝑍 < 3,17) − 𝑃(𝑍 > 3,13)
= 𝑃(𝑍 < 3,17) − (1 − 𝑃(𝑍 < 3,13)) = 0,9992 − (1 − 0,9991) = 0,9992 − 0,0009 = 0,9983

8. 8. Si 𝑿 representa el tiempo de vida de los focos de un estadio de fútbol y se distribuye
normalmente con media µ = 𝟏𝟓𝟎𝟎 horas y desviación típica 𝝈 = 𝟐𝟎𝟎 horas→
𝑿~𝑵(𝟏𝟓𝟎𝟎, 𝟐𝟎𝟎). Obtén las siguientes probabilidades:
a. Probabilidad de que el tiempo de vida sea inferior a 𝟏𝟔𝟓𝟎 horas:
𝑃(𝑋 < 1650) = 𝑃 (𝑍 <
1650 − 1500
200
) = 𝑃(𝑍 < 0,75) = 0,7734
b. Probabilidad de que el tiempo de vida sea superior a 𝟏𝟕𝟐𝟎 horas:
𝑃(𝑋 > 1720) = 𝑃 (𝑍 >
1720 − 1500
200
) = 𝑃(𝑍 > 1,1) = 1 − 𝑃(𝑍 < 1,1) = 1 − 0,8643 = 0,1357
c. Probabilidad de que el tiempo de vida esté entre 𝟏𝟓𝟑𝟎 y 𝟏𝟓𝟗𝟎 horas:
𝑃(1530 < 𝑋 < 1590) = 𝑃 (
1530 − 1500
200
< 𝑍 <
1590 − 1500
200
) = 𝑃(0,15 < 𝑍 < 0,45)
= 𝑃(𝑍 < 0,45) − 𝑃(𝑍 < 0,15) = 0,6736 − 0,5596 = 0,114
d. Probabilidad de que el tiempo de vida sea inferior a 𝟏𝟒𝟏𝟎 horas:
𝑃(𝑋 < 1410) = 𝑃 (𝑍 <
1410 − 1500
200
) = 𝑃(𝑍 < −0,45) = 𝑃(𝑍 > 0,45) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,45)
= 1 − 0,6736 = 0,3264
e. Probabilidad de que el tiempo de vida sea superior a 𝟏𝟐𝟎𝟎 horas:
𝑃(𝑋 > 1200) = 𝑃 (𝑍 >
1200 − 1500
200
) = 𝑃(𝑍 > −1,5) = 𝑃(𝑍 < 1,5) = 0,9332
f. Probabilidad de que el tiempo de vida esté entre 𝟗𝟓𝟎 y 𝟏𝟒𝟓𝟎 horas:
𝑃(950 < 𝑋 < 1450) = 𝑃 (
950 − 1500
200
< 𝑍 <
1450 − 1500
200
) = 𝑃(−2,75 < 𝑍 < −0,25)
= 𝑃(0,25 < 𝑍 < 2,75) = 𝑃(𝑍 < 2,75) − 𝑃(𝑍 < 0,25) = 0,9970 − 0,5987
= 0,3983
g. Probabilidad de que el tiempo de vida esté entre 𝟏𝟒𝟒𝟎 y 𝟏𝟔𝟎𝟎 horas:
𝑃(1440 < 𝑋 < 1600) = 𝑃 (
1440 − 1500
200
< 𝑍 <
1600 − 1500
200
) = 𝑃(−0,3 < 𝑍 < 0,5)
= 𝑃(𝑍 < 0,5) − 𝑃(𝑍 < −0,3) = 𝑃(𝑍 < 0,5) − 𝑃(𝑍 > 0,3) = 𝑃(𝑍 < 0,5) − (1 − 𝑃(𝑍 < 0,3))
= 0,6915 − (1 − 0,6179) = 0,6915 − 0,3821 = 0,3094

9. 9. Si 𝑿 representa el número de visitantes que acude a una exposición y se distribuye
normalmente con media µ = 𝟐𝟎𝟎𝟎 visitantes y desviación típica 𝝈 = 𝟐𝟓𝟎 visitantes→
𝑿~𝑵(𝟐𝟎𝟎𝟎, 𝟐𝟓𝟎). Obtén las siguientes probabilidades:
a. Probabilidad de que el número de visitantes sea inferior a 𝟐𝟒𝟎𝟎:
𝑃(𝑋 < 2400) = 𝑃 (𝑍 <
2400 − 2000
250
) = 𝑃(𝑍 < 1,6) = 0,9452
b. Probabilidad de que el número de visitantes sea superior a 𝟐𝟏𝟎𝟎:
𝑃(𝑋 > 2100) = 𝑃 (𝑍 >
2100 − 2000
250
) = 𝑃(𝑍 > 0,4) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,4) = 1 − 0,6554 = 0,3446
c. Probabilidad de que el número de visitantes esté entre 𝟐𝟑𝟎𝟎 y 𝟐𝟔𝟎𝟎:
𝑃(2300 < 𝑋 < 2600) = 𝑃 (
2300 − 2000
250
< 𝑍 <
2600 − 2000
250
) = 𝑃(1,2 < 𝑍 < 2,4)
= 𝑃(𝑍 < 2,4) − 𝑃(𝑍 < 1,2) = 0,9918 − 0,8849 = 0,1069
d. Probabilidad de que el número de visitantes sea inferior a 𝟏𝟒𝟎𝟎:
𝑃(𝑋 < 1400) = 𝑃 (𝑍 <
1400 − 2000
250
) = 𝑃(𝑍 < −2,4) = 𝑃(𝑍 > 2,4) = 1 − 𝑃(𝑍 < 2,4)
= 1 − 0,9918 = 0,0082
e. Probabilidad de que el número de visitantes sea superior a 𝟏𝟔𝟓𝟎:
𝑃(𝑋 > 1650) = 𝑃 (𝑍 >
1650 − 2000
250
) = 𝑃(𝑍 > −1,4) = 𝑃(𝑍 < 1,4) = 0,9192
f. Probabilidad de que el número de visitantes esté entre 𝟏𝟕𝟎𝟎 y 𝟐𝟎𝟎𝟎:
𝑃(1700 < 𝑋 < 2000) = 𝑃 (
1700 − 2000
250
< 𝑍 <
2000 − 2000
250
) = 𝑃(−1,2 < 𝑍 < 0)
= 𝑃(0 < 𝑍 < 1,2) = 𝑃(𝑍 < 1,2) − 𝑃(𝑍 < 0) = 0,8849 − 0,5000 = 0,3849
g. Probabilidad de que el número de visitantes esté entre 𝟏𝟖𝟎𝟎 y 𝟐𝟑𝟎𝟎:
𝑃(1800 < 𝑋 < 2300) = 𝑃 (
1800 − 2000
250
< 𝑍 <
2300 − 2000
250
) = 𝑃(−0,8 < 𝑍 < 1,2)
= 𝑃(𝑍 < 1,2) − 𝑃(𝑍 < −0,8) = 𝑃(𝑍 < 1,2) − 𝑃(𝑍 > 0,8) = 𝑃(𝑍 < 1,2) − (1 − 𝑃(𝑍 < 0,8))
= 0,8849 − (1 − 0,7881) = 0,8849 − 0,2119 = 0,6730

10. 10.Si 𝑿 representa el tiempo de vida de una lavadora de una cierta marca y se distribuye
normalmente con media µ = 𝟏𝟏 años y desviación típica 𝝈 = 𝟑 años→ 𝑿~𝑵(𝟏𝟏, 𝟑).
Obtén las siguientes probabilidades:
a. Probabilidad de que el tiempo de vida sea inferior a 𝟏𝟕, 𝟓 años:
𝑃(𝑋 < 17,5) = 𝑃 (𝑍 <
17,5 − 11
3
) = 𝑃(𝑍 < 2,17) = 0,9850
b. Probabilidad de que el tiempo de vida sea superior a 𝟏𝟑 años:
𝑃(𝑋 > 13) = 𝑃 (𝑍 >
13 − 11
3
) = 𝑃(𝑍 > 0,67) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0,67) = 1 − 0,7486 = 0,2514
c. Probabilidad de que el tiempo de vida esté entre 𝟏𝟒, 𝟓 y 𝟏𝟖 años:
𝑃(14,5 < 𝑋 < 18) = 𝑃 (
14,5 − 11
3
< 𝑍 <
18 − 11
3
) = 𝑃(1,17 < 𝑍 < 2,33)
= 𝑃(𝑍 < 2,33) − 𝑃(𝑍 < 1,17) = 0,9901 − 0,8790 = 0,1111
d. Probabilidad de que el tiempo de vida sea inferior a 𝟔 años:
𝑃(𝑋 < 6) = 𝑃 (𝑍 <
6 − 11
3
) = 𝑃(𝑍 < −1,67) = 𝑃(𝑍 > 1,67) = 1 − 𝑃(𝑍 < 1,67) = 1 − 0,9525
= 0,0475
e. Probabilidad de que el tiempo de vida sea superior a 𝟗, 𝟐 años:
𝑃(𝑋 > 9,2) = 𝑃 (𝑍 >
9,2 − 11
3
) = 𝑃(𝑍 > −0,6) = 𝑃(𝑍 < 0,6) = 0,7257
f. Probabilidad de que el tiempo de vida esté entre 𝟏 y 𝟒 años:
𝑃(1 < 𝑋 < 4) = 𝑃 (
1 − 11
3
< 𝑍 <
4 − 11
3
) = 𝑃(−3,33 < 𝑍 < −2,33) = 𝑃(2,33 < 𝑍 < 3,33)
= 𝑃(𝑍 < 3,33) − 𝑃(𝑍 < 2,33) = 0,9996 − 0,9901 = 0,0095
g. Probabilidad de que el tiempo de vida esté entre 𝟏𝟎, 𝟓 y 𝟏𝟓 años:
𝑃(10,5 < 𝑋 < 15) = 𝑃 (
10,5 − 11
3
< 𝑍 <
15 − 11
3
) = 𝑃(−0,17 < 𝑍 < 1,33)
= 𝑃(𝑍 < 1,33) − 𝑃(𝑍 < −0,17) = 𝑃(𝑍 < 1,33) − 𝑃(𝑍 > 0,17)
= 𝑃(𝑍 < 1,33) − (1 − 𝑃(𝑍 < 0,17)) = 0,9082 − (1 − 0,5675)
= 0,9082 − 0,4325 = 0,4767