El documento presenta varios problemas relacionados con distribuciones normales. En el primer problema, se piden probabilidades para una distribución N(0,1). En el segundo, se piden valores de K para que se cumplan ciertas probabilidades. En el tercer problema, se piden probabilidades para una distribución N(23,3).

1. Bachiller: Greylen Acuña
CD: 28647294
Actividad Evaluada Distribución Normal.
1) Halla las siguientes probabilidades en una distribución N (0, 1)
a) P (Z ≤ 1,28) b) P (Z ≥ 0,65)
c) P (Z ≤ -1,17) d) P (Z ≥ -1,76)
a)
P (Z ≤ 1,28) = 0,8997.
b)
P (Z ≥ 0,65) = 1 - P (Z ≤ 0,65) = 1 - 0,7422 = 0,2578.
c)
P (Z ≤ -1,17) = P (Z ≥ 1,17) = 1 - P (Z ≤ 1,17) =1 - 0,8790 = 0,121

2. P (Z ≥ -1,76) = P (Z ≤ 1,76) = 0,9608
2) Sea Z una variable aleatoria que sigue una distribución N (0, 1). Hallar
el valor de K en cada una de las siguientes igualdades:
a) P (Z ≤ K) = 0,8485 b) P (Z ≥ K) = 0,9972
c) P (1 ≤ Z ≤ K) = 0,15 d) P (Z ≤ 2 + k) = 0,9896
A) P (Z ≤ K) = 0,8485
En este caso, miramos directamente las tablas de la normal y obtenemos que K=1,03
B) P (Z ≥ K) = 0,9972
En este caso, al ser la probabilidad mayor que 0,5 significa que el área es mayor a 0,5
el valor buscado será por tanto negativo.
K=-2,77
C) P (1 ≤ Z ≤ K) = 0,15
P(1≤Z≤K) = P(Z≤K)-P(Z≤1) =P(Z≤K)- –
D) P(Z≤2+K) =0,9896
3) En una distribución N (23; 3), halla las siguientes probabilidades:
a) P (x ≤ 30) b) P (x ≥ 15)
c) P (19 ≤ x ≤ 21) d) P (25 ≤ x ≤ 29)
-2,67) = P(z≤2,67) =0,9962
P(-1,33≤z≤-0,67) =
=P(z≤-0,67)-P(z≤-1,33) =[1-P(z≤0,67)]-[1-P(z≤1,33)]=1-7486-
1+0,9082=0,1596
=P (0,67≤z≤2) = P(z≤2)-P(z≤0,67) =0,9772-

3. 0,7486=0,2286.
4) En una distribución N (9; 0,5), calcula el valor de K para que se cumplan
las siguientes igualdades:
a) P (x ≤ K) = 0,9608 b) P (x ≥ K) = 0,5199
c) P (x ≤ K) = 0,8212 d) P (x ≥ K) = 0,8830
5) Una variable aleatoria X se distribuye según una normal de media μ y
desviación típica σ. Sabemos que los cuartiles de la distribución 15 y 25,
respectivamente.
¿Cuánto valen la media μ y la desviación típica σ?
Tenemos los siguientes datos:
Q1=15 P(X<15) =0,25
Q3=25 P(X≤25) =0,75
Resulta entonces que:
Resolvemos el sistema de ecuaciones formado por ambos:

4. 6) Dada una distribución normal N (19; 3), calcula los intervalos
característicos que tienen las siguientes probabilidades:
a) p = 0,90 b) p = 0,95 c) p = 0,99

5. 7) En una distribución normal N (μ; σ) sabemos que el intervalo
característico de probabilidad 0,95 es (225; 375). Halla la media y la
desviación típica de esta distribución normal. Si el intervalo característico
de dicha distribución es (225; 375) entonces la media de la distribución es:
8) En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular
el valor de a para que:
P ( 4 - a ≤ x ≤ 4 + a ) = 0,5934
9) La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la
desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen
normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:
a) Entre 60 kg y 75 kg
b) Más de 90 kg
c) Menos de 64 kg

6. d) 64 kg
e) 64 kg o menos
La media de los pesos de estudiantes de un colegio es y la desviación típica.
Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes
pesan:
A) Entre 60kg y 75kg
Sustituyendo:
Localizando los valores en la tabla de distribución normal y operando:
De los 500 estudiantes 476 se encuentran entre los 60 y 75 kilogramos de peso.B) Más
de 90kg Sustituyendo y simplificando tenemos:
Multiplicando la probabilidad por 500 obtenemos:

7. Es imposible hallar a un solo estudiante por encima de los 90 kilogramos.
C)Menos de 14kg
Sustituyendo y simplificando tenemos:
Hay 111 estudiantes que pesan menos de 64 kilogramos
D) 64kg
Cuando la distribución es continua, la probabilidad de que la variable tenga un valor
exacto siempre es nula (). Por lo tanto
Dados los resultados anteriores:
Existen cero estudiantes que pesan 64kg kilogramos exactos y hay 111 estudiantes que
pesan menos de 64kg kilogramos, entonces, existen 111 estudiantes que pesan
64kg kilogramos o menos.