El documento resume conceptos de la distribución normal y binomial. Para una variable aleatoria X normal con μ=5 y σ=2, calcula varias probabilidades. También determina un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad sea 0.62. Finalmente, calcula la probabilidad de que 2 personas de una familia de 4 se hayan vacunado contra la gripe, si la prevalencia de vacunados es del 80%.

1. Teoría de la probabilidad: Distribución normal y binomial 

2.  Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue
una distribución Normal definida por los
parámetros μ = 5 y σ = 2, determinar:
1.- Determinar la probabilidad de que X tome
valores menores a 3.
2.- Determinar el porcentaje del área de la curva
cuando X toma valores mayores a 7.
3.- Determinar la probabilidad de que X tome
valores entre 3 y 7.
4.- Determinar un intervalo centrado en la media
tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese
intervalo sea 0,62.

4. X N(5,2).
Averiguar: P(x <3) ó P (x≤ 3). Para solucionarlo
hay que tipificar, definirlo por los parámetros:
z N(0,1). Donde x= 3.
z = ( x-µ)/ơ= (3-5)/2= -1.
Buscamos en la tabla de distribución normal
como si fuera un número positivo:
P(z<1)=0.8413
La P(x<3)=p(z< -1)= 1-P(z<1)=1-0,8413= 0,1587.

5. X N(5,2).
Averiguar: P(x >7) ó P (x≥ 7) = 1- P(x < 7) .Para
solucionarlo hay que tipificar, definirlo por los
parámetros:
z N(0,1). Donde x= 7.
Z = ( x-µ)/ơ= (7-5)/2= 1.
Buscamos en la tabla de distribución normal:
P(z < 1)=0.8413
La P(x < 7)=p(z < 1)=0,8413.
P(x > 7)= 1- P(x < 7) = 1-0,8413= 0,1587 = 15,87%.

6.  P(3 ≤x≤ 7).
 Se tipifican los dos valores, que como lo
hemos hecho antes no vamos a repetirlo. Y
obtenemos:
P(3 ≤x≤ 7)= P(x <7)- P(x <3)=
= 0,8413- (0,1587)= 0,6826.

7.  Averiguar el intervalo (x1,x2)con una P= 0,62 62 %
central.
Fuera de este % central está el 19% en cada lado:
 X1 a su izquierda= 0,19. ((100-62)/2=19).
 X2 a su derecha=0,62+0,19= 0,81.
P(z≤ z2)=0,81 y P(z≤z1)=0,19.
Conocemos P, pero no conocemos z.
Buscamos en la tabla: 0,81 para hallar z2 y obtenemos: 0,90.
Si z2=0,90. Y como z1 y z2 son iguales, pero con diferente
signo obtenemos que: z1= -0,90 y z2=0,90.
Ahora tipificamos los valores obtenidos en “z” a “x”:
Z = ( x-µ)/ơ; z1=(x1- µ)/ ơ 
-0,90=(x1-5)/2; 2 (-0,90)=x1-5; x1= 3,2.
Z2=0,90=(x2-5)/2; 0,90(2)=x2-5; x2= 6,8.
(3,2 y 6,8) son los valores del intervalo centrado en la media
tal que la P= 0,62.

8.  La prevalencia de vacunados contra la gripe
en el cupo de una enfermera es del 80%. De
una familia de 4 personas que pertenece a ese
cupo:
1.-¿Cuál es la probabilidad de que se hayan
vacunado 2 personas?
2. -¿Cuál es la probabilidad de que no se haya
vacunado ningún miembro de esa familia?

9. 1.- Para esta variable discreta binomial, cuya prevalencia es del
80% ó π= 0.08. Con una muestra de 4 personas (n= 4).
A) Probabilidad de que 2 personas se hayan vacunado de
gripe (x= 2).
B) Probabilidad de que ninguna persona se haya vacunado
de gripe (x=0).
A) X B(n, π). X  B( 4, 0.08).
Si : x= k=2.

10. B) X B(n, π). X  B( 4, 0.08).
Si : x= k=0.
Sabiendo que: 0! = 1

11.  Realizado por:
 Mª Ángeles Sánchez Rodríguez. Grupo 4.