El documento explica los números decimales. Los números decimales surgieron de la necesidad de expresar cantidades no enteras y magnitudes físicas. Con ellos podemos expresar números más pequeños que la unidad, como 0.1 o 0.001. Los números decimales pueden ser exactos, periódicos o no exactos y no periódicos. El documento también describe cómo representar números decimales en la recta numérica y cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números decimales.

1. LOS NÚMEROS
DECIMALES

2. LOS NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales surgieron por la necesidad de expresar cantidades
no enteras, y por la necesidad de expresar magnitudes físicas, o por la
necesidad de efectuar repartos de tierra o de víveres.
Con los números decimales, podemos expresar números no enteros , o
números mas pequeños que la unidad.
Así por ejemplo podemos expresar:
1 décima de una unidad 0,1
1 centésima de una unidad 0,01
1 milésima de una unidad 0,001
1 diezmilésima de una unidad 0,0001
… …

3. COMO REPRESENTAR LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA
DADO UN NÚMERO DECIMAL. Por ejemplo: 3,758
Para representarlo en la recta real, tenemos que tener en cuenta que este
compuesto por 3 unidades, 7 décimas, 5 centésimas y 8 milésimas. Luego:
| | | | | | | | | |
Primero representamos el 3 3,7 3,75 3,8
| ! ! ! | | | | | | | | | |!
3,7
0 1 2 3 4
Luego entre el 3 y el 4 tomamos 7 décimas
Luego entre el 3,7 y el 3,8 tomamos 5 centésimas.
Luego entre el 3,75 y el 3,76 tomamos 8 milésimas.
Obtenemos aproximadamente 3,758

4. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales pueden ser:
EXÁCTOS.- Cuando tiene un número finito de cifras decimales (“que
puede ser cero”)
EJEMPLO.- 3,789; 5,1; 65,111
PERIÓDICOS.- Cuando tiene infinitas cifras periódicas.
EJEMPLO.- 3,787878787878 … = 3,78; 0,003333333 = 0,003
NO EXÁCTOS Y NO PERIÓDICOS.- Cuando tiene infinitas cifras no
periódicas.
EJEMPLO.- 3,101001000100001 …

5. SUMA DE NÚMEROS DECIMALES
8,5
SUMA: + 3,6
12,1 LUEGO: 8,5 + 3,6 =
121
Propiedades de la Suma:
CONMUTATIVA.- La suma no varía al cambiar el orden de los
sumandos. Ejemplo: 2,2 + 1,1 = 3,3
1,1 + 2,2 = 3,3
ASOCIATIVA.- Si tenemos que sumar varios números, el valor de la
suma es independiente de cómo se agrupen los sumandos. Ejemplo:
( 2,2 +1,1 ) + 0,5 = 3,3 + 0,5 = 3,8
2,2 + (1,1 + 0,5 ) = 2,2 + 1,6 = 3,8

6. PRODUCTO DE NÚMEROS DECIMALES
8,5
PRODUCTO: x 3,6
5 ,1 0
25 , 5
3 0 , 60 LUEGO: 8,5 • 3,6 = 30,60
Propiedades del Producto:
CONMUTATIVA.- El producto no varía al cambiar el orden de los
factores. Ejemplo: 2 • 1,1 = 2,2
1,1 • 2 = 2,2
ASOCIATIVA.- Si tenemos que multiplicar varios números, el valor del
producto es independiente de cómo se agrupen los factores. Ejemplo:
( 2 • 1,1 ) • 0,3 = 2,2 • 0,3 = 0,66
2 • (1,1 • 0,3 ) = 2 • 0,33 = 0,66

7. RESTA DE NÚMEROS DECIMALES
8,5
RESTA: - 3,6
4,9 LUEGO: 8,5 – 3,6 = 49
Observa, que si efectuamos la resta: 3,6 – 8,5 = - 4,9
Obtendremos un número negativo.
IMPORTANTE.-
Si a cualquier número le sumamos o restamos 0, el número se queda
como está. Ejemplo: 7,1 + 0 = 7,1 = 7,1 – 0
Si cualquier número lo multiplicamos por 1, el número se queda
como está. Ejemplo: 7,12 • 1 = 7,12

8. EJEMPLOS DE DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Decimales en el 11,7 |_3 .
-9 3, 9
DIVIDENDO: 2,7
- 2,7
0 LUEGO: 11,8 : 3 = 3,9
Decimales en el 3060 |_36
306 |_3,6
- 288 85
DIVISOR:
18 0
- 180
0 LUEGO: 306 : 3,6 = 85
Decimales en el 891.8
89,18 |_98
|_9,8
- 882 9, 1
DIVIDENDO y
9, 8
en el DIVISOR: - 9,8
0 LUEGO: 891,8 : 98 = 9,1

9. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALES POR POTENCIAS DE 10.
Cuando tenemos que multiplicar un número decimal por una potencia de 10, se
mueve la coma decimal a la derecha, tantos lugares como números de ceros que
tiene la potencia.
EJEMPLO: 7,581 . 1.000.000 = 7.581.000; 0,03 . 10 = 0,3
Cuando tenemos que dividir un número decimal por una potencia de 10, se mueve
la coma decimal a la izquierda tantos, lugares como números de ceros que tiene la
potencia.
EJEMPLO: 7,581 : 1.000.000 = 0,000007581; 0,03 : 10 = 0,003

10. Mas ayuda del tema de la página
Matemática de DESCARTES del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)
En la siguiente diapósitiva