Este documento contiene 30 proyectos matemáticos con ejercicios de proporcionalidad directa e inversa, porcentajes, áreas, precios de compra y venta, y relaciones de trabajo. Los estudiantes deben mostrar los cálculos para resolver cada proyecto.

1. #Obreros # días
(+)
(+) 8 15
(-) 5 x
obreros
#Obreros # días
(+) 15 7 (+)
15 + x 5 (-)
#Habilidad # m3
(-) 3 144 (+)
(+) 7 x
#Obreros # días
(+) 15 7 (+)
15 + x 5 (-)
MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 26
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
03 DE NOVIEMBRE DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. Ocho obreros hacen una obra en 15 días. Si se retiran 3 obreros, ¿en cuántos días
harán la misma obra?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 2. 15 hombres pueden hacer una obra en 7 días, ¿cuántos hombres harán falta para
hacer la obra en 5 días?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 3. La habilidad de dos trabajadores es como 3 a 7; cuando el primero haya realizado
144 m3
de cierta obra, ¿cuánto habrá realizado el otro?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 4. Cierto número de ovejas son alimentadas con 40 kg de pasto. Pero si
disminuimos en 12 el número de ovejas, entonces se necesitarán solamente 20 kg de pasto. Halla el
número de ovejas.
SOLUCIÓN

2. Área Precio
(-) 202
300 (+)
(+) 122
x
Área #Días
(-) 32
2 (+)
(+) 92
x
#Obreros #días
(+) m 8 (+)
(-) m-2 16
#intervalos de tiempo Tiempo
(-) 4 5 (+)
(+) 12 x
#Obreros #Días Obra
(+) 15 18(+) 5 (-)
( ) 15+x 6 (-) 6 (+)
PROYECTO Nº 5. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 metros de lado, un peón cobra S/ 300.
¿Cuánto cobrará por sembrar otro terreno cuadrado de 12 metros de lado?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 6. Un burro sujeto a un árbol por medio de una cuerda de 3 metros de longitud, se
demora dos días en comer la hierba que está a su alcance. ¿Cuánto tiempo se demoraría si la cuerda
tuviera 9 metros?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 7. Con m obreros se hace una obra en 8 días y con 2m  obreros se hace la misma
obra en 16 días. Hallar el valor de m
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 8. Un reloj da 5 campanadas en 5 segundos, ¿en cuántos segundos dará 13
campanadas?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 9. Una cuadrilla de 15 obreros se compromete a construir en 24 días cierta obra. Al
cabo de 18 días solo han hecho 5/11 de obra. ¿Cuántos obreros deben reforzar la cuadrilla para terminar
la obra en el tiempo fijado?
SOLUCIÓN

3. #Obreros #Días #h/d Obra
(+) 40 20(+) 8(+) 2 (-)
(- ) 30 x ( ) 10(-) 3 (+)
PROYECTO Nº 10. Si 40 hombres pueden hacer los 2/5 de una obra en 20 días trabajando 8 horas
diarias, ¿en cuántos días harán el resto de la obra, trabajando 30 obreros a razón de 10 horas diarias?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 11. ¿Qué tanto por ciento de 66 es 26,4?
SOLUCIÓN
 % 66 26.4
66 264
100 10
40
x
x
x



PROYECTO Nº 12. Si a N le aumentas en su 40% y al resultado le disminuyes su 20%, ¿qué
porcentaje de N obtienes?
SOLUCIÓN
  
 
100% 40% 100% 20%
1.4 0.8 1.12 112%
 
  
PROYECTO Nº 13. Si a 800 nuevos soles se le descuenta su 25% y a ese resultado se le descuenta su
20%, ¿cuánto queda?
SOLUCIÓN
  
  
800 100% 25% 100% 20%
800 75% 80%
75 80
800
100 100
480
 

  
   
  

PROYECTO Nº 14. A una reunión asistieron 150 personas de las cuales el 60% eran mujeres. ¿Cuál
es la diferencia entre el número de mujeres y hombres?
SOLUCIÓN
# Mujeres = 60%(150)
= 0.6 (150)
= 90
Luego, hay 150 – 90 = 60 hombres.
La diferencia es 90 – 60 = 30 personas
PROYECTO Nº 15. Un depósito contiene una mezcla de 90 litros de alcohol y 10 litros de agua. ¿Qué
cantidad de agua debe añadirse para que la mezcla tenga 75% de alcohol?
SOLUCIÓN
90 75
100 100
30 1
100 4
120 100
20
Alcohol
Mezcla x
x
x
x


 


 


4. PROYECTO Nº 16. Un comerciante vende a 50 nuevos soles un lote de mercadería, ofreciendo un
aumento del 20% y luego un descuento del 20%. ¿Cuál es el precio final?
SOLUCIÓN
50(100%+20%)(100%-20%)
= 50(120%)(80%)
= 50(1.2)(0.8)
= 48
PROYECTO Nº 17. A 600 nuevos soles le aumentas su 30% y al resultado le disminuyes su 30%.
¿Cuánto obtienes?
SOLUCIÓN
= 600(100+30)%(100-30)%
= 600 (130%)(70%)
= 600 (1.3)(0.7)
= 546
PROYECTO Nº 18. Si el radio de un círculo aumenta en 20%, ¿en qué tanto por ciento aumenta su
área?
SOLUCIÓN
Área inicial: 2
A r
Nueva área:
 
 
 
 
2
1
2
2
2
100% 20%
120%
1.2
1.44
1.44
(100% 44%)A
A r r
r
r
r
A




 




 
Por tanto, aumenta en 44%
PROYECTO Nº 19. La base de un triángulo disminuye en 20%. ¿En qué tanto por ciento debe
aumentar su altura para que su área no varíe?
SOLUCIÓN
Área:
2
bh
A 
Luego,
  0.8
2 2
1 0.8
1
0.8
1.25
b xhbh
x
x
x




Por tanto, aumenta en 25%
PROYECTO Nº 20. Dos descuentos sucesivos del 20% y 30%, ¿a qué descuento único equivalen?
SOLUCIÓN
 0.8 0.7 0.56
Entonces el descuento es 44%

5. PROYECTO Nº 21. Un negociante gana S/ 3 776 al vender una lavadora con el 16% de ganancia.
Calcula el precio de venta y el de compra.
SOLUCIÓN
16%
3776 0.16
23600
23600 3776 27736
costo
costo
costo
venta costo
G P
P
P
P P G



 
  
PROYECTO Nº 22. Vanessa ha ganado S/ 9 600 al vender un terreno con el 12% de ganancia.
Calcula el precio de venta.
SOLUCIÓN
12%
9600 0.12
80000
80000 9600 89600
costo
costo
costo
venta costo
G P
P
P
P P G



 
  
PROYECTO Nº 23. Una librería compra un libro de Razonamiento Matemático del autor Manuel
Coveñas por S/ 80 y lo vende al público por S/ 100. ¿Cuánto es el tanto por ciento de ganancia?
SOLUCIÓN
 
%
80 100 80
100
25
costox P G
x
x

 

Es el 25%
PROYECTO Nº 24. Perdiendo S/ 1 248 se ha vendido un televisor con el 13% de pérdida. Calcula el
precio de venta y el precio de compra.
SOLUCIÓN
13%
1248 0.13
9600
9600 1248 8352
costo
costo
costo
venta costo
P P
P
P
P P P



 
  
PROYECTO Nº 25. Luis compra un televisor en S/ 800 y se lo vende a Efraín con el 20% de
ganancia; luego de un año, Efraín le vende el mismo televisor a Luis con una rebaja del 20%.
Determine si Luis ganó o perdió.
SOLUCIÓN
Con respecto a Luis,
Precio de compra inicial : S/ 800
Precio de venta inicial : 1.2(800) = 960
Ganancia inicial : 960 – 800 =160
Luego de un año, con respecto a Luis,
Precio de compra : 0.8(960) = 768
Ganancia con respecto al precio de compra inicial : 800 – 768 = 32
Luis gana en total: 160+32 = S/ 192

6. #Obreros #Días
(+) x 6(+)
( ) x+3 5 (-)
#Obreros #Días
(+) 15 6(+)
(-) 1 x ( )
PROYECTO Nº 26. Si el largo de un rectángulo aumenta en 20% y el ancho aumenta en 30%, ¿en
qué tanto por ciento aumenta su área?
SOLUCIÓN
Área inicial: A bh
Nueva área:
  
  
1 20% 30%
1.2 1.3
1.56
1.56
A b b h h
b h
bh
A
  



Luego, el área aumenta en 56%
PROYECTO Nº 27. Una casa comercial vende una licuadora por S/ 1200, ganando el 50%. Halla el
precio de compra y la ganancia.
SOLUCIÓN
50%
1200 1.5
800
50%
400
venta costo costo
costo
costo
costo
P P P
P
P
G P
 




PROYECTO Nº 28. Se ha vendido un reloj por S/ 91, ganando el 30%. Calcula el precio de compra.
SOLUCIÓN
30%
91 1.3
70
costo costo
costo
costo
G P P
P
P
 


PROYECTO Nº 29. Manuel compra una radio por S/ 400 y luego lo vende por S/ 600. Determina el
tanto por ciento de ganancia.
SOLUCIÓN
 
%
600 400 400
100
50
costoG x P
x
x

 

Es el 50%
PROYECTO Nº 30. Cierto número de personas pueden cavar una zanja de 20 m de longitud en 6 días
trabajando 8 h/d, pero si se adicionan 3 personas más, el trabajo se haría en 5 días. ¿En cuántos días podrá
cavar dicha zanja una sola persona?
SOLUCIÓN
Luego,

7. #Días Provisiones
(-) 70 1(+)
(+) 29 x ( )
# Hombres #Días Provisiones
(+) 2 250 70(+) 1 (-)
(- ) 2 050 x ( ) 41/70 (+)
Eficiencia Obra
(-) 5 280(+)
(+) 13 x ( )
Eficiencia Obra
(+) 2(3)+3 22(+)
(-) 3(3)+2 x ( )
#Máquinas #Días Rendimiento # Artículos
(-) 4 8(-) 7(-) 2000 (+)
(+ ) 3 14(+ ) 8(+) x ( )
PROYECTO Nº 31. Una guarnición de 2 250 hombres tienen provisiones para 70 días. Al terminar el
día 29 salen 200 hombres. ¿Cuánto tiempo podrán durar las provisiones que quedan, al resto de la
guarnición?
SOLUCIÓN
Luego,
PROYECTO Nº 32. La habilidad de 2 trabajadores es como 5 a 13. Cuando el primero haya realizado
280 metros de cierta obra, ¿cuánto habrá realizado el otro?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 33. Dos albañiles y tres ayudantes pueden hacer una obra en 22 días. ¿En qué tiempo
podrán efectuar la obra 3 albañiles y 2 ayudantes?, sabiendo que el rendimiento de un ayudante es la
tercera parte de la de un albañil.
SOLUCIÓN
Eficiencia del albañil = 3 eficiencia ayudante
PROYECTO Nº 34. Una empresa posee 4 máquinas de 70% de rendimiento, que producen 2 000
artículos cada 8 días. Si se quiere implementar otra sección con 3 máquinas de 80% de rendimiento,
¿cuántos artículos producirá en 14 días?
SOLUCIÓN

8. #Días Obra
30(-) 1 (+)
8 (+) x ( )
#Obreros #Días #h/d Obra
(+) 15 30(+) 10(+) 1 (-)
( ) 15+x 10(-) 11(-) 22/30 (+)
PROYECTO Nº 35. Se contrató una obra para terminar en 30 días, empleando 15 obreros y trabajando
10 h/d. Después de 8 días de trabajo se acordó que la obra quedará terminada 12 días antes del plazo
estipulado y así se hizo. ¿Cuántos obreros más debieron emplearse, teniendo en cuenta que se aumentó
en una hora el trabajo diario?
SOLUCIÓN