Este documento describe los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas, mientras que el coeficiente de Spearman mide la asociación monótona entre dos variables, incluso si la relación no es lineal. El documento también discute las ventajas y desventajas de ambos métodos y sus usos para resolver problemas estadísticos.

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Barcelona Anzoátegui.
Politécnico Santiago Mariño
Bachiller: Ángel Brum C.I. 25.262.490

2. Coeficiente de Correlación de Pearson.
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es
una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias
cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de
Pearson es independiente de la escala de medida de las
variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de
correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse
para medir el grado de relación de dos variables siempre y
cuando ambas sean cuantitativas.
En el caso de que se esté estudiando dos variables
aleatorias X y Y sobre una población; el coeficiente de
correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo la
expresión que nos permite calcularlo:

3. Coeficiente de correlación de
Pearson.
Donde:
Es ( O, XY) la covarianza de
Es ( OX) la desviación típica de la variable
es ( OY) la desviación típica de la variable
De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre
un estadístico muestral, denotado como a:

4. Ventajas y Desventajas De el
coeficiente de Pearson.
Ventajas:
• El valor del coeficiente de correlación es independiente de
cualquier unidad usada para medir variables
• Mientras mas grande sea la muestra mas exacta será la
estimación.
Desventajas:
• Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de las
poblaciones afectadas.
• Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un
nivel cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea
semejante a la de la curva normal.

5. Usos de enfoque de Pearson a problemas
estadísticos.
En la perspectiva de Pearson, para establecer el nivel de
significación estadística habría que atender al impacto de
cada tipo de error en el objetivo del investigador, y a partir
de ahí se decidiría cuál de ellos es preferible minimizar.
Pearson llamaron alfa al error tipo I y beta al error tipo II; a
partir de este último tipo de error, introdujeron el concepto
de “poder de una prueba estadística”, el cual se refiere a su
capacidad para evitar el error tipo II, y está definido por 1-
beta, y en estrecha relación con éste se ha desarrollado el
concepto de “tamaño del efecto” que algunos han propuesto
como sustituto de los valores p en los informes de
investigación científica. Las pruebas paramétricas más
conocidas y usadas son la prueba T de Student, la prueba F,
llamada así en honor a Fisher, y el coeficiente de correlación
de Pearson, simbolizado por r.

6. Coeficiente de Correlación de Spearman
El Coeficiente de Correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida
de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos
variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son
ordenados y reemplazados por su respectivo orden. El estadístico ρ
viene dado por la expresión:

7. Coeficiente de Correlación de Spearman
Donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos
de orden de x - y. N es el número de parejas. Se tiene que
considerar la existencia de datos idénticos a la hora de
ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal
circunstancia. Para muestras mayores de 20 observaciones,
podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de
Student

8. Ventajas y Desventajas del Coeficiente de Spearman
Ventajas:
• No esta afectada por los cambios en las unidades de
medida.
• Al ser una técnica no parámetra, es libre de distribución
probabilística.
Desventajas:
• Es recomendable usarlo cuando los datos presentan
valores extremos, ya que dichos valores afectan mucho
el coeficiente de correlación de Pearson, o ante
distribuciones no normales.
• r no debe ser utilizado para decir algo sobre la relación
entre causa y efecto.

9. Usos de Enfoques de Spearman a Problemas Estadísticos
Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la
situación en la cual hay tres o más condiciones, varios individuos
son observados en cada una de ellas, y predecimos que las
observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo, un
conjunto de individuos pueden tener tres oportunidades para
intentar cierta tarea, y predecimos que su habilidad mejorará de
intento en intento. El coeficiente de correlación de rangos de
Spearman debe utilizarse para series de datos en los que existan
valores extremos, pues si calculamos la correlación de Pearson,
los resultados se verán afectados. La interpretación del resultado
del coeficiente de correlación de Spearman se encuentra entre
los valores de -1 y 1. La significación estadística de un
coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con la
relevancia clínica del fenómeno que se estudia.

10. Bibliografía
Correlación en Wikipedia (español):
http://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3n Relación entre
variables cuantitativas.
http://www.fisterra.com/mbe/investiga/var_cuantitativas/var_cu
antitativas2.pdf Correlation en Wikipedia (inglés).