Pitágoras fue un filósofo y matemático griego del siglo VI a.C. que fundó la Hermandad Pitagórica y realizó importantes contribuciones a las matemáticas, la geometría y la aritmética. Viajó extensamente para estudiar con maestros en Egipto, Fenicia y Babilonia antes de establecer su escuela en Crotona, Italia.

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PITAGORAS
Para otros usos de este término, véase Pitágoras (desambiguación).
Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C.1 ) fue
unfilósofo ymatemáticogriegoconsideradoel primermatemáticopuro.Contribuyóde manera
significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas
particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y
medidas,ala teoría de la músicao a la astronomía.Es el fundadorde laHermandadPitagórica,
una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba
también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El
pitagorismoformulóprincipiosqueinfluyerontantoen PlatóncomoenAristótelesy,de manera
más general,enel posteriordesarrollode lamatemáticayenla filosofíaracional enOccidente.
No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos-
invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma
indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus
seguidores.Se le atribuye aPitágoraslateoríade la significaciónfuncional de losnúmerosenel
mundoobjetivoyenlamúsica;otros descubrimientos,comola inconmensurabilidad delladoy
la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron
probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.2 3
El padre de Pitágoras fue Mnesarco, un mercader de Tiro; y su madre, Pythais, originaria
de Samos,enJonia.Lamayoríade loshistoriadoresconcuerdanenque florecióhaciael532a.C.,
en tiempos de Polícrates y de Tarquinio el Soberbio.nota 4
Pitágorasviviólosprimerosañosde suvidaenSamosy acompañóa su padre enmuchosde sus
viajes;eraciertamente instruido:aprendióatocar la lira,a escribirpoesíay a recitara Homero.
Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres
instruidosde Siria.Entre susprofesores,se mencionaatresfilósofos: Ferécidesde Siros,aquien
a menudo se describe como el maestro de Pitágoras; Tales y el pupilo de éste, Anaximandro.
SegúnJámblico,ensu Vida de Pitágoras,a la edad de 18 o 20 años, Pitágorasvisitóa Tales,en
Mileto. Si bien Tales ya debía ser un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte
impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y

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aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro
impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras,y muchas de sus ideas
sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.
Ciudad de Crotona en la Magna Grecia, área de influencia de Pitágoras y los pitagóricos.
Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió extensivos viajes con el
propósito de recolectar la información científica asequible de su tiempo directamente de las
fuentes.nota5Coneste fin habríavisitadonosóloEgipto,sinotambiénArabia,Fenicia,Babilonia
e incluso India. El paso de Pitágoras por Egipto puede ser visto como más que probable;
Polícrates había establecidouna alianza y existían fuertes lazos entre la isla de Samos y Egipto
enese momento.En525 a.C. CambisesII,reyde Persia,invadióEgipto.LaalianzaconPolícrates
se rompió y, tras la Batalla de Pelusium, Cambises capturó Heliópolis y Memphis.
Según Jámblico, Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los
seguidoresde Cambises.Allí,se asociaríaconlos«magies»,instruyéndose ensusritossagrados
y los «cultos mistéricos de los dioses», así como las ciencias matemáticas cultivadas por los
babilonios. No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y de
Cambises —ambasacaecidasen522a.C.— puedenhabersidofactoresdeterminantesparaque
Pitágoras emigrara al Sur de Italia y se estableciera en la ciudad de Crotona.
Noexiste ningunacertezaacercadel tiempoque PitágoraspasóenEgiptooenel Este,ni de sus
vicisitudesenSamosuotrasciudadesgriegasantesde sullegadaaItalia.Tampocohayevidencia
directadel tipoy la cantidadde conocimientosque pudohaber adquirido,ni de cómo arribó a
susvisionesfilosóficasdefinitivas.Algunosrecuentossugierenque visitólostemplosyparticipó
en discusionesconlossacerdotes,iniciándose enlosritosy creenciasque luegoimpondríaa la
sociedad que fundó en Italia. Entre las nuevas costumbres que Pitágoras adoptó, pueden
mencionarse elsecretismo,elvegetarianismo,el rehusarvestirropashechasde piel deanimales
y suempecinamientoenlapureza.Sinembargo,esdifícildeterminarhastaqué puntoPitágoras
estributariode lossacerdotesegipcios,osiquierasi lesdebealgo del todo;estascaracterísticas
sóloexhibenloque fácilmentepodríahabersidodesarrolladoporunamente griegaexpuestaa
las influencias ordinarias de su tiempo. Incluso las fuentes más antiguas apuntan a resultados
similares al intentar conectar las peculiaridades religiosas y ascéticas de Pitágoras con
los misterios órficos o de Creta,6 o con el oráculo de Delfos. Porfirio señala que Pitágoras
aprendió geometría de los egipcios, pero dado el carácter meramente práctico del cultivo de
esta ciencia por los matemáticos egipcios, la influencia directa a partir de las enseñanzas de
Tales y de Anaximandro parece más probable. De las visitas que realizara a varios lugares en
Grecia -Delos, Esparta, Fliunte, Creta, y otros con los que se le relaciona-, Pitágoras aparece
comúnmente retratado en su carácter de religioso o de legislador.
Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de
especulación. Según Diógenes, lo hizo para escabullirse de la tiranía de Polícrates, aunque es
más probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidassus enseñanzas en su
ciudad natal, además de que se le exigía que participase de los asuntos públicos y de política.
También se menciona la fama de esta ciudad en el cultivo de la medicina como posible
influencia.

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En Crotona, fundóunaescuelafilosóficayreligiosaque rápidamente cobrónotoriedadyatrajo
numerososseguidores.Pitágorasfuelacabezade estasociedaddentrodeunrestringidocírculo
de adeptosconocidoscomomatematikoi.Segúnalgunosrelatos,se casócon Téano,de Crotona,
y tuvieronunahija-Damo- yun hijo -Telauges-;otrosdicenque fuerondoshijas -Damoy Myia-
; otros dan noticia de que ya tenía esposa e hija cuando llegó a Italia.
La evidenciasobre ellugaryel añode lamuerte de Pitágorasesincierta.En508 a.C.laSociedad
Pitagóricade Crotona fue violentamente atacaday Pitágoras escapóaMetaponto,lugar donde
terminaríasus días (algunosautoresafirmanque se dejómorirde hambre).Jámblicorefierela
siguienteversióndeloshechos:Cilón,unciudadanonoblede Crotona,líderpornacimiento,rico
ypoderoso,perotambiénviolentoytiránico,deseabaansiosamenteparticipardel modode vida
de lospitagóricos.Se acercó a Pitágoras,para entoncesunhombre mayor, perofue rechazado
en virtud de los defectos de carácter antes mencionados.Cilóndecidió tomar venganza y juró
perseguiralospitagóricoshastaelúltimohombre.Éstaeslaversiónmayoritariamente aceptada
por loshistoriadores,peroJámblico ladiscute,arguyendoque el ataque de Cilónfue unasunto
menor y que Pitágoras regresó a Crotona. Ciertamente la Sociedad Pitagórica prosperó por
muchos añosdespuésde este acontecimientoyse propagó hacia otras ciudadesitalianas.nota
6
Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón.
AREA DE LOS POLIGONOS REGULARES
Calcular el área de un polígono regular es una tarea bastante sencilla porque hay una fórmula
que sirve paratodoslospolígonosregulares.Encontrarel áreade unpolígonoirregularescomo
jugar un juego en el que tienes que construir una forma con un montón de formas más
pequeñas, hayque crearformasestándarysumarlasáreasde lasformasparaencontrarel área
del polígonoirregular.Sinembargo,sercapazde hacer estoes más útil que sabercómo jugara
un juego.Peritos,agricultoresyjardinerosdebensercapacesde encontrar el áreade piezasde
forma irregular para trabajar con la tierra adecuadamente. Área de un polígono REGULAR
Observaenla figuracomo se divide el hexágonoregularenseistriánguloscongruentes(misma
forma y tamaño). Por lo tanto, el área del hexágono es igual a seis veces el área de cada
triángulo. Decimos: Área del hexágono = 6 x área del triángulo. Ahora bien: La base de cada
triánguloesunladodel hexágono. La alturade cadatriánguloeslaapotemadel hexágono.Por
lo tanto:Área del triángulo =base x altura / 2 = ladox apotema/ 2 y el área del hexágono=6 x
ladox apotema/ 2 ¡Pero6 x ladoesel perímetrodel hexágono!Porlotanto:Áreadel hexágono
= perímetro x apotema / 2 Esta fórmula es válida para todos los polígonos regulares: Área del
polígono = perímetro x apotema / 2 El área de un polígono regular es igual a la mitad del
producto del perímetro por la apotema.

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POLIGONOS REGULARES
Triángulo equilátero(Triángulo regular) (3) Cuadrado (cuadriláteroregular) (4)
Pentágono regular (5) Hexágono regular (6)
Heptágono regular (7) Octágono regular (8)
Eneágono regular (9 Decágono regular (10)

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Endecágono regular (11) Dodecágono regular (12)
Tridecágono regular (13) Tetradecágono regular (14)