Este documento resume la vida y pensamiento de Pitágoras de Samos y de la escuela pitagórica. Explica que Pitágoras fundó una escuela en Crotona, Italia llamada el Círculo Pitagórico, donde se enseñaban las matemáticas y la filosofía. Pitágoras y sus discípulos hicieron importantes descubrimientos matemáticos como el teorema de Pitágoras y el número irracional raíz cuadrada de dos. El documento también resume brevemente las enseñanzas de la esc

1. PROYECTO DE
FILOSOFÍA
CICLO I DE MEDIA
Por:
Ana Melida Cortes Riaño
Lic. Filosfia e Historia U. La Gran Colombia
Φ

2. AFORISMO MOTIVANTE
1.NUNCA HIERAS EL FUEGO CON LA ESPADA
2.NUNCA PASES POR ENCIMA DE LA BALANZA…
3.NUNCA TE SIENTES SOBRE LA DIARIA COMIDA
4.NO COMAS CORAZÓN
5.AYUDA A LLEVAR LA CARGA, NUNCA LA IMPONGAS
6.MANTÉN SIEMPRE RECOGIDAS LAS COBIJAS DE LA CAMA
7.NO LLEVES LA IMAGEN DE DIOS EN EL ANILLO
8.BORRA LAS HUELLAS DE LA OLLA EN LAS CENIZAS
9.NO FROTES TU SILLA CON ACEITE
10.NO ORINES DE FRENTE AL SOL
11.NO ANDES POR FUERA DEL CAMINO PÚBLICO
12.NO PROCEDAS SIN HABER ANTES REFLEXIONADO
13.NO TENGAS GOLONDRINAS BAJO TU MISMO TECHO
14.NO CRIES AVES QUE TENGAN UÑAS ENCORVADAS
15.NO ORINES NI CAMINES SOBRE CORTADURAS DE CABELLO O DE UÑAS
16.APARTA DE TI LAS ESPADAS AGUDAS O CORTANTES
17.NO VUELVAS A TU PATRIA SI TE HAS ALEJADO DE ELLA
PITÁGORAS DE SAMOS, “SÍMBOLOS” (REGLAS QUE DICTABA A QUIENES VIVIAN EN EL
CÍRCULO PITAGÓRICO)

3. TEMA: ESCUELA PITAGÓRICA O
CÍRCULO PIRAGÓRICO

4. PITÁGORAS DE SAMOS
UNA DE LAS FIGURAS MÁS
TRADICIONALES DEL
PENSAMIENTO FILOSÓFICO
UNIVERSAL. NACIÓ
PROBABLEMENTE EN LA ISLA EGEA
DE SAMOS .
SU FIGURA ESTÁ ENVUELTA ENTRE
EL MITO Y LA LEYENDA POR ELLO
HA SIDO MUY DIFÍCIL DATAR CON
ALGUNA CERTEZA SU REAL FECHA
DE NACIMIENTO.
UNA TRADICIÓN CUENTA QUE A
SUS PADRES, PITES Y MNEMARCO
DE SAMOS LA PITONISA DEL
ORÁCULO DE DELFOS LES PREDIJO
QUE AQUEL NIÑO IBA A SER BELLO
EN CUERPO Y ALMA. UN HOMBRE
GRANDE PARA LA HUMANIDAD

5. MAPA DE GRECIA EN LA ACTUALIDAD

6. ISLA DE SAMOS TRADICIONAL PATRIA DE
PITÁGORAS

7. LOS SAMIOS ACTUALES RECUERDAN CON ORGULLO A
PITÁGORAS. AQUÍ UNA CALLE QUE LLEVA SU NOMBRE

8. Pitágoras marchó de la isla Samos siendo muy joven e
inició un largo recorrido por varias islas griegas del
mar Egeo… Es noticia que estudió con matemáticos y
sabios antiguos. Uno de ellos Ferécides, de origen
sirio…
PITÁGORAS EL SAMIO ALCANZÓ LA
PLENA MADUREZ EN LA SESENTAVA
OLIMPIADA…
ESTO ES APROXIMADAMENTE ENTRE LOS
AÑOS 540 – 536 antes de Cristo.
SE CALCULA QUE TENDRÍA ENTONCES
CUARENTA AÑOS.
PUDO HABER NACIDO ENTONCES CERCA
DEL AÑO 496 A.DE C. ESTO ES
SOLAMENTE UNA CONJETURA.

9. Luego de viajar durante varios años por diversos
países y regiones del Mediterráneo, Pitágoras se
establecería en Crotona, Magna Grecia, hasta su
muerte en la ciudad de Metaponte

10. La famosa álgebra del matemático cubano Aurelio Baldor le
dedicó esta hermosa viñeta al matemático y filósofo más
grande de la antigüedad…

11. En Crotona Pitágoras el Samio establecería el llamado Círculo Pitagórico:
una agrupación creciente de seguidores, que eran a la vez: iglesia de
creyentes, partido político, escuela de altos estudios y barrio.

12. PENSAMIENTO FILOSÓFICO DE
PITÁGORAS Y SUS DISCÍPULOS
Uno de los autores antiguos que más
nos ha aportado noticias sobre este
legendario pensador, matemático,
geómetra y taumaturgo, es Diógenes
Laercio.
“EL PRINCIPIO DE TODAS LAS COSAS
ES LA UNIDAD, Y DE ESTA PROCEDE
LA DUALIDAD QUE ES INDEFINIDA. Y
DEPENDE, COMO MATERIA, DE LA
UNIDAD QUE LA CAUSA. (…) DE LOS
NÚMEROS PROVIENEN LOS PUNTOS,
DE ESTOS LAS LÍNEAS, DE LAS LÍNEAS
LAS FIGURAS PLANAS, LAS SÓLIDAS.
Y DE ESTAS LOS CUERPOS SÓLIDOS”

13. Según Pitágoras y sus seguidores, existían 4 principios
fundamentales para explicar la esencia íntima de todo
lo existente. Dichos principios eran los siguientes:

15. Desarrolló el famoso Teorema que lleva su nombre, aun cuando
algunos autores antiguos señalan que dicha proposición geométrica
ya era conocida unos mil quinientos años antes por los matemáticos
babilónicos. Pitágoras es probable que la hubiera conocido y le
hubiera dado entonces una formulación más exacta y científica…

16. UN ANTIGUO TESTIMONIO PRE CIENTIFICO
ESTE ES UN FRAGMENTO DE
UNA TABLILLA DE BARRO
COCIDO DE LOS BABILONIOS
ANTIGUOS, EN EL QUE SE
REPRESENTA UN CASO O
VARIABLE DEL TEOREMA DE
PITÁGORAS.
ESTA TABLILLA FUE ESCRITA
UNOS 1200 AÑOS ANTES QUE
PITÁGORAS LE DIERA AL
FAMOSO TEOREMA SU
FORMULACIÓN DEFINITIVA
SE CONCLUYE QUE LOS
BABILONIOS CONOCIAN √2 DE
MANERA APROXIMADA

17. ¿Cómo estaba organizada la Escuela
de Estudios de Pitágoras?
HABÍA DOS CATEGORÍAS DE SEGUIDORES: (1)
LOS PITAGORISTAS, QUIENES NO VIVÍAN EN
EL BARRIO DEL CÍRCULO. Y LOS
PROPIAMENTE LLAMADOS PITAGÓRICOS
QUIENES VIVÍAN EN ESA PARTE DE LA
CIUDAD Y SE CONSAGRABAN AL ESTILO DE
VIDA IMPARTIDO POR EL MAESTRO.
ENTRE LOS ESTUDIANTES HABIA
IGUALMENTE DOS CATEGORÍAS: (1) LOS
ACUSMÁTICOS: ERAN LOS RECIEN LLEGADOS
AL CIRCULO PITAGÓRICO. DURANTE LOS 10
PRIMEROS AÑOS DE VIDA AHÍ DEBIAN
ABSTENERSE DE HABLAR, PITÁGORAS
ENSEÑABA QUE LO MAS DIFICIL ERA
APRENDER A ESCUCHAR A LOS DEMÁS. (2)
LOS MATEMÁTICOS: DESPUES DEL 10º AÑO,
PODIAN HABLAR Y EXPRESAR SUS
OPINIONES, YA PLENAS Y MADURAS.

18. HALLAZGO DE RAÍZ CUADRADA DE DOS

19. LAS INVESTIGACIONES MATEMÁTICAS DE PITÁGORAS Y SUS DISCÍPULOS
CAMBIARON PARA SIEMPRE EL CURSO DE LA HISTORIA. LOS ÁRABES LAS
RESCATARON Y LAS DIERON A CONOCER AL MUNDO ENTERO. EL
GEÓMETRA EUCLIDES DE ALEJANDRIA INCLUYÓ EN SU OBRA TITULADA
ELEMENTOS, EL TEOREMA DE PITÁGORAS.

20. ¿QUÉ LE APORTÓ PITÁGORAS Y SUS DISCÍPULOS A LA
CIENCIA Y LA FILOSOFÍA?
•LA GEOMETRÍA ADQUIRIÓ EL ESTATUS DE
CIENCIA. ANTERIORMENTE SOLO ERA UNA
TÉCNICA PARA MEDIR TERRENOS DE
CULTIVO.
(GEO = TIERRA / METRIA = MEDIDA).
•SE DESCUBRIÓ RAÍZ CUADRADA DE DOS Y
CON ÉL, LOS NÚMEROS IRRACIONALES O
INCONMENSURABLES.
•SE DESCUBRIÓ LA ESCALA MUSICAL
•SE INVENTARON LAS TABLAS DE
MULTIPLICAR
•SE DESARROLLÓ EL CONCEPTO ABSTRACTO
DE LOS NÚMEROS, LO QUE DESPUES
APROVECHARÍA EL FILÓSOFO PLATÓN PARA
FORMULAR SU TEORIA DE LAS IDEAS. DIOS GRIEGO DEL VINO, DIONISIO. LLAMADO
BACO EN ROMA. CUADRO DE CARAVAGGIO

21. TEMA:
PARMÉNIDES Y LA ESCUELA ELEÁTICA

22. EN EL EXTREMO SUR DE LA PENÍNSULA ITÁLICA LOS
GRIEGOS HABIAN FUNDADO OTRA CIUDAD, ELEA, A ORILLAS
DEL MAR TÍRRENO…
En esta próspera colonia
griega se desarrolló en el
siglo VI antes de Cristo una
de las escuelas filosóficas
más importantes de la
antigüedad, la de los
eléatas.
Sus representantes fueron:
•JENÓFANES DE COLOFÓN
(565 ? – 440?)
•PARMÉNIDES DE ELEA
(540 ? – 450?)
•ZENÓN DE ELEA
(489? )
•MELISO DE SAMOS
(441 – 440 acmé)

23. JENÓFANES DE COLOFÓN
DE ÉL NOS CUENTA DIÓGENES LAERCIO:
“SE DICE QUE EN SUS OPINIONES FUE
CONTRARIO A TALES Y A PITÁGORAS. DICE
QUE LOS PRINCIPIOS O ELEMENTOS DE LAS
COSAS SE REDUCEN A: MENTE, SABIDURÍA Y
ETERNIDAD. Y QUE LOS MUNDOS SON
INFINITOS E INMUTABLES”.
ATACÓ FUERTEMENTE A LOS MITOS Y
PROPUSO QUE SE SUPERARAN A PARTIR DE
EXPLICACIONES RACIONALES. DICE:
“LOS ETÍOPES HACEN A SUS DIOSES CHATOS
Y NEGROS. LOS TRACIOS DICEN QUE TIENEN
OJOS AZULES Y CABELLOS ROJOS. TAMBIÉN
LOS BUEYES, LOS CABALLOS Y LOS LEONES, SI
PUDIERAN, IMAGINARÍAN SUS DIOSES A SU
SEMEJANZA”.
PROPUSO UN DIOS ÚNICO, IDÉNTICO AL TODO Y AL SER DEL UNIVERSO. PARECE SER
QUE ESE ES EL ORIGEN DEL FAMOSO SER ÚNICO DE LOS ELEATAS.

24. PARMÉNIDES DE ELEA
FUE DISCÍPULO DE PITÁGORAS Y
ALGUNOS DICEN QUE TAMBIEN
LO FUE DE ANAXIMANDRO
PARMÉNIDES ESCRIBIÓ UN
POEMA EN VERSOS DE SEIS
SÍLABAS (HEXÁMETROS),
TITULADO:
SOBRE LA NATURALEZA
SE CREE QUE DOS TERCERAS
PARTES DE ESTA OBRA HAN
LLEGADO HASTA NOSOTROS.
ES EL FILOSOFO MÁS
IMPORTANTE DE LOS ELEATAS
PADRE DE LA METAFÍSICA O
TEORÍA DE LA REALIDAD EN
GENERAL

25. CONTENIDO DEL POEMA: SOBRE LA NATURALEZA
PARMÉNIDES EN SU JUVENTUD EJERCIÓ EL OFICIO
DE PASTOR. CIERTO DÍA, MIENTRAS PASTOREABA
SU REBAÑO DE OVEJAS, SE LE ACERCÓ UN SER
SOBRENATURAL: UNA DIOSA QUE LE TOCÓ LA
FRENTE CON UNA RAMA DE LA PLANTA SAGRADA
DEL ACÓNITO. LA MENTE DEL JOVEN PARMÉNIDES
SE LLENÓ DE REPENTE DE LUZ Y CONOCIMIENTO
CELESTIALES. ESTO SE LLAMABA “INSPIRACIÓN”.
DE UN MOMENTO A OTRO SE VIO HACIENDO UN
VIAJE POR ENCIMA DE LAS NUBES. MARCHABA EN
UNA CARROZA DE BRONCE TIRADA POR CABALLOS,
QUE SE MOVIAN ENTRE EL CIELO AZUL COMO SI
CAMINARAN POR SUELO FIRME.
ATRAVESÓ CON LAS DIOSAS DONCELLAS QUE LE
ACOMPAÑABA, HIJAS DEL DIOS APOLO, LA PUERTA
DE BRONCE QUE SEPARA EL DÍA DE LA NOCHE Y SE
VIO ANTE LA SOBERANA PRESENCIA DE DIKÉ, LA
DIOSA GRIEGA DE LA JUSTICIA. DIKÉ LE DIJO…

26. LA VÍA DE LA VERDAD
BIENVENIDO JOVEN QUE
VIENES ACOMPAÑADO DE LAS
DIOSAS HELICONÍADES…
“SOLAMENTE HAY UN CAMINO
QUE SE PUEDE PENSAR, EL SER
QUE ES.
EL SER ES Y NO PUEDE NO SER.
EL OTRO CAMINO ES EL DEL NO
SER, ESTE ES IMPENSABLE Y
POR ELLO MISMO IMPOSIBLE.
EL SER O ES O NO ES, PERO NO
PUEDE SER Y NO SER AL MISMO
TIEMPO PORQUE ELLO ES
CIERTAMENTE IMPOSIBLE. ”

27. LA DIOSA DIKÉ LE ENUMERÓ UNO A UNO A PARMÉNIDES
LOS ATRIBUTOS DEL SER O ENTE Y SE LOS EXPLICÓ…

28. ¿Cómo es entonces el Ser o Ente de
Parménides?

29. PARMÉNIDES RETORNA DE SU VIAJE CHAMÁNICO Y ESCRIBE SU
EXPERIENCIA EN SU POEMA… LA PROFUNDA COMPLEJIDAD DE
LO AHÍ EXPUESTO INAUGURA LA METAFÍSICA EN LA FILOSOFÍA
“…¿Qué origen le buscarías (al
Ser o Ente)? ¿Cómo, de dónde
habría crecido? De lo que no
es, no te permito que lo digas
ni pienses, pues no se puede
decir ni pensar lo que no es. ¿Y
qué necesidad lo habría
impulsado a nacer antes o
después, partiendo de la
nada? Así es forzoso que exista
absolutamente o que no
exista…”

30. A pesar de todo el rigor matemático con que Parménides
Elaboró el discurso de la diosa Diké en su poema, él incurrió en
una clara contradicción… ¿Cuál es? Miremos con detenimiento
los atributos del Ser o Ente para descubrir la inconsistencia.
ESCILA… UN
LEGENDARIO
MONSTRUO
MARINO
EN SICILIA,
REGIÓN DE
DONDE ERA
ORIUNDO
PARMÉNIDES
DE ELEA

31. ZENÓN DE ELEA

32. Aunque no fue filósofo propiamente dicho, sino geómetra, sus trabajos
matemáticos influyeron profundamente en la Filosofía. Amigo y discípulo
de Parménides. Se propuso demostrar con cuatro argumentos
geométricos llamados LAS CUATRO APORÍAS O PARADOJAS, la
imposibilidad física del movimiento, postulada por su maestro.
DE ÉL DICE DIÓGENES LAERCIO LO SIGUIENTE:
“ZENÓN NATURAL DE ELEA, FUE HIJO DE
PIRETO (…) SEGÚN OTROS, DE PARMÉNIDES.
FUE VARÓN CLARÍSIMO EN FILOSOFÍA Y
POLÍTICA, COMO VEMOS EN SUS ESCRITOS
TAN LLENOS DE SABIDURÍA”
ZENÓN ELABORÓ CUATRO ARGUMENTOS
APARENTEMENTE CONTRADICTORIOS,
LLAMADOS: APORÍAS (“SIN SALIDA”) O
PARADOJAS.
EL FILÓSOFO ARISTÓTELES LOS RECOGIÓ
PARA LA POSTERIDAD EN SU OBRA TITULADA
FISICA.

33. 1ª. PARADOJA: LA DICOTOMÍA

34. 2ª. PARADOJA: AQUILES Y LA TORTUGA

35. 3ª. PARADOJA: EL ARQUERO

36. 4ª. PARADOJA: EL ESTADIO O LOS SOLDADOS

38. LOS APORTES DE ZENÓN DE ELEA A LA FILOSOFÍA Y LAS MATEMÁTICAS SON
SIGNIFICATIVOS… AÚN HOY EN DÍA SE SIGUE DEBATIENDO SOBRE CÓMO SE
DEBEN INTERPRETAR ESTAS PARADOJAS DEL MOVIMIENTO QUE HAN DADO
TANTO DE QUÉ HABLAR…
•SE CONSIDERA EL PADRE DEL MÉTODO DE
LA REDUCCIÓN AL ABSURDO, QUE SE
EMPLEA TODAVÍA HOY EN DÍA PARA
DEMOSTRAR UNA TESIS EN UN
RAZONAMIENTO. PARA DEMOSTRAR UNA
TESIS, SE ASUME POR HIPÓTESIS QUE LA
MISMA ES FALSA. SE SIGUE UNA SERIE DE
PASOS Y SI SE LLEGA A UNA
CONTRADICCIÓN, SE CONCLUYE QUE LA
TESIS AFIRMADA ES VERDADERA.
•SE CONSIDERA EL PADRE DEL METODO
DIALÉCTICO EN LA ARGUMENTACIÓN, QUE
FUERA PERFECCIONADO
POSTERIORMENTE POR PLATÓN: SE TOMA
UNA TESIS A, SE LE MIRAN PROS
(ARGUMENTOS A FAVOR) Y CONTRAS;
PARA LUEGO CONCLUIR.

39. MELISO DE SAMOS
DISCÍPULO DE PARMÉNIDES Y TAMBIÉN DEL
FILÓSOFO HERÁCLITO DE ÉFESO. INTERCAMBIÓ
CARTAS CON EL TAMBIÉN FILÓSOFO DEMÓCRITO
DE ABDERA. DICE DIÓGENES LAERCIO DE ÉL:
“SUS OPINIONES SON: QUE EL UNIVERSO ES
ILIMITADO, INMUTABLE, INMÓVIL, UNO,
SEMEJANTE A SÍ MISMO Y LLENO. QUE NO HAY
MOVIMIENTO SINO QUE PARECE COMO QUE LO
HAY. Y QUE NO HAY COSA SEGURA ACERCA DE LOS
DIOSES, PUESTO QUE DE ELLOS NO TENEMOS
CONOCIMIENTO CIERTO”.
RETOMÓ EL SER DE PARMÉNIDES PERO SUPERÓ LA
CONTRADICCIÓN DE ESTE, AL PLANTEAR QUE EL
SER NO TIENE FORMA ALGUNA PORQUE ES
ABSOLUTAMENTE ILIMITADO. ASÍ QUE LA MEJOR
FORMA DE REPRESENTARLO SERÍA PURAMENTE EN
ABSTRACTO. SIN EMBARGO TRASCENDIÓ MÁS
PARMÉNIDES QUE MELISO EL SAMIO.

40. ¿QUÉ APORTARON LOS ELEATAS AL
PENSAMIENTO FILOSÓFICO UNIVERSAL?
•DESARROLLARON LA TEORÍA DEL SER Y LA
REALIDAD EN GENERAL. ESTO LOS HACE SER
PADRES DE LA METAFÍSICA.
•PARMÉNIDES APLICÓ EN SU POEMA EL
PRINCIPIO LÓGICO DE NO CONTRADICCIÓN,
QUE POSTERIORMENTE FUERA FORMULADO
POR ARISTÓTELES.
•DESARROLLARON LA DIALÉCTICA: MÉTODO DE
DEMOSTRACIÓN BASADO EN LAS
MATEMÁTICAS Y LA GEOMETRÍA.
•YA VIMOS CÓMO ZENÓN DE ELEA
DESARROLLÓ EL MÉTODO DE LA REDUCCIÓN AL
ABSURDO, TAMBIÉN LLAMADO APAGÓGICO.
•SU LÍNEA DE PENSAMIENTO HA SIDO
LLAMADA MONISMO. POSTERIORMENTE FUE
RETOMADA POR EL FILÓSOFO ALEMÁN JORGE
GUILLERMO FEDERICO HEGEL, EN EL SIGLO XIX.

41. La próxima vez miraremos el pensamiento
filosófico de Heráclito de Éfeso y los
Mecanicistas… ¡El pensamiento filosófico te
libera y hace grande!