La cardioide es una curva en forma de corazón que puede generarse de dos maneras: como una epicicloide, resultante del movimiento de un punto sobre una circunferencia que gira alrededor de otra circunferencia, o como la envolvente de un conjunto de circunferencias tangentes con un punto en común y cuyos centros se encuentran sobre otra circunferencia. El documento presenta las ecuaciones paramétricas y polares de la cardioide, y explica que es un tipo particular de epicicloide y concoide. También define conceptos matemátic

1. Universidad técnicaLuis Vargas Torres
ING MECANICA
Alex Estupiñan
Dibujo Técnico
CARDIOIDE
La cardioide es una curva epicicloide.
Su nombre proviene de su peculiar forma de corazón.
Por ser una epicicloide, se forma a partir de la trayectoria seguida por un pundo montado
sobre una circunferencia de radio R1, al girar ésta sobre otra circunferencia de radio R2.
En el caso de la cardioide, la razon entre R1 y R2 es 1.
Sin embargo existe otra forma de crearla a partir de la envolvente a un conjunto C de
círcunferencias, los cuales se cruzan en un punto P en común, situado sobre una
circunferencia de referencia c1 . Además, el centro de cada una de las circunferencias
del conjunto C, está ubicado sobre la circunferencia c1.
En el applet inferior, se puede ver las formas de generar la cardioide. Si haces girar el
círculo azul cambiando la variable "ángulo", puedes ver la forma de la cardioide. La
trayectoria seguida es justo la envolvente de un conjunto de círculos, cuyo centro
(puntos amarillos) cae sobre la circunferencia negra, y tienen un punto en común
(verde).
Si quieres modificar la orientación de la cardioide, cambia el valor "Inclinación". Si
quieres aumentar el radio del círculo central, modifica "Radio", y si quieres aumentar el
conjunto de círculos dentro de la envolvente, cambia "# de círculos".
ECUACIONES
 La ecuación genérica de la cardioide en coordenadas cartesianas es:
(x2 + y2 - 2ax)2 = 4a2(x2 + y2)
 La ecuación genérica de la cardioide en coordenadas polares es::
r = a(1+cos(t))

2. Epicicloide
La epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto de una
circunferencia que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia
directriz. Es un tipo de ruleta cicloidal
Caracol de Pascal
El caracol o "limaçon" de Pascal es la concoide de una circunferencia que
pase por el polo. Es un tipo de epitrocoide.
Por tanto, su ecuación en coordenadas polares es:
En el caso particular de h=2·a, se obtiene una cardioide:
HIPERBOLOIDES
Los hiperboloides son cuádricas con centro de simetría.
Si el centro de simetría es C(0, 0, 0), y el eje del hiperboloide es el eje z,
entonces
la ecuación del hiperboloide de una hoja es:
y la ecuación del hiperboloide de dos hojas es:

7. dsdssss