Este documento presenta el plan de estudios para el primer año de la escuela secundaria y describe cómo se enseñará el tema de las potencias de números racionales. Se utilizarán juegos didácticos, blogs educativos y la resolución de problemas para ayudar a los estudiantes a comprender y aplicar este concepto matemático. El plan incluye dos clases introductorias en las que los estudiantes resolverán problemas y actividades prácticas para construir el concepto de potencia de base racional con exponente natural.

1. PLANIFICACIÓN
DE 1°AÑO DE LA
E.S.O.
Alumno: Xavier Andrade
Año:2016

2.  Fundamentación1°ESO
Se retomará el trabajo con números racionales, a través de propuestas (lúdicas ó didácticas) que
deleguenlaproducciónde métodosde cálculo.
El tema a desarrollar se encuentra incluido en el Diseño Curricular Provincial. En el cual se pondrá
el acento en “potencia en números racionales con exponente natural”, perteneciente al eje
números y operaciones. Para ello se pretende utilizar software matemáticos tales como el J-clic y
el Hotpotatoes, ya que son una buena herramienta didáctica para trabajar dichos contenidos
matemáticos. “Los alumnos consiguen así las habilidades necesarias (…) Basado en la
Investigación, un método de aprender haciendo, implica que los alumnos construyan su propio
conocimiento basándose en sus experiencias e investigaciones personales.”1
Se busca que el
alumno tenga la oportunidad de desplegar estrategias “Personales” que le permitirán una
reconstrucciónde algoritmos, supuestamenteyaconocidos.
También se utilizara Blogs Educativos, que los alumnos crearan al inicio de la clase con la ayuda del
docente, siendo el mismo una herramienta de registro de las actividades realizadas en clase. Los
blogs sirven de apoyo al E-learning, establecen un canal de comunicacióninformal entre profesor y
alumno, promueven la interacción social, dotan al alumno con un medio personal para la
experimentación de su propio aprendizaje y, por último, son fáciles de asimilar basándose en
algunos conocimientos previos sobre tecnología digital. Eneste sentido, no hay que olvidar que los
alumnos que hoy llegan a la universidad pertenecen a la Generación Red o Net Generation
(Oblinger, 2005), que define a los nacidosen la década de 1980 y que han crecido con Internet. Su
forma de aprender tiene que ver con esta naturaleza generacional y requiere de nuevos enfoques
educativos. “En este sentido, podríamos entender los edublogs como aquellos weblogs cuyo
principal objetivo esapoyarun proceso deenseñanza-aprendizajeen un contexto educativo.”2
“Novillis (1976), en su investigación del desarrollo jerárquico del concepto de fracción en niños 10 a
12 años, confirmo que el modelo recta numérica resultaba notablemente más difícil que el modelo
de relación del área de una parte a la del todo”3
.
Al mismo tiempo también se trabajara el concepto de potencia de números utilizando el área de
una figura cuadrada, ya que a los alumnos les resulta más fácil visualizar una fracción como área
que como punto en la recta numérica. Ya que los alumnos actualmente manejan la grafica
fracciones desde la primaria. En cuanto a la resolución de problemas utilizaremos el modelo de
Polya que provee un marco conceptual para la resolución de problemas. Este consiste en Cuatro
1 RESUMEN INFORME HORIZON Edición 2015-Enseñanza Primariay Secundaria -Instituto Nacional de
Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (INTEF) -Departamento de Proyectos Europeos-
Octubre 2015
2 TIZCAR.COM “La mejor manera de proteger el conocimiento es hacerlo libre”Buenos Aires 2015
3 PUJADAS M. y EGUILUZ L. “Fracciones ¿un quebradero de cabeza?”. Centro de Publicaciones Educativasy
Material Didáctico.Buenos Aires.2013

3. pasos: Comprender el problema y determinar su grafica; Desarrollar un plan, es decir expresar la
relación entre los datos e incógnitas y buscar patrones; Llevar a cabo el plan, resuelve el ejercicio,
evalúa la formula e identifica el termino constante del patrón; Revisar, Examina la solución que
obtuviste ypreguntarse si larespuestatiene sentido.
 Propósitos
 Reconocerel uso de númerosracionalesensituacionesproblemáticas.
 Proporcionar a los alumnos instancias de reflexión individual y grupal que impliquen el
desarrollo del quehacer matemático, aceptando que los errores son propios de todo
procesode aprendizaje.
 Facilitar a los alumnos el uso de juegos (jclic-Hotpotatoes), para favorecer procesos de
exploración, reflexión y validación que apunten a la construcción de aprendizajes
significativos.
 Objetivos
Aprovechar los estímulos y las motivaciones propias de la actividad que se pueda llegar a
construirel conceptode potencia.
Defendersus puntosde vistas,considerandoideasyopinionesdiferentes.
Resolversituacionesproblemáticasque impliquenel usode potencias.
Usar lapotenciacon exponente natural,con TICy material didáctico
Registrode actividadesrealizadasenBlogs.
 Contenidos
Eje númerosyoperaciones
 Potenciade númeroracional conexponentenatural.
 Metodología
Para desarrollar los contenidos propuestos en las siguientes clases, lo haremos por medio de la
resolución de problemas y juegos didácticos (J-Clic y Hotpotatoes). La modalidad de trabajo será
en forma grupal y los mismo lo harán por afinidad .El docente antes de dar a conocer el juego y
sus reglas, acudirá a ciertas actividades introductorias (Problemas- “Potencia con base racional y
exponentenatural”)
Primera clase
La misma estará dividida en dos momentos, en el primero va a estar basada en una situación
problemática. La modalidad de trabajo será en forma grupal, lo harán por afinidad, generando la
participaciónactivade losalumnos.

4. En el segundo momento se tratara de construir una definición de potencia de base racional, con
exponentenatural.
El docente tendráfundamentalmente unrol de guía y orientador.
Objetivosde la Clase.
 Aprovecharlosestímulosylasmotivacionespropiasde laactividadque se pueda
llegara construirel conceptode potencia.
 Resolversituacionesproblemáticasque impliquenel usode potencias.
 Defendersuspuntosde vistas,considerandoideasyopinionesdiferentes.
Primermomento
Tiempoestimado:40minutos
Materiales:Fotocopiasdonde estaráescritoel problemaysusrespectivaspreguntas.
Para introducirlos en el concepto de “potencia de base racional, con exponente natural”, los
alumnos realizaran problemas disparadores al concepto de potencia con base racional y
exponente natural, y al mismo tiempo se retomaran las operaciones con números racionales
(suma,resta,productoy cociente),yaconocidosenañosanteriores.
El docente entregaráacada grupo la hojacon el problemaaresolver.
Actividad1
Para trabajarcon lo que ya saben.
En el terrenoque comproel club“estudiantil”parainstalarel campode deportes,vana construir
una cancha de futbol yuna piletade natación.La cancha mediráde largo
2
4
partesdel largodel
terrenoy de ancho
2
4
del mismo.La comisiónde deportespidióalosasociados que proponganla
ubicaciónde lacancha mediante gráficos.¡¡Haganustedesunapropuesta!!
“Debate en grupo y responde.”
1-Representenel terrenoydibujenenél lacancha.
2-¿Qué parte del campo ocupará lacancha?
3-Si la piletaocupalamitad del áreade la cancha ¿Cual es el áreade la pileta?
4-¿Qué parte del terrenoquedaralibre?

5. Resolución:
1- El planodel campode deportesdel “Actividad 1” podemosdibujarloasí:
Primeraalternativa:
Segundoalternativa:
Vemos que el mismo nos queda dividido en 16 partes iguales, de las cuales la cancha ocupa 4
cuadraditos(2 cuadraditosde anchoy 2 cuadraditosde largo).
2-Si tomamos multiplicamos el ancho y el largo del terreno respetivamente, obtenemos el área
de la cancha es decir;
2
4
.
2
4
=
4
16
Juntos recordaremos en el pizarrón que para multiplicar fracciones, la misma se resuelve
multiplicando “numerador con numerador” y luego “denominador con denominador”. Por lo
tanto el resultadoes;
2
4
.
2
4
=
4
16
3-Como ya sabemos el área de la cancha, podemos deducir cual es el área que ocupara la pileta,
porque sabemos que esla mitad del área de la cancha. Recordemos que para resolver un cociente
de números racionales, multiplicamos cruzado, es decir “numerador con denominado” y
“denominador con numerador.” Entonces resulta que el área de la pileta es
4
16
∶
2
1
=
4
32
=
2
16
,
otra forma de resolverlo es “dando vuelta la segunda fracción y operamos como si fuese una
multiplicación”,entoncesresulta
4
16
.
1
2
=
4
32
=
2
16
2
4
2
4
4
16

6. 4-Gráficamente podemos observar que el terreno libre es
10
16
, lo cual los alumnos tendrán dos
formas de resolver esta situación, la primera es contando los cuadritos libres y deducir la fracción
y la otra alternativa es “restar las áreas calculadas al área total del terreno” (la de la pileta y la de
la cancha),en consecuencia;
16
16
− (
4
16
+
2
16
) =
10
16
A modo de cierre de la actividad, se realizará una puesta en común, debatiendo las respuestas de
cada pregunta,enfunciónde lainterpretacióngraficadel mismo.
La conclusión a la que pretendo llegar es que cuando calculamos el área de una figura cuadrada,
es lo mismo que multiplicar el “lado al cuadrado”, entonces podemos concluir a una primera
aproximación, es decir que el área de una figura cuadrada se puede escribir como “potencia
cuadrada”.
Por lotanto;
Cualquierpotenciade exponente2puede pensarse comoel áreade un cuadrado.Por eso,
la potencia2 de un númerose llama cuadrado de un número.
2
4
2
4
Cancha
Espacio librePileta 2
16
Área libreÁrea total
Área de pileta y cancha
y pileta

7. Segundo momento
Tiempoestimado:40minutos
Materiales:
 Cartulinacuadradade colorceleste de 1metrode lado.
 Tijeras
 Metodología
El docente repartirá a cada grupo de 3 ó 4 integrantes, una cartulina cuadrada y la tijera. Luego
repasaremos en el pizarrón algunos conceptos de Geometría, tales como “punto medio de un
segmento y propiedadesde loscuadriláteros”.
Inmediatamente procederé conla lecturae interpretacióndel enunciado.
Actividad2:
De un cuadradode 1m de lado se corta otro cuadrado,como se muestraen la figura1. A y B son
puntosmediosde losladosdel cuadradooriginal.El segmentoAOesparaleloal ladodel cuadrado
y BO tambiénloes.El cuadrado obtenidose vuelveacortar siguiendolamismasecuencia.“La
figura1 muestrancómo se obtienen losdistintoscuadrados.”
Piensay responde:
1-¿Cuál esel área del cuadradoque obtiene del primercorte?
2-Indicacual esel área del cuadradoque se obtiene enel segundocorte.
3-¿Cuál serálas áreasde los cuadradosque se obtenganenel tercery el cuarto corte?
4-Escribí una expresióngeneralque permitaencontrarel áreade cualquiercuadradogenerado
con el “corte número n”.

8. Figura1
Resolución:
1. Del primer corte se puede observar que el cuadrado AOBD, entra cuatro veces en el
cuadrado original,porlotantoel área del cuadrado es
1
4
.
2. De manera similar en el segundo corte el cuadrado, entra 4 veces en el cuadrado AOBD,
por lotanto el área del cuadrado es
1
4
.
3. En consecuenciaenel tercerycuarto corte, el áreade cada cuadrado es
1
4
.
4. Como conclusión la expresión es multiplicar
1
4
.
1
4
.
1
4
.
1
4
………. n veces, donde n es la
cantidad de corte realizado.
Puesta en común:
Luego se realizara una puesta en común con los diferentes grupos, exponiendo los diferentes
resultadosobtenidos.
Con laactividadse esperatrabajarpotenciascuyabase es unnúmeroracional.
Este problema permite el despliegue de diversos procedimientos por parte de los alumnos. Se
puede proponer hacer una tabla escribiendo el área del cuadrado obtenido en relación con el
númerode cortesefectuados.
En el espacio colectivo se puede analizar la pertinencia de los procedimientos como también
identificar diferencias y semejanzas entre ellos. Se espera que los alumnos identifiquen que en
cada corte el área del cuadrado obtenido es la cuarta parte del cuadrado que se corto. Y a partir
de allí apuntar a escrituras multiplicativas, es decir
1
4
.
1
4
.
1
4
.
1
4
= (
1
4
)
4
en función de la cantidad de
cortes que se llevanrealizados.
1er. Corte 2do Corte
O
B
A D
O
A D
B

9. Cierre de la primera clase:
Por lo tanto podemos llegar a la construcción del concepto de “potencia de base racional con
exponente natural.”
Definición:se llama“potenciadebaseracional con exponente natural” al productode factores
iguales.
Por ejemplo:(
1
4
)
4
esunapotenciade base
1
4
y exponente4.
El “exponente” indicacuantasvecesdebe multiplicarse porsímismala base.
Suponiendo que algún alumno, nos pregunte sobre “porque todo número elevado a la cero es
igual a uno”,el docente procederáconlasiguienteexplicación.
Primero partamos con un ejemplo de potencia en base natural, para después generalizar y ampliar
el campo numéricoenlosracionales.
Partimosde:
20 21 22 23 24 25
Observemos que las potencias 21 22 23 24 25 ya sabemos resolverlas, por lo
tanto losresultadosson 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25=32
Preguntare alos alumnos;
¿Encuentranalgúnpatrónentre lasrespectivaspotencias?
Suponiendo de que digan SI, les preguntare ¿cuál es? Y en caso de decir que NO los orientare a
que busquenun patrón entre laspotencias.
El patrón que buscamos es que cuando avanzo las potencias voy “multiplicando por 2 y cuando
vuelvovoy dividiendopor2”.
20 21 22 23 24 25
1 2 4 8 16 32
. 2 . 2 . 2 . 2
: 2: 2: 2: 2: 2
. 2

10. Y como cuando divido "𝟐 𝟏 : 2”, el resultado es igual a 1 y si multiplico por “2 .1”, el resultadoes 2,
y vemos que cumple la secuencia y por lo tanto concluimos en que “todo número elevado a la
cero es igual a 1.” (Lo mismovale paralosnúmerosracionales)
(
1
2
)
0
(
1
2
)
1
(
1
2
)
2
(
1
2
)
3
(
1
2
)
4
(
1
2
)
5
1
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
Segunda Clase
La segunda clase estará dividida en dos momentos, en el primero va a estar basada en el uso de J-
Clic. La modalidad de trabajo será en forma individual, lo harán por afinidad, generando la
participación activa de los alumnos. En el segundo momento se trabajara con el juego
Hotpotatoes. El docente tendráfundamentalmente unrol de guía y orientador.
 Metodología
Partiendo del concepto trabajado la clase anterior “potencia de números racionales con
exponente natural”; se trabajara de forma individual, a su vez en cada integrante tendrá una
notebook que viene conel software educativo JClic Ver.3.0 y Hotpotatoes 6. Los alumnos tendrán
un tiempode exploración conlos juegos.
Primermomento “JCLIC”
ACTIVIDAD 1
Tiempoestimando:40minutos
Materiales:
 Notebooks conel software educativoinstaladoJclic.
. 2 .2 .2 .2 .2
: 2 :2 :2 :2 :2

11. Objetode la Clase
 Usar la potencia de base racional con exponente natural, utilizando material didáctico y
TIC.
 Defendersuspuntosde vistas,considerandoideasyopinionesdiferentes.
El docente empezará retomando los temas visto la clase anterior. Luego comenzara a repartir las
notebook acada integrante de cada grupo.
Una vez ejecutado el JClic, el docente indicara que presten mucha atención a la primera pantalla
del juegodonde enlacual se visualizael conceptode potenciatrabajadolaclase anterior.
Luego se le indicará que en la segunda pantalla los alumnos tienen que unir con flechas ( ) las
potencias con sus respectivos resultados, en el caso de “no ser los correctos el juego te avisara con
un sonido,indicándotequelo estamosresolviendo.”

12. En la tercera y cuarta pantalla, aparecerá un rompe cabeza, en el mismo estará escrito la
explicación de “potencia de base racional con exponente natural”, en la cual el alumno tendrá que
armar la explicación.
Tercera Pantalla “rompe cabeza de 6 piezas”.

13. Cuarta Pantalla “rompe cabezas de 8 piezas”.
Y por ultimo esta la quinta pantalla, en la cual el alumno tendrá que escribir el resultado de cada
potencia mostrada, para selecciona cada potencia el alumno tendrá que hacer un clic izquierdo en
dichapotencia.

14. Resolución:
SegundaPantalla.

16. Tercera Pantalla“Rompe cabezade 6 piezas”

17. Cuarta Pantalla “Rompe cabezasde 8 piezas”

19. QuintaPantalla“Escribe el resultado”

22. Segundomomento“HOTPOTATOES”
ACTIVIDAD 2
Tiempoestimando:40minutos
Materiales:
 Notebooks conel software educativoinstaladoHotpotatoes6.
Objetode la Clase
 Usar lapotenciade base racional con exponente natural, utilizandomaterial didáctico y
TIC.
 Defendersuspuntosde vistas,considerandoideasyopinionesdiferentes.
Una vez ejecutado el Hotpotatoes, el docente indicara que presten mucha atención a la primera
pantalla, donde en la cual se visualizaran 3 actividades (Crucigrama, Para pensar y Completa la
Explicación)

23. Luego los alumnos elegirán una de las tres actividades, el orden de selección no importa.
Comencemoscon el Crucigrama.

24. En esta actividad el alumno tendrá que completar el crucigrama, con las referencias que marca
cada número, las referencias verticales son 2,5, 6 y 8, y las horizontales son 1, 3, 4, 5,7 y 9. A su
vez los alumnos tendrán que interpretar la referencia y escribir la SOLUCION, y luego apretar el
botónENTER para introducirdichapalabra. (Palabrahorizontal)

25. De lamismaforma se completaranlaspalabrasverticales.
Así sucesivamente se completara el crucigrama, y al final se presionaran el botón CHECK que
devolveráunresultadode losaciertosyfracasoenporcentaje.

26. ¡Para pensar!
En la actividad 2 llamadaPara pensar,losalumnostendránque responderlasiguiente pregunta
¿Todo número elevado a la 0(cero),siempre es igual a…? Puedenelegirunade las3 respuestas,
una solaesla correcta.

27. Una vez resuelto,se apretarael botón CHECK el cual diráel resultadoenporcentaje que adquiera
el alumno.
¡Completala exposición!
En la actividad 3 llamada ¡Completa la exposición!, los alumnos tendrán que completar la
explicación, si no puede pueden completarla, hay un botón con un signo de (¿) el cual dará como
resultado unapistapara podercompletardichafrase.

28. Luegode completarla frase,apretarael botónde CHECK, el cual tirara el resultadode losalumnos
obtuvieron.

29. Cierre de las actividades
Se realizará una puesta en común con todos lo alumno preguntando que les parecieron los juego,
preguntando si les resulto difícil ó fácil ó cualquier inquietud que los alumnos quieran compartir
con suscompañeros.
Después de la puesta en común, el docente dirá que los conceptos trabajados en los 2 juegos era
“potenciade base racional conexponente natural”

30. Bibliografía
 Del Docente:
 ANTUNEZ Y OTROS “Del proyecto educativo a la programación en el aula”.
CompendioPracticaII.
 BONALS,J.“El trabajo enpequeñosgrupos”.Barcelona/Graos.1996.
 CORBALÁN F. “Juegos Matemáticos para Secundaria y Bachilleratos”. Síntesis,
S.A.Madrid 1998.
 DISEÑO CURRICULAR PROVINCIAL. “Educación Secundaria. Ciclo Básico.”
FormaciónGeneral.M.E.2012.
 POLYA G. “ComoPlanteary ResolverProblemas.”UniversidadPrinceton1945.
PUJADAS M. y EGUILUZ L. “Fracciones ¿un quebradero de cabeza?”. Centro de
PublicacionesEducativasyMaterial Didáctico.BuenosAires 2013.
 RESUMEN INFORME HORIZON Edición 2015-Enseñanza Primariay Secundaria -
Instituto Nacional deTecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (INTEF) -
Departamento de Proyectos Europeos-Octubre 2015
 TIZCAR.COM “La mejor manera de proteger el conocimiento es hacerlo libre”
BuenosAires2015
 Del Alumno:
 BECERRIL M. “Matemática en Secundaria 1°/2°”. Santillana. Buenos Aires
2011.
 BINDSTEIN M.”Matemática8° E.G.B”. Aique BuenosAires2004
 LAURITO. L., B. de STISIN L., TRAMA E. y ZIGER D. “Matemática. Estadística
y Probabilidad8”.Puertode Palos.BuenosAires.2003.
 Ministerio de Educación. “El Libro de la MATEMÁTICA 8”. Estrada. Buenos
Aires.2004.
 Ministeriode Educación.“MATEMÁTICA 8”. Kapelusz.BuenosAires.2004.