Este documento presenta conceptos clave sobre la gestión de proyectos como la planificación, organización y control de tareas, métodos para modelar la secuencia y duración de actividades como diagramas de Gantt y redes PERT/CPM, y el cálculo de la ruta crítica y tiempos de ejecución. También explica el uso de estimaciones deterministas y probabilísticas para la duración de tareas y el cálculo de medidas estadísticas del proyecto total.

1. • Programación y control de un proyecto
• Métodos para organizar y desplegar datos de un proyecto.
• Gráficas de GANT.
• Ruta crítica y tiempos de ejecución del proyecto.
• Proyectos c0n tiempos determinísticos
• Proyecto con tiempos probabilíticos
Maestro
Ing. Julio Rito Vargas Avilés
I semestre 2009

2. Conceptos
 Proyecto: Un proyecto es un conjunto articulado y
coherente de actividades orientadas a alcanzar uno o
varios objetivos siguiendo una metodología
definida, para lo cual precisa de un equipo de
personas idóneas, así como de otros recursos
cuantificados en forma de presupuesto, que prevé el
logro de determinados resultados sin contravenir las
normas y buenas prácticas establecidas, y cuya
programación en el tiempo responde a un cronograma
con una duración limitada.

3. Conceptos
 Gestión de proyectos: La gestión de proyectos es el proceso por el
cual se planifica, dirige y controla el desarrollo de un proyecto, con un
costo mínimo y dentro del período de tiempo del proyecto.
 Causas de proyectos fallidos por la gestión de proyecto: esto
puede ser por una mala gestión y dirección del proyecto. Además
existen una serie de factores que pueden hacer que el proyecto sea mal
evaluado, entre estas están:
· Necesidades no satisfechas o no identificadas
· Cambio no controlado del ámbito del proyecto
· Exceso de costo.
· Retrasos en la entrega.

4. Conceptos
 Planificación de las tareas de proyecto y selección del equipo de
proyectos:
Así ha de planificarse cada una de las tareas requeridas para completar el
proyecto:
¿Cuánto tiempo se requerirá?
¿Cuántas personas serán necesarias?
¿Cuánto costara la tarea?
¿Qué tareas deben terminarse antes de empezar otras?
¿Pueden solaparse algunas de ellas?
Estas son cuestiones propias de la planificación. Algunas de ellas pueden
resolverse con ayuda de un grafico PERT.

5. Conceptos
 Herramientas y técnicas de gestión de proyectos
Gráficos PERT:
PERT, que significa Proyect o Program Evaluation and Rewiev
Technique (Técnica de evaluación y revisión de proyectos o
programas), fue desarrollado a finales de la década de 1950 – 1959
para planear y controlar los grandes proyectos de desarrollo
armamentístico del ejercito estadounidense. Fue desarrollado
para evidenciar la interdependencia de las tareas de los proyectos
cuando se realiza la planificación de los mismos. En esencia,
PERT es una técnica de modelos gráficos interrelacionados.
Ayuda a la gestión de proyectos informando tanto de los
acontecimientos favorables como desfavorables que ocurren. Es
un instrumento valioso para la toma de decisiones.

6. Conceptos
 CPM: Método de la ruta crítica, fue desarrollado
independientemente de PERT, pero está estrechamente
relacionado con éste.
 Es idéntico al PERT en concepto y metodología. La
diferencia principal entre ellos es simplemente el método
por medio del cual se realizan los estimados de tiempo para
las actividades.
 Con CPM los tiempos de las actividades son
determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades
son probabilísticos.
 En la actualidad ha desaparecido en gran medida la
distinción de uso entre PERT y CPM.

7. PERT-CPM
 La idea general es mostrar un proyecto en forma gráfica y
relacionar sus componentes en tal forma que permita
determinar cuales actividades son cruciales para la
finalización del proyecto. Para lograr tal fin los proyectos
deben tener las siguientes características:
 Se deben tener actividades bien definidas y su completación
debe marcar la finalización del proyecto.
 Las actividades deben ser independientes en el sentido en que
pueden comenzar, detenerse y conducirse separadamente
dentro de una secuencia dada.
 Las actividades deben estar ordenadas en tal forma que una
siga a otra en una secuencia dada.

8. PERT-CPM
 La primera etapa del proceso de PERT-CPM consiste
en identificar todas las actividades asociadas con el
proyecto y sus interrelaciones.
 Para aplicar el PERT-CPM a un proyecto se requiere
comprender completamente la estructura y requisito
del mismo. El esfuerzo que se invierta para identificar
la estructura del proyecto es de gran valor para la
comprensión de este.
 En particular se deben constatar cuatro preguntas para
empezar el procedimiento de modelaje:

9. PERT-CPM
 En particular se deben constatar cuatro preguntas para
empezar el procedimiento de modelaje:
 Cuáles son las actividades que el proyecto requiere?
 Cuales son los requisitos de secuenciación o
restricciones de estas actividades?
 Qué actividades pueden desarrollarse
simultáneamente?
 Cuáles son los tiempos estimados para cada
actividad?
 Cuáles y cuantos recursos se requieren para cada
actividad?

10. Ejemplo:
Proyecto de un ajuste general de un motor.
Actividad Descripción de las
actividades
Actividad
Predecesora
Tiempo Costo
A Quitar y desarmar motor --- 3h $45
B Limpiar y pintar la base A 1h $30
C Rebobinar la armadura A 2h $25
D Reemplazar los anillos A 2h $15
E Ensamblar e instalar el
motor en base
B-C-D 4h $70
En este proyecto solo se requieren 5 actividades; pero es evidente que el número
de ellas varían según el tipo de proyecto.
Lo clave es tener en esta etapa de la planeación, una lista precisa y exhaustiva de
actividades y las relaciones correctas de precedencia entre ellas, puesto que todos
los cálculos futuros y los programas finales del proyecto dependen de esas
actividades y sus relaciones.

11.  Además de las actividades del proyecto, se incluye una
columna donde se muestra las actividades predecesoras
(actividades inmediatamente anteriores), las cuales tienen
que tienen que terminarse antes de comenzar la actividad
presente.
 La última columna nos mostrará el tiempo esperado de
finalización de cada actividad.
 Las actividades B, C y D no pueden comenzar hasta que la
actividad A se haya terminado; esto indica que antes de
limpiar y pintar la base, antes de rebobinar la armadura y
antes de reemplazar los anillos, debe retirarse y desarmarse
el motor.
 La actividad E no puede comenzar hasta que las actividades
B,C y D se hayan terminado.

12. Ejemplo:
Proyecto de un ajuste general de un motor.

13. Compañía UNI-NORTE
Fecha actual 03/03/2008
Título PROYECTOMOTOR
Comienzo del proyecto 03/03/2008 09:00:00 a.m.
Fin del proyecto 04/03/2008 10:00:00 a.m.
Diagrama de Gant: muestra las tareas y la ruta crítica, puede verse que las
tareas B, C y D pueden desarrollarse en paralelo.
Pero son críticas las actividades C y D por tienen 2 horas de duración cada una,
de retrasarse alguna de ellas retrasarían el proyecto en su conjunto.

14. Red de actividades y Ruta crítca
0 0 0
3 3 0
9 9 0
5 5 0
5 5 0
4 5 1

15. Activity Analysis for Ajuste General de un Motor
Activity On Critical Activity Earliest Earliest Latest Latest Slack
Name Path Time Start Finish Start Finish (LS-ES)
1 A Yes 3 0 3 0 3 0
2 B no 1 3 4 4 5 1
3 C Yes 2 3 5 3 5 0
4 D Yes 2 3 5 3 5 0
5 E Yes 4 5 9 5 9 0
Project CompletionTime = 9 horas
Total Cost of Project = $185 (Cost on CP = $155)
Number of Critical Path(s) = 2

16. Ruta Crítica:
 La ruta crítica se define como la ruta más larga a través
de la red. Esta trayectoria es importante porque
determina la longitud del proyecto.
 Las actividades que determinan la ruta crítica son
aquellas sobre las cuales se debe tener estricto control,
ya que son las que determinan la duración total de un
proyecto y si alguna de ella se retrasa, todo el proyecto
se retrasará.
 Toda red tiene por lo menos una ruta crítica; algunas
tienen más de una, si es que existen empates en
tiempo en la ruta más larga.

17. El algoritmo de la ruta crítica:
 En la red de un proyecto los eventos son los puntos
discretos en el tiempo. El tiempo en que se espera que
ocurra un evento es de gran interés para controlar el
proyecto. Dependiendo de las actividades que allí
concurran, pueden haber dos diferentes tiempos
asociados con cada evento: F1 y F2 .
 F1 tiempo más temprano de realización del evento.
 F2 tiempo más tardío de realización del evento.
 H tiempo de holgura (diferencia entre F1 y F2)

18. El algoritmo de la ruta crítica:
 F1 se calcula recorriendo la red de izquierda a derecha.
 F1 del evento inicial = 0
 Cada uno de los F1 se calcula:
 F1 = F1 del evento precedente + duración de la actividad
que finaliza.
 Si en un evento finalizan varias actividades, se toma el
tiempo de la actividad con mayor valor.

19. El algoritmo de la ruta crítica:
 F2 se calcula recorriendo la red de derecha a izquierda
 F2 del evento inicial = F1 del evento final.
 Cada uno de los otros valores de F2 se calcula de la manera
siguiente:
 F2 = F2 del evento siguiente - duración de la actividad que se
inicia.
 Si en un evento se inician varias actividades, se computa el
tiempo para cada una de ellas y se toma el menor valor.
 F1 , F2 y H se colocan en la red sobre cada evento.
 La ruta crítica se traza con a través de los eventos con holgura
cero y las actividades críticas.

20. Ejemplo de Ruta crítica:
 Evalúa la siguiente red PERT-CPM y encuentre la ruta
crítica y el tiempo de finalización del proyecto.

21. Ejemplo de Ruta crítica:
Solución:
2 8 6
6 12 6
9 15 6
5 11 6
4 4 0 12 12 0
17 17 0
11 17 6
22 22 0
0 0 0
F1 F2 H

22. Activity Analysis for PROBLEMA DE LA RUTA CRITICA
Activity On Critical Activity Earliest Earliest Latest Latest Slack
Name Path Time Start Finish Start Finish (LS-ES)
1 A no 5 0 5 6 11 6
2 B Yes 4 0 4 0 4 0
3 C no 2 0 2 6 8 6
4 D no 6 5 11 11 17 6
5 E Yes 8 4 12 4 12 0
6 F no 4 2 6 8 12 6
7 G no 5 11 16 17 22 6
8 H Yes 5 12 17 12 17 0
9 I no 3 6 9 12 15 6
10 J no 2 9 11 15 17 6
11 K Yes 5 17 22 17 22 0
Project Completion Time = 22 days
Number of Critical Path(s) = 1

23. Uso de redes probabilísticas
para las estimaciones de tiempo de las actividades de
un proyecto
 Hasta el momento se ha usado un tiempo
determinístico para la duración de cada actividad. Esto
equivale a tener una predicción perfecta sobre cada
una de ellas. Es claro que es una mala suposición.
 Aún en las mejores circunstancias de planeación,
habrán factores que intervienen que causarán
desviaciones del plan original.
 PERT se desarrolló con el fin de poder incluir la
incertidumbre en las estimaciones de tiempo.

24. Uso de redes probabilísticas
para las estimaciones de tiempo de las actividades de
un proyecto
 El algoritmo PERT requiere de tres estimaciones de
tiempo de un proyecto en vez de un solo tiempo como
en los ejemplos anteriores.
 Tiempo optimista: se refiere al período mínimo de
tiempo (razonable) en que una actividad puede ser
finalizada. (a)
 Tiempo más probable: se refiere al mejor estimado de
tiempo requerido para completar la actividad pensando
en la forma más realista. (m)
 Tiempo pesimista: es el período máximo razonable de
tiempo en se finalizará una actividad. (b)

25. Uso de redes probabilísticas
para las estimaciones de tiempo de las actividades de
un proyecto
 Tiempo esperado: es el tiempo calculada a partir de los
tiempos optimista, más probable y pesimista. De la
siguiente manera:
 PERT requiere que se calcule la varianza de cada uno de
los tiempos de completación de una actividad.
para cada una de las actividades de la red
6
4 bma
Te


36
)( 2
2 ab 


26. Uso de redes probabilísticas
para las estimaciones de tiempo de las actividades de
un proyecto
 Estadística de la ruta crítica: uno de los objetivos
principales del PERT es encontrar el tiempo medio y la
desviación estándar, es decir de todo el proyecto.
 El tiempo total de finalización del proyecto se distribuye
normalmente con media y desviación estándar
para las actividades de la ruta crítica
Esta es la desviación estándar de la ruta crítica.

eneee TTTT  ...321

22
2
2
1 ... n 

27. Ejemplo:
 El Vicepresidente de SHARP Co. Proporcionó tres de
los tiempos que se requieren para terminar cada una
de las actividades del proyecto de la rasuradora.
 La ventaja de tener tres estimaciones de tiempos es
que puede calcularse la dispersión de los tiempos de
las actividades y puede utilizarse esta información para
la incertidumbre de que se termine de acuerdo con el
programa.

28. Tiempos dados
Actividad Tiempo
optimista (a)
Tiempo más
probable(m)
Tiempo
pesimista(b)
Actividades
Precedentes
A 3 5.5 11
B 1 1.5 5
C 1.5 3 4.5 A
D 1.2 3.2 4 B
E 2 3.5 8 C
F 1.8 2.8 5 D
G 3 6.5 7 E
H 2 4.2 5.2 F
I 0.5 0.8 2.3 G-H
J 0.8 2.1 2.8 I

29. Calculo del tiempo esperado y la varianza para c/u de las
actividades del proyecto.
Actividad Tiempo
optimista (a)
Tiempo más
probable(m)
Tiempo
pesimista(b)
Tiempo
esperado
Varianza
A 3 5.5 11 6 1.78
B 1 1.5 5 2 0.44
C 1.5 3 4.5 3 0.25
D 1.2 3.2 4 3 0.22
E 2 3.5 8 4 1.00
F 1.8 2.8 5 3 0.28
G 3 6.5 7 6 0.44
H 2 4.2 5.2 4 0.28
I 0.5 0.8 2.3 1 0.09
J 0.8 2.1 2.8 2 0.11

30. Solución : ruta crítica
Ruta
crítica

31. Análisis de los datos
 A partir de los datos puede observarse que la actividad
A es la que tiene mayor incertidumbre que la J, como
se evidencia con una varianza de 1.78 en comparación
con un valor de 0.11.
 Esto puede verificarse al examinar las columnas
correspondientes al tiempo optimista y el tiempo
pesimista. Aquí el intervalo de la actividad es de 3.0 a
11.0, en tanto que el intervalo de la actividad J es de 0.8
a 2.8
 La varianza proporciona de hecho una medida de
certidumbre en las estimaciones de las actividades.

32. Calculo de la media y la varianza del proyecto
 Para el proyecto SHARP tenemos la ruta crítica A-C-E-
G-I-J, con un tiempo esperado de 22 semanas. Por
tanto la varianza para el proyecto es:
La desviación estándar para la terminación del proyecto
es 1.92 semanas.
2222222
JIGECA  
67.311.009.044.000.125.078.12

92.1
22216436 


 JIGECA TeTeTeTeTeTe

33. Gráfico de la distribución normal del tiempo del
proyecto
92.1
22




28262422201816
32101-2-3
Escala X
Escala Z

34. Gráfico de la distribución de tiempo del proyecto



x
z
El vice-presidente de SHARP Co. Ha indicado que sería deseable que terminara
el proyecto antes de 26 días y le gustaría saber con que probabilidad.
Por tanto:
Utilizando Z=2.08 y buscando en una tabla de distribución normal, se encuentra
que dicho valor corresponde a 0.9612 =96.12%
Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en 25 semanas o menos ?
P(x≤25)
Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en más de 26 semanas?
P(x≥26)=1-P(x≤26)
26x1.9222  
08.2
92.1
2226






x
z

35. Gráfico de la distribución normal del tiempo del
proyecto
92.1
22




28262422201816 Escala X
Escala Z
96.12%
3.88%

36. 1r. trabajo en grupos (dos)
 Presentar la solución de 12 problemas
 Cuatro proyectos con tiempos esperados con sus rutas
críticas y desviación estándar.
 Dos problemas de redes, por el método Ruta más corta
 Dos problemas de redes, por el método árbol de
expansión mínima.
 Dos problemas de redes, por el método de flujo máximo
 Dos problemas de redes, por el método flujo del mínimo
costo mínimo.