Este documento proporciona información sobre técnicas de gestión de proyectos como diagramas de Gantt, PERT y CPM. Explica que los diagramas de Gantt permiten visualizar la programación de actividades de un proyecto, mientras que PERT y CPM usan diagramas de redes para analizar la interdependencia de tareas y calcular el camino crítico de un proyecto. También compara PERT y CPM, indicando que PERT usa estimaciones probabilísticas de tiempo mientras que CPM usa tiempos deterministas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
CURSO: CONTROL DE OPERACIONES MINERAS
Dr. Ing. Jose Luis Vega Farfán

2. TECNICAS DE PROGRAMACION
Dr. Ing. José Luis Vega

3. Gestión de Proyectos
 Es el conjunto de técnicas que pueden
utilizarse para analizar, organizar y asegurar
que el proyecto quede acabado a TIEMPO,
dentro del PRESUPUESTO y desde luego
que dicho proyecto FUNCIONE.
 Ejem;
 Barras de Gantt
 Diagramas de REDES
 PERT
 CPM
 Software disponibles:
 MS Project
 Primavera, etc.

4. Herramientas de planeación,
programación y control
 Gráficas de Gantt
 Modelos de redes:
 Redes deterministas (CPM = Método
de la ruta crítica)
 Redes probabilistas (PERT = Técnica
de evaluación y revisión de
programas).

5. Barras Gantt

6. Diagrama de Gantt
 Los cronogramas de barras o “gráficos de Gantt” fueron
concebidos por el ingeniero norteamericano Henry L. Gantt, uno
de los precursores de la ingeniería industrial contemporánea de
Taylor.
 Gantt procuro resolver el problema de la programación de
actividades, es decir, su distribución conforme a un calendario,
de manera tal que se pudiese visualizar el periodo de duración
de cada actividad, sus fechas de iniciación y terminación e
igualmente el tiempo total requerido para la ejecución de un
trabajo.
 El instrumento que desarrolló permite también que se siga el
curso de cada actividad, al proporcionar información del
porcentaje ejecutado de cada una de ellas, así como el grado
de adelanto o atraso con respecto al plazo previsto.

8.  Este gráfico consiste simplemente en un sistema de
coordenadas en que se indica:
 En el eje Horizontal: un calendario, o escala de
tiempo definido en términos de la unidad más
adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día,
semana, mes, etc.
 En el eje Vertical: Las actividades que constituyen
el trabajo a ejecutar. A cada actividad se hace
corresponder una línea horizontal cuya longitud es
proporcional a su duración en la cual la medición
efectúa con relación a la escala definida en el eje
horizontal conforme se ilustra.

9.  Símbolos Convencionales: En la elaboración del gráfico de Gantt se
acostumbra utilizar determinados símbolos, aunque pueden diseñarse
muchos otros para atender las necesidades específicas del usuario.
Los símbolos básicos son los siguientes:
 Iniciación de una actividad.
 Término de una actividad
 Línea fina que conecta las dos “L” invertidas. Indica la duración
prevista de la actividad.
 Línea gruesa. Indica la fracción ya realizada de la actividad, en
términos de porcentaje. Debe trazarse debajo de la línea fina que
representa el plazo previsto.
 Plazo durante el cual no puede realizarse la actividad. Corresponde al
tiempo improductivo puede anotarse encima del símbolo utilizando una
abreviatura.
 Indica la fecha en que se procedió a la última actualización del gráfico,
es decir, en que se hizo la comparación entre las actividades previstas
y las efectivamente realizadas.

10.  El diagrama de Gantt consiste en una representación
gráfica sobre dos ejes; en el vertical se disponen las tareas
del proyecto y en el horizontal se representa el tiempo.
 Características
 · Cada actividad se representa mediante un bloque
rectangular cuya longitud indica su duración; la altura carece de
significado.
 · La posición de cada bloque en el diagrama indica los
instantes de inicio y finalización de las tareas a que
corresponden.
 · Los bloques correspondientes a tareas del camino crítico
acostumbran a rellenarse en otro color (en el caso del ejemplo,
en rojo).

11. Ejemplo: Construcción de una casa
Durac.
Activ Descripción Predecesor (sem)
A Cimientos, paredes - 4
B Plomería, A 2
electricidad
C Techos A 3
D Pintura exterior A 1
E Pintura interior B, C 5

12. Gráfica de Gantt
A
B
C
D
E
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13. Red de actividades
B
Inicio A C E Fin
D

14. Tarea Predec. Duración
A - 2
B A 3
C - 2
D C 3
E DII+1 2
F BFI-1 3
G D, E, F 3
H GFF 2

15. CONSTRUCCION DE GANTT
 Para construir un diagrama de Gantt se han de seguir los
siguientes pasos
 Dibujar los ejes horizontal y vertical.
 Escribir los nombres de las tareas sobre el eje vertical.
 En primer lugar se dibujan los bloques correspondientes a las
tareas que no tienen predecesoras. Se sitúan de manera que el
lado izquierdo de los bloques coincida con el instante cero del
proyecto (su inicio).
 A continuación, se dibujan los bloque correspondientes a las
tareas que sólo dependen de las tareas ya introducidas en el
diagrama. Se repite este punto hasta haber dibujado todas las
tareas. En este proceso se han de tener en cuenta las
consideraciones siguientes:

16. Secuencias
 Las dependencias fin-inicio se representan alineando
el final del bloque de la tarea predecesora con el
inicio del bloque de la tarea dependiente.
 Las dependencias final-final se representan alineando
los finales de los bloques de las tareas predecesora y
dependiente.
 Las dependencias inicio-inicio se representan
alineando los inicios de los bloques de las tareas
predecesora y dependiente.
 Los retardos se representan desplazando la tarea
dependiente hacia la derecha en el caso de retardos
positivos y hacia la izquierda en el caso de retardos
negativos.

17. Cálculos en Gantt
 El diagrama de Gantt es un diagrama
representativo, que permite visualizar fácilmente
la distribución temporal del proyecto, pero es
poco adecuado para la realización de cálculos.
 Por la forma en que se construye, muestra
directamente los inicios y finales mínimos de cada
tarea.

18. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS
GRÁFICOS DE GANTT
 La ventaja principal del gráfico de Gantt radica en que su trazado
requiere un nivel mínimo de planificación, es decir, es necesario que
haya un plan que ha de representarse en forma de gráfico.
 Los gráficos de Gantt se revelan muy eficaces en las etapas iniciales
de la planificación. Sin embargo, después de iniciada la ejecución de
la actividad y cuando comienza a efectuarse modificaciones, el
gráfico tiende a volverse confuso. Por eso se utiliza mucho la
representación gráfica del plan, en tanto que los ajustes
(replanificación) requieren por lo general de la formulación de un
nuevo gráfico.
 Para superar esa deficiencia se crearon dispositivos mecánicos,
tales como cuadros magnéticos, fichas, cuerdas, etc., que permite
una mayor flexibilidad en las actualizaciones.

19.  Aún en términos de planificación, existe todavía una limitación
bastante grande en lo que se refiere a la representación de
planes de cierta complejidad. El Gráfico de Gantt no ofrece
condiciones para el análisis de opciones, ni toma en cuenta
factores como el costo. Es fundamentalmente una técnica de
pruebas y errores. No permite, tampoco, la visualización de la
relación entre las actividades cuando el número de éstas es
grande.
 En resumen, para la planificación de actividades relativamente
simples, el gráfico de Gantt representa un instrumento de bajo
costo y extrema simplicidad en su utilización. Para proyectos
complejos, sus limitaciones son bastantes serias, y fueron éstas
las que llevaron a ensayos que dieron como resultado el
desarrollo del CPM, el PERT y otras técnicas conexas. Estas
técnicas introdujeron nuevos conceptos que, asociados más
tarde a los de los gráficos de Gantt, dieron origen a las
denominadas “redes-cronogramas”.

21. Diagrama de redes: Pert y Cpm
 El método del camino crítico es un proceso
administrativo de planeación, programación,
ejecución y control de todas y cada una de
las actividades componentes de un proyecto
que debe desarrollarse dentro de un tiempo
crítico y al costo óptimo.
2
5
Inicio 1 3 7 Terminación
6
4
Figura No. 1

23. Conceptos
 Herramientas y técnicas de gestión de proyectos
Gráficos PERT:
PERT, que significa Proyect o Program Evaluation and
Rewiev Technique (Técnica de evaluación y revisión de
proyectos o programas), fue desarrollado a finales de la
década de 1950 – 1959 para planear y controlar los
grandes proyectos de desarrollo armamentístico del
ejercito estadounidense. Fue desarrollado para evidenciar
la interdependencia de las tareas de los proyectos cuando
se realiza la planificación de los mismos. En esencia,
PERT es una técnica de modelos gráficos
interrelacionados.
Ayuda a la gestión de proyectos informando tanto de los
acontecimientos favorables como desfavorables que
ocurren. Es un instrumento valioso para la toma de
decisiones.

24. Conceptos
 CPM: Método de la ruta crítica, fue desarrollado
independientemente de PERT, pero está
estrechamente relacionado con éste.
 Es idéntico al PERT en concepto y metodología.
La diferencia principal entre ellos es simplemente
el método por medio del cual se realizan los
estimados de tiempo para las actividades.
 Con CPM los tiempos de las actividades son
determinísticos. Con PERT, los tiempos de las
actividades son probabilísticos.
 En la actualidad ha desaparecido en gran medida
la distinción de uso entre PERT y CPM.

25. PERT-CPM
 La idea general es mostrar un proyecto en forma
gráfica y relacionar sus componentes en tal forma
que permita determinar cuales actividades son
cruciales para la finalización del proyecto. Para lograr
tal fin los proyectos deben tener las siguientes
características:
 Se deben tener actividades bien definidas y su
completación debe marcar la finalización del proyecto.
 Las actividades deben ser independientes en el sentido
en que pueden comenzar, detenerse y conducirse
separadamente dentro de una secuencia dada.
 Las actividades deben estar ordenadas en tal forma
que una siga a otra en una secuencia dada.

26. PERT-CPM
 La primera etapa del proceso de PERT-CPM consiste
en identificar todas las actividades asociadas con el
proyecto y sus interrelaciones.
 Para aplicar el PERT-CPM a un proyecto se requiere
comprender completamente la estructura y requisito
del mismo. El esfuerzo que se invierta para identificar
la estructura del proyecto es de gran valor para la
comprensión de este.
 En particular se deben constatar cuatro preguntas
para empezar el procedimiento de modelaje:

27. PERT-CPM
 En particular se deben constatar cuatro
preguntas para empezar el procedimiento de
modelaje:
 Cuáles son las actividades que el proyecto
requiere?
 Cuales son los requisitos de secuenciación o
restricciones de estas actividades?
 Qué actividades pueden desarrollarse
simultáneamente?
 Cuáles son los tiempos estimados para cada
actividad?
 Cuáles y cuantos recursos se requieren para
cada actividad?

28. Usos de PERT y CPM
 . Para obtener los mejores resultados debe aplicarse
a los proyectos que posean las siguientes
características:
 Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas
partes o en su totalidad.
 Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en
un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo
crítico.
 Que se desee el costo de operación más bajo posible
dentro de un tiempo disponible.

29. APLICACIONES
 Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando
para la planeación y control de diversas actividades, tales
como:
 construcción de mina, presas,
 apertura de caminos, pavimentación,
 construcción de casas y edificios, reparación de barcos,
 investigación de mercados,
 movimientos de colonización,
 estudios económicos regionales,
 auditorías,
 planeación de carreras universitarias,
 distribución de tiempos de salas de operaciones,
 ampliaciones de fábrica,
 planeación de itinerarios para cobranzas,
 planes de venta, censos

30. Diferencias Pert y Cpm
PERT CPM
Tiempo Probabilístico Deterministico
Prioridad Tiempo Costo
Base Eventos Actividades
orientados orientadas
Aplicaciones Proyectos Proyectos de
investigación construcción y
explotación

31. VENTAJAS PERT y CPM
1 . - Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa
detallado de largo alcance.
2.- Proporciona una metodología estándar de comunicar los planes del
proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal;
costo).
3.- Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que
problemas po-tenciales puedan perjudicar el cumplimiento del
programa propuesto.
4.- Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones
alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar
sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los
programas.

32.  5.- Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente
los plazos propuestos.
 En otras palabras:
 CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el
progreso del proyecto, reflejando en cualquier
momento el STATUS presente del plan de acción.

33. CPM
(METODO DE LA RUTA CRITICA)

34. CPM: Punto Vista Administrador
Entradas:
• Lista de Actividades de proyecto.
• Precedencia y relaciones entre actividades.
• Estimación de duración de actividades.
Metodos de proceso de CPM
Salidas:
• Estimado de duracion del proyecto.
• Identificacion de actividades criticas.
• Cantidad de holgura para cada actividad.

35. Representación de Actividades
 La red es la representación gráfica de las actividades que muestran
sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico.
 Cada una de las actividades se representa por una flecha que
empieza en un evento y termina en otro.
A
i j

36.  Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una
actividad. Se determina en un tiempo variable entre el más
temprano y el más tardío posible, de iniciación o de
terminación.
 A los eventos se les conoce también con los nombres de
nodos.
j>i
Evento
i Evento
j
 El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El
evento final de una actividad será el evento inicial de la
actividad siguiente.

37.  Las flechas no son vectores, escalares ni
representan medida alguna.
 No interesa la forma de las flechas, ya que se
dibujarán de acuerdo con las necesidades y
comodidad de presentación de la red.
 Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes,
descendentes curvas, rectas, quebradas, etc.

38. Formas de representar las actividades

39. Actividad Ficticia
 En los casos en que haya necesidad de indicar que
una actividad tiene una interrelación o continuación
con otra se dibujará entre ambas una línea punteada,
llamada liga.
 Tiene una duración de cero y costo CERO


40.  Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:
 1.Dos actividades que parten de un mismo evento y
llegan a un mismo evento. Esto produce confusión
de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento
inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con
una liga.
(a) Incorrecto, ( b) Correcto
 2. Partir una actividad de una parte intermedia de
otra actividad. Toda actividad debe empezar
invariablemente en un evento y terminar en otro.
Cuando se presenta este caso, a la actividad base o
inicial se le divide en eventos basándose en
porcentajes y se derivan de ellos las actividades
secundadas

41. a) Incorrecto; (b) Correcto

42. Varias actividades pueden terminar en un
evento o partir de un mismo evento.

43. 3. Dejar eventos sueltos al terminar la red.
Todos ellos deben relacionarse con el evento
inicial o con el evento final.
a) Incorrecto; (b) Correcto

44. Red lógica Significado
Actividad A tiene que estar
terminado antes de comensar B,
A B C o B no puede comenzar hasta que
A no se termine, o B sigue a A;
C sigue a B; C comienza
al terminar B.
C Actividad A precede a las
A actividadesB y C.
B Y C no tienen el mismo evento de
Terminacion.
B B y C son actividades concurrentes.
Las actividades A y C tienen un
C evento común de comienzo.
B comienza después de terminada
A.
A B B y C tienen el mismo evento de
Terminación.
C C puede comenzar con el mismo
evento de comienzo de A.
B no puede comenzar hasta que A
A B Y C no estén terminados.
C
B y C comienzan al terminar A;
( A precede a B y C ). B – C
A B Terminan en un evento común.
A C Actividades A y B tienen que
terminar antes de comensar C.
A y B son actividades concurrentes
B ( comienzan con eventos diferentes ).

45. Enumeracion de los sucesos
 El orden numérico de los sucesos ha de ser
creciente en el sentido de las flechas y de arriba
hacia abajo
 En la numeración de los sucesos se debe utilizar una
serie progresiva de razón mayor que la unidad, para
poder intercalar sucesos de ser preciso, sin alterar la
numeración fundamental
3
1 2 4 5

46. Terminologia CPM
 Actividad
 Una tarea o cierta cantidad de trabajo requerida
en el proyecto.
 Requiere tiempo para completarse.
 Requiere recursos para completarse.
 Representada por una flecha.
 Actividad ficticia.
 Indica unicamente relaciones de precedencia.
 No requiere tiempo o esfuerzo.
 Usada como artilugio.

47. Terminologia CPM
 Evento
 Indica el comienzo o fin de una actividad.
 Designa un punto en el tiempo.
 Representado por un nodo.
 Network, Malla o Red:
 Muestra las relaciones secuenciales entre
actividades usando nodos y flechas.

48. Terminologia CPM
 Ruta:
 Una secuencia conectada de actividades, guiando de un
evento inicial a un evento final.
 Ruta Critica:
 La ruta mas larga (tiempo); determina la duracion del
proyecto.
 Actividades Criticas:
 Todas las actividades que forman parte de la ruta critica.
Cuando una demora en su comienzo causara una demora
en terminacion de proyecto.
 Actividad No critica:
 Cuando el tiempo entre su comienzo mas temprano y su
terminacion tardia es mas grande que su duracion actual.

49. Terminologia CPM
 Comienzo Temprano: Earliest Start (ES).
 Lo mas temprano que una actividad puede
comenzar; asume que todas las actividades
predecesoras han sido completadas.
 Terminación Temprana: Earliest Finish (EF).
 ES + Duracion de actividad.
 Terminación Tardia: Latest Finish (LF).
 Lo mas tarde que una actividad puede terminar
sin afectar la duración del proyecto.
 Comienzo Tardio: Latest Start (LS).
ES EF  LF – Duracion de actividad.
LS LF  Holgura (Slack):
 Tiempo de yapa que tiene actividad para empezar
o terminar tarde sin afectar a proyecto:
LF –ES-Duracion.

50. Metodología
El Método del Camino Critico consta de dos ciclos:
1. Planeamiento y Programación.
1.1.- Definición del proyecto
1.2.- Lista de Actividades
1.3.- Matriz de Secuencias
1.4.- Matriz de Tiempos
1.5.- Red de Actividades
1.6.- Costos y pendientes
1.7.- Compresión de la red
1.8.- Limitaciones de tiempo, de recursos y económicos
1.9.- Matriz de elasticidad
1.10.- Probabilidad de retraso

51. 2 .- Ejecución y Control.
2.1.- Aprobación del proyecto
2.2.- Ordenes de trabajo
2.3.- Gráficas de control
2.4.- Reportes y análisis de los avances
2.5.- Toma de decisiones y ajustes

52. Pasos para CPM
1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes
principales.
2. Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál
debe comenzar antes y cuál debe seguir después.
3. Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades
en base a sus relaciones de precedencia.
4. Definir costos y tiempo estimado para cada actividad.
5. Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta
la que determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica).
6. Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y
controlar el proyecto.

53. Lista de Actividades
 Es la relación de actividades físicas o mentales que forman
procesos interrelacionados en un proyecto total. En general esta
información es obtenida de las personas que intervendrán en la
ejecución del proyecto, de acuerdo con la asignación de
responsabilidades y nombramientos realizados en la Definición del
Proyecto.
 Las actividades pueden ser físicas o mentales, como
construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibujos, etc.
 En términos generales, se considera Actividad a la serie de
operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en
forma continua, sin interrupciones, con tiempos determinables de
iniciación y terminación. Esta lista de actividades sirve de base a las
personas responsables de cada proceso para que elaboren sus
presupuestos de ejecución.

54. Tiempos
 En CPM cada actividad tiene una única
duración.
 La probabilidad que se ejecute esa actividad en
tal duración es del 100 %

55. Matriz de Secuencias
Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las
actividades:
a.- Por antecedentes
b.- Por secuencias.
Por antecedentes, se les preguntará a los responsables de
los procesos cuales actividades deben quedar terminadas
para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista.
Debe tenerse especial cuidado que todas y cada una de las
actividades tenga por lo menos una antecedente excepto en
el caso de ser actividades iniciales, en cuyo caso su
antecedente será cero(0).


56. Matriz de secuencia
Definir el proyecto con todas sus
actividades o partes principales.
Qué actividad 2. Establecer relacionesactividad PRECEDE a…….?
Qué entre las
SIGUE a…….? actividades. Decidir cuál debe comenzar
antes y cuál debe seguir después.
Activid TP3. Dibujar un diagrama conectando las D
A B C E F
ad diferentes actividades en base a sus
TP relaciones de precedencia.
x x
4. Definir costos y tiempo estimado para
A cada actividad. x
B 5. Identificar la trayectoria más larga del
x
proyecto, siendo ésta la que determinará la
C x
duración del proyecto (Ruta Crítica).
D 6. Utilizar el diagrama como ayuda para x
E planear, supervisar y controlar el proyecto. x
F

57. Matriz de Antecedentes

58.  En el segundo procedimiento se preguntara a los
responsables de la ejecución, cuales actividades deben
hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la
lista. Para este efecto debemos presentar la matriz de
secuencias iniciando con la actividad cero(0) o TP que
servirá para indicar solamente el punto de partida de las
demás. La información debe tomarse una por una de las
actividades listadas, sin pasar por alto ninguna de ellas.

 En la columna de "anotaciones" el programador hara todas
las indicaciones que le ayuden a aclarar situaciones de
secuencias y presentación de la red. Estas anotaciones se
hacen a discreción, ya que esta matriz es solamente un
papel de trabajo

59. Matriz de Secuencia

60. Matriz de informacion
 Tanto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se reunen en
una sola llamada matriz de información, que sirve para construir la red
medida.

61. Procedimiento Para Trazar la Red Medida
Para dibujar la red medida, se usa papel
cuadriculado indicándose en la parte superior la
escala con las unidades de tiempo escogidas, en un
intervalo razonable para la ejecución de todo el
proyecto. Como en este momento no se conoce la
duración del mismo, ya que uno de los objetivos de
la red es conocerlo, este intervalo sólo es
aproximado.

63. 6 R
14 15
G 1.0
O 1.0 1.0 S
E H V W
3 4 9 M
T
1.0 2.0 P 19 20 21
1.0 13 17 2.0 1.0
2.0 2.0
B I
2.0 U
A C J 1.0
1 2 7 N Q
1.0 3.0 12 16 18
1.0 2.0
1.0 D L
F K 1.0
5 8 10
1.0 1.0

64. CALCULOS DE TIEMPOS
 Tiempo más pronto posible (tj)
t(j) = t(i) + t (i,j)
Cuando llegan varias actividades a un nodo
t(j) = MAX t(i) + t (i,j)

65.  Tiempo lo más tarde permisible t*(i)
t*(i)= t*(j) - t(i,j)
Cuando llegan varias actividades a un nodo
t*(i)=MIN t*(j) - t(i,j)

66. Flotantes en CPM
 Flotante Total: Es la que permite que la actividad se pueda demorar sin
que se afecte la duración del proyecto
FT = t*(j) – t(i) - t(i,j)
Flotante Libre (FL): Es la cantidad de holgura disponible después de realizar
la actividad si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus
tiempo MAS PRONTO POSIBLE
FL = t(j) - t(i) - t(i,j)

67.  Flotante Independiente
Es la holgura disponible de una actividad, cuando la
actividad precedente ha terminado en el tiempo LO MAS
TARDE PERMISIBLE y la actividad subsiguiente a la
considerada comienza en el tiempo MAS PRONTO
POSIBLE
FI = t(j) – t*(i) - t(i,j)

68. RUTA CRITICA
 Es el camino que está constituido por aquellas actividades que
tienen flotante total 0.
 Es el camino que nos proporciona el mayor tiempo del
proyecto
 Las actividades incluidas en el camino critico suelen ser el 10 al
20 % de las actividades totales.
 Desde el punto de control es necesario centrarse en el
CONTROL DE LAS ACTIVIDADES CRITICAS

69. Ejemplo
Actividad Precedencia Duración
TP ---------- 0
A TP 3
B TP 4
C A 15
D A 8
E B 5
F B 3
G D,E 5
H D,E 10
I C,G 1
J F,H,I 4

70. Diagrama de red
C
2 5
I
A G
D
TP 6
4 7
0 1 H J
E
B
F
3

71. Camino critico
C
2 5
I
A G
D
4 6 7
0 1 H J
E
B
F
3

72. Cálculos
Actividad Duración Situación Lo mas pronto posible Lo mas tarde permisible Flotante
Comenzar Terminar Com Term Total Libre
TP ---- No critica 0 0 0 0 0 0
A 3 Critica 0 3 0 3 0 0
B 4 No critica 0 4 0 6 2 0
C 15 No critica 3 18 3 20 2 0
D 8 Critica 3 11 3 11 0 0
E 5 No critica 4 11 6 11 2 2
F 6 No critica 4 2 6 21 11 11
G 5 No critica 11 18 11 20 4 2
H 10 Critica 11 21 11 21 0 0
I 1 No critica 18 21 20 21 2 2
J 4 Critica 21 25 21 25 0 0

73. Ejemplo de optimización de un proyecto utilizando PERT/CPM
Supongamos que se desea llevar a cabo un
proyecto de construcción de un campamento
minero y para ello se han identificado las
siguientes actividades.
ACTIVIDAD DURACIÓN DE
ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PREDECESORA LA ACTIVIDAD
INMEDIATA EN SEMANAS
1A Preparar dibujos arquitectónicos ninguna 5
2B Identificar nuevos arrendatarios potenciales ninguna 6
3C Desarrollar prospecto de contrato para los arrendatarios 1 4
4D Seleccionar contratista 1 3
5E Preparar las licencias de construcción 1 1
6F Obtener la aprobación de las licencias de construcción 5 4
7G Llevar a cabo la construcción 4, 6 14
8H Formalizar la entrega con los usuarios 2, 3 12
9I Entrada de los usuarios 7, 8 2
TOTAL 51

74. Red del Proyecto
6F
3 5
7G
5E
6
4D 9I
3C 4 8H
2 7
1A
1
2B

75. Entonces la “ruta crítica” del proyecto está dada por las
siguientes actividades:
6F
6 7
7G
5E
5 8
4D 9I
3C 4 8H 9
2 10
1A
1
2B
3

76. Actividades críticas del proyecto
En consecuencia, las actividades críticas que no
deberán descuidarse, con riesgo de que el proyecto
en su conjunto se retrase son las siguientes:
DURACIÓN DE
ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN LA ACTIVIDAD
EN SEMANAS
1A Preparar dibujos arquitectónicos 5
5E Preparar las licencias de construcción 1
6F Obtener la aprobación de las licencias de construcción 4
7G Llevar a cabo la construcción 14
9I Entrada de los arrendatarios 2
TOTAL 26
De cumplirse con ellas sin demora, el tiempo óptimo
de terminación del proyecto será de 26 semanas.

77. Método CPM
Ejemplo:
Actividad Predecesora Duración
A - 5
B - 1
C A 2
D A 3
E A 2
F C 3
G D 4
H B,E 2
I H 1
J F,G,I 1
ppi-t3 80

78. Método CPM
Ejemplo:
5
D
2
G
A C
F J
1 E 4 7 8
B
I
3 H
6
ppi-t3 81

79. Método CPM
Ejemplo:
Actividades
A B C D E F G H I
Nudos
1 1 2 2 2 4 5 3 6
2 3 4 5 3 7 7 6 7
Tiempos
5 1 2 3 2 3 4 2 1
Caminos
1 0 1 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 1
A C F
A D G
B H I
A E H I
ppi-t3 82

80. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

82. PERT
 Una diferencia importante entre CPM y PERT es el
uso en este último de tres tiempos o duraciones
estimadas para cada actividad.
 PERT se usa en proyectos PROBABILISTICOS
 En CPM se usa un solo valor.
 Para cada actividad en PERT se debe determinar un
Tiempo OPTIMISTA, un Tiempo PROBABLE y un
Tiempo PESIMISTA.
Iván G. Andrade D. U.D.A. 85

83. Tiempos en Pert
 La distribución de tiempo que supone el PERT para
una actividad es una distribución beta. La distribución
para cualquier actividad se define por tres estimados:
(1) el estimado de tiempo más probable, (m);
(2) el estimado de tiempo más optimista, (a);
(3) el estimado de tiempo más pesimista, (b).

84. Tiempo más probable (m)
 El tiempo más probable (m) es el tiempo normal que
se necesita para la ejecución de las actividades,
basado en la experiencia personal del informador.
 El tiempo mas probable o estimación Modal, que es
el tiempo que, normalmente, se empleará en
ejecutar la actividad; en el caso de que dicha tarea
se hubiera realizado varias veces, seria la duración
con mayor frecuencia de aparición.

85. TIEMPO OPTIMISTA (a)
 El tiempo óptimo (a) es el que representa el tiempo
mínimo posible sin importar el costo o cuantía de
elementos materiales y humanos que se requieran;
es simplemente la posibilidad física de realizar la
actividad en el menor tiempo.
 La probabilidad que se cumpla esta fecha es
aproximadamente el 1 %.

86. TIEMPO PESISMISTA (b)
 El tiempo pésimo (b) es un tiempo excepcionalmente
grande que pudiera presentarse ocasionalmente
como consecuencia de accidentes, falta de
suministros, retardos involuntarios, causas no
previstas, etc.
 Debe contarse sólo el tiempo en que se ponga
remedio al problema presentado y no debe contar el
tiempo ocioso.

87. Matriz de tiempos
a m b Te
a+ m+
4 b
Te =
6

88. Cálculo de Te y desviación estándar
a + 4m + b Duración Media o
Te ( Z ) = Tiempo Esperado
6
b−a
σ(Z) = Desviación estándar
6

89. Tiempos PERT estimados
a + 4m + b b −a 
2
Te = ν = 
6  6 
.a = Tiempo optimista para ejecución de la actividad
.b = Tiempo pesimista para ejecución de la actividad
.c = Tiempo más probable para ejecución de la actividad
.Te = Tiempo esperado para ejecución de la actividad
.v = varianza del tiempo de ejecución de la actividad
Iván G. Andrade D. U.D.A. 92

90. Ejemplo: Tiempos PERT estimados
ACTIVIDAD a m b
1-2 3 4 5
1-3 1 3 5
2-4 5 6 7
3-4 6 7 8
ACTIVIDAD a+4m+b Te σ=(b-a)/6 v
1-2 24 4 2/6 4/36
1-3 18 3 4/6 16/36
2-4 36 6 2/6 4/36
3-4 42 7 2/6 4/36

91. Análisis de la Ruta Crítica
 Conocidos estos tiempos para cada actividad, podemos
analizar todo el proyecto. Este análisis comprende:
 La Ruta Crítica: grupo de actividades que tienen holgura
cero. Se la llama CRITICA porque un atraso en cualquier
actividad de su RUTA retarda todo el proyecto.
 Tiempo Total de Cumplimiento del proyecto: que se
calcula sumando los tiempos esperados de las
actividades de la Ruta Crítica.
 Varianza de la Ruta Crítica: que se calcula añadiendo
las varianzas de las actividades que pertenecen a la Ruta
Crítica.

92. Pasos para calculo de PERT
 1. Listado de actividades
 2. Secuencia de las actividades
 3. Duraciones de cada actividad
 4. Dibujar el diagrama de redes
 5. Calcular Te y varianzas (σ2)
 6. Calcular tiempos:
 Más pronto posible (TPP)
 Más tarde permisible (TTP)

93.  7. Determinar Holgura
 Holgura de actividad: Es la que permite que la actividad se
pueda demorar sin que se afecte la duración del proyecto
Ha= t*(j) – t(i) - t(i,j)
- Holgura de suceso: Es la diferencia entre el tiempo mas tarde
permisible y el tiempo mas pronto posible del mismo suceso
Hs = t*(j) - t(j) = t*(i)- t(i)

94.  8. Determinar la ruta critica
 9. Determinar la duración del proyecto y su
varianza total
Dtp = Teo + Te1 + Te2 ……+ Ten
σtp2 = Σ σ2 (a.c)

95. Duración del Proyecto en PERT
Duración total = Dtp ± σtp
 Por definición representa el 68% de seguridad.
 Si se desea una seguridad mayor en el resultado, de
95% se tomará el equivalente a dos desviaciones
estándar y
 Si se desea una seguridad del 99% en el tiempo de
duración de la actividad se tomarán tres
desviaciones estándar

96. Determinación de probabilidades en PERT
 La distribución con los parámetros Dtp y σ2tp serán
asintóticamente normal.
DTl -Dtp
z=
σtp

97. Tiempos dados
Actividad Tiempo Tiempo más Tiempo Actividades
optimista (a) probable(m) pesimista(b) Precedentes
A 3 5.5 11
B 1 1.5 5
C 1.5 3 4.5 A
D 1.2 3.2 4 B
E 2 3.5 8 C
F 1.8 2.8 5 D
G 3 6.5 7 E
H 2 4.2 5.2 F
I 0.5 0.8 2.3 G-H
J 0.8 2.1 2.8 I

98. Calculo del tiempo esperado y la varianza para c/u de las actividades del
proyecto.
Actividad Tiempo Tiempo más Tiempo Tiempo Varianza
optimista (a) probable(m) pesimista(b) esperado
A 3 5.5 11 6 1.78
B 1 1.5 5 2 0.44
C 1.5 3 4.5 3 0.25
D 1.2 3.2 4 3 0.22
E 2 3.5 8 4 1.00
F 1.8 2.8 5 3 0.28
G 3 6.5 7 6 0.44
H 2 4.2 5.2 4 0.28
I 0.5 0.8 2.3 1 0.09
J 0.8 2.1 2.8 2 0.11

99. Solución : ruta crítica
Ruta
crítica

100. Análisis de los datos
 A partir de los datos puede observarse que la
actividad A es la que tiene mayor incertidumbre
que la J, como se evidencia con una varianza de
1.78 en comparación con un valor de 0.11.
 Esto puede verificarse al examinar las columnas
correspondientes al tiempo optimista y el tiempo
pesimista. Aquí el intervalo de la actividad es de
3.0 a 11.0, en tanto que el intervalo de la
actividad J es de 0.8 a 2.8
 La varianza proporciona de hecho una medida
de certidumbre en las estimaciones de las
actividades.

101. Cálculo de la media y la varianza del proyecto
 Para el proyecto tenemos la ruta crítica A-C-E-G-I-J, con
un tiempo esperado de 22 semanas. Por tanto la
varianza para el proyecto es:
µ =Te A +TeC +TeE +TeG +TeI +TeJ =
µ = 6 +3 +4 +6 +1 +2 = 22
 La desviación estándar para la terminación del proyecto
es 1.92 semanas.
σ 2 = σ A + σ C + σ E + σ G + σ I2 + σ J2
2 2 2 2
σ 2 = 1.78 + 0.25 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11 = 3.67
σ = 1.92

102. Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto
µ = 22
σ = 1.92
16 18 20 22 24 26 28 Escala X
−3 -2 -1 0 1 2 3 Escala Z

103. Gráfico de la distribución de tiempo del proyecto
z =
x−µ
σ
El CEO de la Compañía ha indicado que sería deseable que terminara el
proyecto antes de 26 días y le gustaría saber con que probabilidad.
Por tanto:
µ = 22 σ = 1.92 x = 26
x −µ 26 − 22
z= = = 2.08
σ 1.92
Utilizando Z=2.08 y buscando en una tabla de distribución normal, se
encuentra que dicho valor corresponde a 0.9612 =96.12%
Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en 25 semanas o menos ?
P(x≤25)
Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en más de 26 semanas?
P(x≥26)=1-P(x≤26)

104. Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto
µ = 22
σ = 1.92
96.12%
3.88%
16 18 20 22 24 26 28 Escala
X
Escala Z

105. Ejemplo de PERT
Te σ2tp

106. Diagrama de red
5 6
2 11
2 6
4 11
3 12
1 7 12
5 9 13
3 13 8 10
0
o 1 4 7 10 14
9
8

107. EJERCICIO
Actividad Actividad D. Optimista D. probable D. pesimista
sucesora predecesora a m b
A - 1 3 5
B A 2 3 4
C A 1 2 3
D B,C 2 4 6
E B 3 7 11
F C 1 2 3
G E 1 1 1
H G,D,F 5 5 5
I F 1 8 5
J I 2 3 4
K H 3 6 9

108. Preguntas
 a. Construya una red e indique cual seria la duración de proyecto y cual sería la ruta crítica
 b Determinar: Los TPP, TTP, Holguras, la varianza total y la desviación total
 c. El tiempo de duración de proyecto se le puede considerar una media? Porque? Y siendo así cual
es la probabilidad de terminar en este tiempo?
 d. Cual es la probabilidad de terminar en:
 a. 10 días.
 b. 15 días
 c. 17 días
 d. 25 días
 e. 31 días
 f. 50 días
 e. Cuales serían los tiempos para una probabilidad de:
 a. 10%
 b. 45%
 c. 55%
 d. 80%
 e. 98%
 f. 61%