Este documento presenta información sobre distintos temas geométricos como distancia, punto medio, ecuaciones de cónicas como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica conceptos como distancia de un punto a un plano, punto medio de un segmento, y cómo representar gráficamente estas curvas mediante sus ecuaciones paramétricas o cartesianas.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY
BLANCO
BARQUISIMETO-LARA
PLANO NUMÉRICO
Miguel Silva Briceño
30.931.341
Turismo
TU0123

2. CONTENIDOS
Distancia.
 Punto Medio.
 Ecuaciones y trazado de circunferencias,
Parábolas, elipses, hipérbola.
Representar gráficamente las ecuaciones de
las cónicas

3. Distancia.
• Definición de la distancia de un punto a un plano,
es la menor de la distancia desde el punto a los
infinitos puntos del plano.
Esta distancia corresponde a la perpendicular
trazada desde el punto al plano.
• Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre
el eje x o en una recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y
(5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

4. Punto Medio.
• El punto medio, es el punto que
se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un
segmento. Si es un segmento, el
punto medio es el que lo divide
en dos partes iguales.
• Más generalmente punto
equidistante en matemática, es
el punto que se encuentra a la
misma distancia de dos
elementos geométricos, ya sean
puntos, segmentos, rectas, etc.

5. Ecuaciones y
trazado de
circunferencias,
Parábolas, elipses,
hipérbola.
Está Dada por Ax+By+Cz+D=0, es decir
los puntos del espacio (x,y,z) que
satisfacen la ecuación y forman un
plano…Se escribe como un sistema de
ecuaciones correspondiente. Se eliminan
los parámetros para encontrar una única
ecuación lineal en variables x, y, z.
La circunferencia es el lugar geométrico de
los puntos del plano que equidistan de
un punto fijo llamado centro .
Una circunferencia queda determinada
cuando esa presente:
 Tres puntos de la misma, equidistantes
del centro.
 El centro y el radio.
 El centro y un punto de ella.
 El centro y una recta tangente a la
circunferencia

6. Ecuaciones y trazado de
circunferencias, Parábolas, elipses,
hipérbola.
Transformar o expresar una expresión
matemática. También podemos decir que la
circunferencia es la línea formada por todos los
puntos que están a la misma distancia de otro
punto, llamado centro.
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión
analítica de una circunferencia.
Entonces en la Geometría Analítica, o sea dentro
del Plano Cartesiano para un punto P (x, y) de una
circunferencia cuyo punto es C (a, b) y con radio
R-, la ecuación ordinaria es: (x-a)²+(y-b)²=R²

7. Ecuaciones y trazado de
circunferencias, Parábolas, elipses,
hipérbola
• En matemáticas, una Parábola es la sección
cónica de excentricidad igual a 1, ​ resultante de
cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de
inclinación respecto al eje de revolución del cono
sea igual al presentado por su generatriz. El plano
resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
• Se denomina parábola al lugar geométrico de un
punto que se mueve en un plano de tal manera
que equidista de una recta fija, llamada directriz y
de un punto fijo en el plano, que no pertenece a la
parábola ni a la directriz, llamado foco.

8. Ecuaciones y trazado de
circunferencias, Parábolas, elipses,
hipérbola
• Una elipse es una curva plana,
simple​ y cerrada con dos ejes de
simetría que resulta al cortar la
superficie de un cono por un plano
oblicuo al eje de simetría con ángulo
mayor que el de la generatriz
respecto del eje de revolución.​
• Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por
los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz
del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de
intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los
segmentos que van desde un punto
de la elipse a los focos: PF y PF'. 6.
Distancia focal: Es el segmento de
longitud 2c, c es el valor de la
semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de
intersección de la elipse con los ejes:
A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento
segmento de longitud 2a, a es el
valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento
segmento de longitud 2b, b es el
valor del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas
que contienen al eje mayor o al eje
menor.
11. Centro de simetría: Coincide
con el centro de la elipse, que es el
punto de intersección de los ejes de
simetría.

9. Ecuaciones y trazado de
circunferencias, Parábolas, elipses,
hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del
plano cuya diferencia de distancias a
dos puntos fijos llamados focos es
constante.
Elementos de la hipérbola:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que
pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la
mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de
los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los
puntos de intersección de la hipérbola
con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como
intersección del eje imaginario con la
circunferencia que tiene por centro uno
de los vértices y de radio c6. Radios
vectores: Son los segmentos que van
desde un punto de la hipérbola a los
focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de
longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de
longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de
longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que
contienen al eje real o al eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de
ecuaciones.

10. Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas
a) Circunferencia.
b) Elipse.
c) Parábola.
d) Hipérbola.

11. Bibliografía
• https://www.superprof.es/apuntes/
escolar/matematicas/analitica/coni
ca/hiperbola.html
• https://www.cecyt3.ipn.mx/ibibliot
eca/mundodelasmatematicas/Conc
eptoDeHiperbolaYSusElementos.
html
• https://sites.google.com/site/gaem
atematicas9/ecuacion-de-la-
elipse#:~:text=La%20elipse%20es
%20una%20curva,respecto%20del
%20eje%20de%20revoluci%C3%
B3n.
• https://es.wikipedia.org/wiki/Punt
o_medio
• https://es.wikipedia.org/wiki/Par%
C3%A1bola_(matem%C3%A1tica
)#:~:text=En%20matem%C3%A1t
icas%2C%20una%20par%C3%A
1bola%20(del,tanto%20paralelo%
20a%20dicha%20recta.
• https://www.superprof.es/apuntes/
escolar/matematicas/analitica/coni
ca/ecuacion-general-de-la-
circunferencia.html
• https://www.superprof.es/apuntes/
escolar/matematicas/analitica/recta
/ecuacion-del-plano.html
• https://www.superprof.es/dicciona
rio/matematicas/analitica/punto-
plano.html#:~:text=Qu%C3%A9
%20significa%20distancia%20de
%20un%20punto%20a%20un%20
plano%20en%20Matem%C3%A1t
icas&text=La%20distancia%20de
%20un%20punto,desde%20el%20
punto%20al%20plano.