Este documento proporciona información sobre varias secciones cónicas, incluyendo: 1) Define el plano cartesiano y coordenadas cartesianas. 2) Explica conceptos como distancia, punto medio y ecuaciones de circunferencias. 3) Describe parábolas, elipses e hipérbolas y sus componentes como focos, ejes y vértices. 4) Proporciona ejemplos de ecuaciones para representar estas curvas.

2. Índice
• Plano Numérico.
• Distancia.
• Punto Medio.
• Ecuaciones Y Trazado de circunferencias
• Parábolas
• Elipses
• Hipérbola.
• Representación gráfica de ecuaciones cónica

3. PLANO NUMERICO
Se conoce
como plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o
sistema cartesiano, a dos
rectas numéricas
perpendiculares, una
horizontal y otra vertical,
que se cortan en un punto
llamado origen o punto
cero.

4. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
La distancia entre dos
puntos equivale a la
longitud del segmento
de recta que los une,
expresado
numéricamente. Distanc
ia entre dos puntos.
Dados dos puntos
cualesquiera P1(-2,3),
P2(3,-3), definimos
la distancia entre ellos,
d(A,B), como la longitud
del segmento que los
separa.

5. PUNTO MEDIO
Punto medio entre –1 y 4.
El punto medio es
(–1 + 4)/2
= 3/2
= 1.5.
Es el punto que se
encuentra a la misma
distancia de otros
dos puntos cualquiera
o extremos de un
segmento

6. ECUACIONES Y TRAZADOS DE
CIRCUNFERENCIAS
-¿Qué ES UNA CIRCUNFERENCIA?
el concepto de circunferencia, que en
realidad una circunferencia es la curva
que encierra a un círculo (la
circunferencia es una curva, el círculo
una superficie).
Centro: punto central que está a la
misma distancia de todos los puntos
pertenecientes a la circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el
centro con cualquier punto
perteneciente a la circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos
puntos cualquiera de una
circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos
puntos de una circunferencia. Hay
infinitos diámetros y todos pasan por el
centro de la circunferencia.
Recta secante: recta que corta dos
puntos cualesquiera de una
circunferencia.
Recta tangente: recta que toca a la
circunferencia en un solo punto y es
perpendicular a un radio.

7. ECUACION: Circunferencia con centro en el
origen (dado su radio)
Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en
el origen cuyo radio es 7m.

8. PARÁBOLAS
• Una parábola queda definida por
el conjunto de los puntos del
plano que equidistan de una
recta fija y un punto fijo:
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el foco
y la directriz de una parábola se le
llama parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la
directriz y que pasa por el foco recibe
el nombre de eje. Es el eje de simetría
de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el
foco y la directriz. También se puede
ver como el punto de intersección del
eje con la parábola.
Radio vector: Es el segmento que une
un punto cualquiera de la parábola
con el foco.

9. ELIPSE
• Es el lugar geométrico de los
puntos del plano cuya suma
de distancias a dos puntos
fijos llamados focos es
constante.
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van
desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de
longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la
elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud
2a, a es el valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud
2b, b es el valor del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen
al eje mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la
elipse, que es el punto de intersección de los ejes
de simetría.

10. HIPERBOLA
• Es el lugar geométrico de los
puntos del plano cuya
diferencia de distancias a dos
puntos fijos llamados focos
es constante.
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los
focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del
segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de
intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección
del eje imaginario con la circunferencia que tiene
por centro uno de los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van
desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y
PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud
2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen
al eje real o al eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:

11. ECUACIÓN CÓNICA
SECCIONES CONICAS: EJERCICIO: