Este documento presenta información sobre varios conceptos geométricos como el plano cartesiano, la distancia entre puntos, el punto medio, las ecuaciones y elementos de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica que el plano cartesiano consiste en dos rectas numéricas perpendiculares que se cortan en un punto de origen, y que sirve para analizar figuras geométricas. También define conceptos como foco, directriz, radios vectores y vértices para las diferentes curvas cónicas.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo Lara
PNF Turismo
Plano
Numérico
Integrante: Keverlyn González
CI: 30.325.154
#0200

2. Plano numérico
Plano numérico , también llamado
plano cartesiano , son dos rectas
numéricas perpendiculares , una
horizontal y otra vertical, que se cortan
en un punto llamado origen o punto de
cero .
La finalidad del plano es describir la
posición o la ubicación de un punto en
el plano , la cual está representada por
el sistema de coordenadas
Sirve para analizar matemáticamente
figuras geométricas como la parábola ,
la hipérbole , la línea , etc.

3. Distancia.
En matemáticas, la
distancia entre dos
puntos existen entre dos
puntos de un plano
bidimensional es
equivalente a la
longitud del segmento
de la recta por la cual se
encuentran unidos.
*Cuando los puntos se
encuentran ubicados
sobre el eje(y) o en una
recta paralela a éste eje,
la distancia entre los
puntos corresponden al
valor absoluto de la
diferencia de sus
ordenadas.
Su formula para calcular la
distancia entre los puntos
seria la siguiente:

4. Punto Medio.
Es el punto que se
encuentra a la misma
distancia de otros dos
puntos cualquiera o
extremos de un
segmento.
Formula para encontrar su
punto medio:
Para obtener el punto medio de un
segmento dado por los puntos A y B, solo
se usa una variación de la formula para
división de un segmento en una razón
dada; en la cual, la razón en 1, ya que el
segmento AP es igual al segmento PB.

5. Ecuaciones y trazado de circunferencias.
Una circunferencia es
el conjunto de todos
los puntos de un
plano que equidistan de
otro punto fijo y
coplanario
llamado centro.
Ecuación de una circunferencia.
(x-h)² + (y-k)² =r², donde (h,k) es el centro
y r es el radio. Para determinar
la ecuación ordinaria de
a circunferencia se necesita las
coordenadas del centro y la medida del
radio.
Con centro:

6. Elementos de Ecuación de
circunferencia
Centro: El punto interior equidistante de
todos los puntos de la circunferencia.
Radio: El segmento que une
el centro con un punto
cualquiera de la
circunferencia.
Diámetro: el
mayor segmento
que une dos
puntos de la
circunferencia
(necesariamente
pasa por el
centro).
Cuerda: el
segmento que une
dos puntos de la
circunferencia;
(las cuerdas de
longitud máxima
son los
diámetros)
Recta secante: la
que corta a la
circunferencia en
dos puntos.
Recta tangente: la que toca a la circunferencia
en un sólo punto.
Punto de tangencia: el de contacto de la recta
tangente con la circunferencia.
Arco: el segmento curvilíneo de puntos
pertenecientes a la circunferencia.
Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos
delimitados por los extremos de un diámetro.

7. Trazo de una circunferencia
Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres
puntos. Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o
bien una circunferencia completa, por tres puntos (no
alineados) que se tienen como datos. ... El punto O, donde se
cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado
✔ Se unen los tres puntos, dos a dos ,
por ejemplo A – B y B- C
✔
Se trazan las mediatrices de los segmentos AB
y BC.
El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco
solicitado. Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá
pasar por los tres puntos.
✔

8. Parábola.
Una parábola es la sección cónica de
excentricidad igual a 1, ​ resultante de
cortar un cono recto con un plano
cuyo ángulo de inclinación respecto al
eje de revolución del cono sea igual al
presentado por su generatriz. El plano
resultará por lo tanto paralelo a dicha
recta.​​​

9. Elementos de una parábola.
Foco: el foco F es el punto fijo. Los
puntos de la parábola equidistan del foco y
la directriz.
Directriz: es la recta fija D. Los puntos de
la parábola equidistan de la directriz y el
foco.
Radio vector: es el segmento R que une el
foco con cada uno de los puntos de la
parábola. Es igual al segmento
perpendicular a la directriz desde el punto
correspondiente
.
Eje: es la recta E perpendicular a la
directriz que pasa por el foco y el vértice.
Es el eje de simetría de la parábola.

10. Parámetro: p es la distancia entre el foco y el punto más
próximo de la directriz
Vértice: es el punto V de la intersección del eje y la parábola.
Distancia focal: distancia entre el foco F y el vértice V. Es igual a p/2.
Puntos interiores y exteriores: la parábola divide el plano en dos
regiones. Los puntos que están en la región del foco se llaman puntos
interiores (I), mientras que los otros son los exteriores (J).
Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de la parábola.
Cuerda focal: una cuerda que pasa por el foco F.
Lado recto: Cuerda focal paralela a la directriz D y, por tanto,
perpendicular al eje E. Su longitud es dos veces el módulo del parámetro
(2p, pues se ven en la figura dos cuadrados unidos iguales de
lado p).(Debe recordarse que entre foco, vértice y directriz,
el vértice V está siempre en el centro. El orden es F – V – D o D – V – F).

11. Elipse.
Una elipse es una curva
plana, simple​ y cerrada con
dos ejes de simetría que
resulta al cortar la superficie
de un cono por un plano
oblicuo al eje de simetría con
ángulo mayor que el de la
generatriz respecto del eje de
revolución.

12. Elementos del Elipse.
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la
elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento FF de longitud 2c, c es el valor de
la semidistancia focal.

13. Vértices
Son los puntos de
intersección de la elipse con
los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor
Es el segmento AA de
longitud 2a, a es el valor
del semieje mayor.
Eje menor
Es el segmento BB de
longitud 2b, b es el valor
del semieje menor.
Ejes de simetría
Son las rectas que
contienen al eje
mayor o al eje
menor.
Centro de simetría
Coincide con el
centro de la elipse,
que es el punto de
intersección de los
ejes de simetría.

14. Hipérbola.
A instancias de
la Geometría, la hipérbola es
aquella curva plana y
simétrica respecto de
dos planos perpendiculares
entre sí, mientras que
la distancia en relación a dos
puntos o focos resulta
constante.
La hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de
dos ramas que se podrá obtener al cortar un cono recto
por un plano oblicuo al eje que impone simetría; y con un
ángulo más pequeño que el de la generatriz respecto del
eje de revolución.

15. Elementos de la hipérbola.
.
.
Focos: son los puntos fijos ( f1 y f2) Radio vector: es la distancia R de un
punto de la hipérbola (p) a cualquiera de
los focos.
Eje focal: es el eje de simetría E que une
a los dos focos.
Eje no transverso: es la
mediatriz T del eje focal
Centro: es el punto medio O
de los dos focos. También se
puede definir como la
intersección del eje focal y el
transverso.
Vértices: son los dos puntos de
intersección del eje focal con la hipérbola
(v1 y v2)
Distancia focal: es la distancia 2c entre
focos. También se denota f1f2.
Eje real: es la distancia 2a
entre vértices.

16. Puntos y interiores y exteriores: la
hipérbola divide el plano de tres regiones.
Dos regiones que contienen un foco cada
una y otra región sin ningún foco. Los
puntos contenidos en las regiones con un
foco se llaman interiores (I) y los otros
exteriores (EX).
Eje imaginario: es la distancia 2b de los
puntos b1 y b2. Así pues, existe una
relación entre los semiejes y la distancia
focal : C² = A² + B²
Asíntotas: son las líneas rectas (a1 y a2)
que se aproxima en la hipérbola en el
infinito.

17. Representación gráfica cónicas.
Se denomina
sección cónica (o
simplemente cónica) a
todas las curvas
resultantes de las
diferentes intersecciones
entre un cono y un plano;
si dicho plano no pasa por
el vértice, se obtienen
las cónicas propiamente
dichas.

18. •Superficie: una superficie cónica de revolución está engendrada por la
rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta
de modo oblicuo.
•Generatriz: la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
•Vértice: el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
•Hojas: las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie
cónica de revolución.
•Sección: se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con
un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre
el ángulo de conicidad y la inclinación del plano respecto del eje del cono ,
pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Elementos de las cónicas.

19. Bibliografía.
https://www.significados.com/plano-
cartesiano/#:~:text=Se%20conoce%20como%20plano%20cartesiano,lla
mado%20origen%20o%20punto%20cero.
https://www.ecured.cu/Distancia_entre_dos_puntos
https://sites.google.com/site/geometriaanaliticasmec3/punto-
medio
https://www.universoformulas.com/matematicas/geo
metria/parabola/
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/analit
ica/elipses.html
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas
/analitica/conica/conicas.html

20. Gracias por su atención….