El documento describe las propiedades geométricas de varias curvas como la hipérbola, elipse, parábola y circunferencia. Explica que una hipérbola es el lugar geométrico de puntos cuya diferencia de distancias a dos focos es constante, mientras que una elipse es el lugar donde la suma de distancias es constante. También define una parábola como el lugar de puntos que equidistan de un foco y una recta, y una circunferencia como un conjunto de puntos a igual distancia de un centro.

2. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias
a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.
ELEMENTOS:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario:Es la mediatriz del
segmento
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de
intersección de la hipérbola con el eje principal o
real.
6. Los puntos B y B' se obtienen como intersección
del eje imaginario con la circunferencia que tiene
por centro uno de los vértices y de radio c.
7. Radios vectores: Son los segmentos que van
desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y
PF'.
8. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c
9. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a
10. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b

3. La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la
hipérbola.

4. La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante. Sus elementos son:
 Focos: Son los puntos fijos F y F’
 Eje focal : Es la recta que pasa por los focos.
 Eje secundario: Es la mediatriz del segmento 𝐹𝐹′
 Centro: Es el punto de intersección de los ejes,
usualmente denotado por O
 Radios vectores: Son los segmentos que van desde un
punto de la elipse a los focos: PF Y PF’
 Distancia focal: Es el segmento 𝐹𝐹′ de longitud 2c, donde c es el valor de la
semidistancia focal
 Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A’, B y B’
 Eje mayor: Es el segmento AA’ de longitud 2a, donde a es el valor del semieje mayor.
 Eje menor : Es el segmento BB’ de longitud 2b, donde b es el valor del semieje menor
 Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
 Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección
de los ejes de simetría.

5. Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma
distancia de un punto fijo llamado centro.
 Centro de la circunferencia: Punto del que equidistan
todos los puntos de la circunferencia.
 Radio de la circunferencia: Segmento que une el centro
de la circunferencia con un punto cualquiera de la
misma.

6. La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto
fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
Elementos de la Parabola:
1. Foco: Es el punto fijo F.
2. Directriz: Es la recta fija d.
3. Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa
por la letra p
4. Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el
foco.
5. Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su
eje.
6. Radio vector: Es un segmento que une un punto
cualquiera de la parábola con el foco.

7. Dado que podemos expresar infinitas propiedades geométricas, existen infinitos lugares
geométricos diferentes.
Algunos de los lugares geométricos que aparecen en la vida real son las llamadas cónicas (son las
secciones de un cono producidas por un plano. Las puedes ver en la imagen.
Circunferencia: el plano es
perpendicular al eje del cono.
Elipse: el plano forma un ángulo con
el eje del cono superior al que forma
la generatriz con el eje, y es inferior
a 90º.
Parábola: cuando el plano es
paralelo a una generatriz del cono.
Hipérbola: cuando el ángulo que
forma el plano con el eje del cono
es inferior al que forma la generatriz
con dicho eje.
Cónicas degeneradas: son el caso
en que el plano corta al cono en un
punto o una o dos rectas.

8. La geometría analítica es una rama de la geometría que estudia los cuerpos
geométricos a través de un sistema de coordenadas. De ese modo, se pueden expresar
las figuras como ecuaciones algebraicas.
Los ejes X y Y son perpendiculares. Es decir, forman cuatro ángulos de 90° (grados) en su
intersección. De ese modo, se trabaja un sistema de coordenadas que se conoce
como plano cartesiano.
Cada punto del plano posee una
coordenada del siguiente tipo (X,Y).
Así, el punto (3,8) es aquel que nace
de unir el punto 3 en el eje horizontal y
el punto 8 en el eje vertical.

9. Ortiz Ceredo, F. J. Ortiz Ceredo, F. J. y Ortiz Ceredo, F. J. (2018). Matemáticas 3 (2a. ed.).
Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40539?page=51
Real, M. (2010). Secciones Cónicas. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 – 265.
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583