Pablo Peraza Prof: Domingo Mendez SAIA B

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Universidad FERMIN TORO
Cabudare- Estado Lara
Calculo Numérico y Manejo de
Errores
Pablo Peraza
CI: 23.849.016
ING: MANTENIMIENTO MECANICO.

2. Concepto de Análisis Numérico.
 Es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del
todo precisos. Se puede definir como la disciplina ocupada
de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos
permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén
involucradas cantidades numéricas, con una precisión
determinada.
 El análisis numérico cobra especial importancia con la
llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para
cálculos matemáticos extremadamente complejos.
 el análisis numérico proporcionará todo los pasos
necesarios para llevar a cabo todos los procedimientos
matemáticos existentes en base a algoritmos que permitan
su simulación o cálculo en procesos más sencillos.

3. Métodos Numéricos e importancia.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver
procedimientos matemáticos en:
Cálculo de derivadas, Integrales, Ecuaciones diferenciales,
Operaciones con matrices, Interpolaciones, Ajuste de
curvas y Polinomios.
Los métodos numéricos también son técnicas mediante las
cuales es posible formular problemas matemáticos de tal
forma que puedan resolverse usando operaciones
aritméticas. El objetivo principal de dicho análisis es
encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos
utilizando sólo las operaciones más simples.
Los métodos numéricos se aplican en áreas como:
 Ingeniería Industrial.
 Ingeniería Química.
 Ingeniería Civil.
 Ingeniería Mecánica.
 Ingeniería eléctrica.

4. Número de Máquina.
Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y
unos (1) de base 2. El término "representación máquina" o
"representación binaria" significa que es de base 2. Este tipo
de representación requiere de menos dígitos, pero en lugar de
un número decimal exige de más lugares.
Número de Máquina Decimal.
Son aquellos números cuya representación viene dada de la
siguiente forma:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9 para cada i=2, 3,
4, ..., k;

5. Errores absolutos y relativos.
 Error absoluto: Es la diferencia entre el valor exacto. Y su valor
calculado o redondeado, o sea el valor exacto menos el valor
calculado. Puede ser positivo o negativo, según sea la medida si
esta es superior al valor real o inferior.
 Error relativo: Es el cociente (la división) entre el error absoluto
y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por
ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser
positivo o negativo porque puede ser por exceso o por defecto
no tiene unidades.
Ejemplo.
Obtenemos el error absoluto y relativo al considerar:
 a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide realmente
3,59 m.
 b) 60 m como la distancia entre dos postes que están
situados a 59,91 m.
 a) Ea = |3,59 - 3,5| = 0,09 m
E r = | 3 , 59 - 3 , 5 | 3 , 59 = 0 , 025 = 2 , 5 %
 b) Ea = |59,91 - 60| = 0,09 m
E r = | 59 , 91 - 60 | 59 , 91 = 0 , 0015 = 0 , 15 %

6. Cota de errores absolutos y
relativos.
 Cota de error absoluto <½ unidad del orden de la última
cifra significativa.
 Una cota para el error relativo es:
Cota de error relativo=cota del error absoluto /valor real
Ejemplo.
Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo
cometidos al hacer las siguientes aproximaciones:
 a) Precio de una casa: 275 miles de €.
 b) 45 miles de asistentes a una manifestación.
 c) 4 cientos de coches vendidos.
Respuesta:
 a) |Error absoluto| < 500 €
 error relativo<500/275000=0,0018
 b) |Error absoluto| < 500 personas
 error relativo=500/45000=0,011
 c) |Error absoluto| < 50 coches
error relativo<50/400=0,125

7. Fuentes básicas de Errores.
Existen dos causas principales de errores en los cálculos
numéricos: Error de truncamiento y error de redondeo.
 Error de Redondeo: Se asocia con el número limitado de
dígitos con que se representan los números en una PC (para
comprender la naturaleza de estos errores es necesario
conocer las formas en que se almacenan los números y
como se llevan a cabo las sumas y restas dentro de una PC).
 Error de Truncamiento: Se debe a las aproximaciones
utilizadas en la fórmula matemática del modelo. Otro caso
donde aparecen errores de truncamiento es al aproximar un
proceso infinito por uno finito (por ejemplo, truncando los
términos de una serie).

8. Errores De Una Suma Y Una Resta.
En la práctica muchas computadoras realizarán operaciones
aritméticas en registros especiales que más bits que los
números de máquinas usuales. Estos bits extras se llaman bits
de protección y permiten que los números existan
temporalmente con una precisión adicional. Se deben evitar
situaciones en las que la exactitud se puede ver
comprometida al restar cantidades casi iguales o la división
de un número muy grande entre un número muy pequeño, lo
cual trae como consecuencias valores de errores relativos y
absolutos poco relevantes.