Este documento presenta los conceptos fundamentales relacionados con el movimiento, incluyendo sistemas de referencia, posición, trayectoria, velocidad, aceleración, ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado, movimiento circular uniforme, y representaciones gráficas de estos tipos de movimiento. Explica las características y diferencias entre movimiento rectilíneo, caída libre, y movimiento circular.

1. El movimiento 1 INICIO ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR PARA EMPEZAR ESQUEMA INTERNET

2. Esquema de contenidos El movimiento Sistemas de referencia Posición Trayectoria y desplazamiento Velocidad Velocidad y distancia de seguridad Velocidad media y velocidad instantánea Tipos de movimientos Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme Representación gráfica del MRU Características de un MRU a partir de sus gráficas Movimiento de dos móviles Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Aceleración Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Representación gráfica del MRUA Movimiento de caída libre Movimiento circular uniforme Espacio recorrido en un movimiento circular Velocidad y aceleración en un MCU SALIR ANTERIOR ESQUEMA INTERNET INICIO

3. Para empezar, experimenta y piensa Trayectoria circular Caída libre La canica gira por el borde del plato, pero… ¿En qué dirección continuará el movimiento cuando sale del « circuito » ? Se dejan caer a la vez y desde la misma altura un libro y una hoja de papel… ¿Qué llega antes al suelo? Ahora hacemos una bola con el papel… ¿Llegan a la vez al suelo? Si ponemos la hoja de papel encima del libro, llegan a la vez. SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR ESQUEMA INTERNET INICIO

4. Sistemas de referencia Lineal o espacio unidimensional Plano o espacio bidimensional Espacial o espacio tridimensional Un sistema de referencia es un punto o un conjunto de puntos que utilizamos para determinar si un cuerpo se mueve. Estamos en movimiento Estamos en reposo Sistema de referencia Observador Sistema de referencia Observador ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO

5. Posición Un vector es un segmento orientado. Además de indicar una cantidad (el módulo), hay que precisar su dirección y sentido. Sentido Módulo Dirección ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO O O X Y O Z Y X

6. Trayectoria y desplazamiento Lineal o unidimensional El vector desplazamiento (en negro) coincide en dirección con la trayectoria en un movimiento lineal. Plano o bidimensional Espacial o tridimensional El vector desplazamiento (en negro) no coincide con la trayectoria. Y es la diferencia entre los vectores de posición r 2 y r 1 . El vector desplazamiento tampoco coincide con la trayectoria. Tiene como origen el extremo del vector posición r 1 y como extremo el mismo que el vector posición r 2 . ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO O O X Y r 1 -> r 2 ->  r -> O Z Y X  r -> r 2 -> r 1 ->

7. Velocidad y distancia de seguridad En un adulto, el tiempo de reacción medio oscila entre 0,75 y 1 segundo. Cuando un coche circula por una carretera, debe guardar una cierta distancia de seguridad, que depende de la velocidad y debe ser, como mínimo, el doble de la distancia que se recorre a esa velocidad en el tiempo de reacción. 50 km/h 90 km/h 120 km/h En 1 s se recorren 14 metros. En 1 s se recorren 25 metros. En 1 s se recorren 33,3 metros. ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO DISTANCIA DE DETENCIÓN DISTANCIA DE REACCIÓN DISTANCIA DE FRENADA = + 25 m 40 m 65 m 70 m 33,3 m 1033 m 14 m 12 m 26 m

8. Velocidad media y velocidad instantánea Torrelodones (Madrid) Benavente (Zamora) 237 km 2 h 30 min El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en cada instante: es la velocidad instantánea . La velocidad media en un recorrido la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo. ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO v media = 94,8 km h 2,5 h 237 km espacio recorrido tiempo = =

9. Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme La ecuación que determina la posición en cada instante en un MRU es: x f = x 0 + v t ; v = cte. Es un movimiento en el que se mantienen constante el módulo, la dirección, el sentido y la velocidad. ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO X 0 X f

10. Representación gráfica del MRU Un móvil parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. x f = x 0 + v ⋅ t -> x f = 2 + 5 t La gráfica x - t es una línea recta que corta al eje de ordenadas en la posición inicial ( x 0 ). La gráfica v - t es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil. ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO

11. Características de un MRU a partir de sus gráficas Valor del espacio inicial x 0 = 92,5 m Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición ( t, x ) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad: La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica es: x f = x 0 + v·t -> x = 92,5 − 6,25 ⋅ t Pendiente de la recta ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO x 2 – x 1 t 2 – t 1 10 – 2 30 – 80 = – 6,25 m/s = v =

12. Movimiento de dos móviles Villarriba Villabajo 20 km v = 10 m/s v = 8 m/s 1. Elegimos un origen del sistema de referencia. x = 0 m x = 20 000 m 2. Elegimos un origen de tiempos t I = t t A = t – 600 s 3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor x = 10 t x = 20 000 – 8 ( t -600) 10 t = 20 000 – 8 ( t -600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s 1377,8 s = 23 min 4. La posición a la que se encuentran es x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba A las 11 h 23 min ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO Ignacio Alejandro Sale a las once en punto Sale a las once y diez

13. Aceleración Aceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En el SI se mide en (m/s)/s = m/s 2 . Aceleración tangencial ( a t ) Aceleración centrípeta o normal ( a n ) Mide lo que varía el módulo de la velocidad por unidad de tiempo Mide lo que varía la dirección del vector velocidad por unidad de tiempo Para que un móvil tenga las dos componentes de la aceleración, debe tener un movimiento curvilíneo cuya velocidad cambie en módulo. ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO

14. Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante. Ecuación de posición Ecuación de velocidad Aceleración tangencial Durante los primeros segundos de una carrera de caballos, podemos considerar que el movimiento es MRUA. ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO

15. Representación gráfica del MRUA Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s 2 . x f = x 0 + v 0 ⋅ t + 1/2 at 2 La gráfica v-t será: x f = 2 + 3 t + t 2 v = 3 + 2 t v f = v 0 + at ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO

16. Movimiento de caída libre En ambos casos, la aceleración “ g ” es de 9,8 m/s 2 . MRUA Cuando baja, su velocidad es cada vez más negativa, es decir, su módulo aumenta, pero su signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo. v 0 < 0 v f = 0 v 0 > 0 v f = 0 Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su velocidad disminuye hasta que se hace cero. Las ecuaciones del movimiento de caída libre son: ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO

17. Espacio recorrido en un movimiento circular Un movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una circunferencia. Cuando el disco gira un ángulo ϕ (se lee «fi»), los tres puntos A, B y C se desplazan hasta las posiciones A', B' y C'. r = radio φ = ángulo s =arco Cuando el ángulo barrido se mide en radianes , la relación entre el ángulo ( ϕ ) y el espacio lineal ( s ) que describe el móvil es: arco = ángulo ⋅ radio s = ϕ ⋅ r ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO A B C A’ B’ C’

18. Velocidad y aceleración en un MCU En un movimiento circular se define la velocidad angular ( ω ) como la relación entre el ángulo recorrido ( ϕ ) medido en radianes, y el tiempo que tarda en recorrerlo. Un móvil con movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial (que mide la variación del módulo del vector velocidad), pero sí tiene aceleración normal o centrípeta (que mide lo que varía la dirección del vector velocidad). ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR CLIC PARA CONTINUAR INICIO

19. Enlaces de interés Estudio de los movimientos Itinerarios IR A ESTA WEB ESQUEMA INTERNET SALIR ANTERIOR INICIO IR A ESTA WEB