El documento presenta un problema sobre el envío de paquetes en una oficina de correos. La oficina sólo acepta paquetes cuya suma de longitudes de las dimensiones no sea más de 112 pulgadas, según la ecuación L + 2(x + y) ≤ 112. Se pide determinar si dos paquetes específicos serían aceptados y calcular la longitud máxima aceptable para un paquete con base cuadrada de 8 pulgadas.

2. COMPETENCIAS CAPACIDADES DESEMPEÑOS CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
RESUELVE
PROBLEMAS DE
CANTIDAD
• Traduce cantidades a
expresiones numéricas.
• Comunica su comprensión
sobre los números y las
operaciones.
• Usa estrategias y
procedimientos de
estimación y cálculo.
• Argumenta afirmaciones
sobre las relaciones
numéricas y las
operaciones.
• Establece relaciones entre datos y acciones de
comparar e igualar cantidades y las transforma
a expresiones numéricas que incluyen
operaciones con números irracionales, raíces
inexactas.
•
Selecciona, emplea y combina estrategias de
cálculo y procedimientos diversos para realizar
operaciones con números irracionales e
intervalos; y para simplificar procesos usando
las propiedades de los números y las
operaciones, según se adecúen a las
condiciones de la situación.
•
Plantea afirmaciones sobre las propiedades de
las operaciones de números irracionales, así
como las relaciones numéricas entre las
operaciones. Justifica dichas afirmaciones
usando ejemplos y propiedades de los números
y operaciones, comprueba la validez de sus
afirmaciones.
• Reconoce, identifica e
interpreta cuando un extremo
de un intervalo es abierto o
cerrado.
• Representa conjuntos en
notación constructiva, usando
intervalos y los grafica en la
recta real.
• Selecciona y combina
estrategias para resolver
problemas con desigualdades
e intervalos.
COMPETENCIAS Y DESEMPEÑOS

3. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
ENVÍO DE PAQUETES
Un almacén es un lugar donde guardamos cosas para su posterior uso o distribución, por ello es importante establecer
límites (máximos o mínimos) a las dimensiones de las cajas o los paquetes que se van a almacenar en una bodega.
Por esa razón, en la oficina de correos de la UCH sólo acepta paquetes cuya suma de longitudes de las dimensiones no
sea más de 112 pulgadas. Así, para el paquete de la figura debemos tener:
𝐿 + 2(𝑥 + 𝑦) ≤ 112
Con la información dada, responder las siguientes
preguntas:
a. ¿La oficina de correos aceptará un paquete de 4
pulgadas de alto, 6 pulgadas de ancho y 5 pies de
largo? ¿Y un paquete que mida 2 pies por 2 pies
por 4 pies?
b. ¿Cuál es la máxima longitud aceptable para un
paquete que tiene una base cuadrada que mide 8
pulgadas por 8 pulgadas?

4. RESOLUCIÓN
¿De qué trata el problema? ¿Qué nos pide el problema ?
Sobre una oficina que se encarga de
enviar paquetes con ciertas
dimensiones.
• La ecuación 𝐿 + 3(𝑥 + 𝑦) ≤ 112
que ayuda a saber si un paquete es
aceptado o no.
• Las dimensiones de los paquetes
que se requiere comprobar si serán
aceptados o no.
• Si es que la oficina aceptará un paquete de 4
pulgadas de alto, 6 pulgadas de ancho y 5 pies
de largo y otro paquete que mida 3 pies por 3
pies por 5 pies.
• La máxima longitud aceptable para un paquete
que tiene una base cuadrada que mide 8
pulgadas por 8 pulgadas
¿Qué datos nos brinda el problema?
¿Cómo lo resolvemos?....

5. MARCO TEÓRICO
¿QUÉ ES UNA DESIGUALDAD?
Es la comparación que se establece entre dos expresiones reales
utilizando los símbolos >, <, ≥, ≤; es decir si 𝑎, 𝑏 𝜖 ℝ .
𝑎 > 𝑏, 𝑎 < 𝑏, 𝑎 ≥ 𝑏, 𝑎 ≤ 𝑏
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
𝟏𝟎 > 𝟐 𝒔𝒆 𝒍𝒆𝒆: 𝑫𝒊𝒆𝒛 𝒆𝒔 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒐𝒔

6. Propiedades:
𝑎 > 𝑏 ⇔ 𝑎 + 𝑐 > 𝑏 + 𝑐
𝟏)
𝑎 < 𝑏 ∧ 𝑏 < 𝑐 ⇔ 𝑎 < 𝑐
𝟐)
∀𝑐 > 0 ∧ 𝑎 < 𝑏 ⇒ 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐
𝟑)
∀𝑐 > 0 Λ 𝑎 < 𝑏 ⇒
𝑎
𝑐
<
𝑏
𝑐
𝟒)
∀𝑑 < 0 ∧ 𝑎 < 𝑏 ⇒ 𝑎𝑑 > 𝑏𝑑
𝟓)
∀𝑑 < 0 ∧ 𝑎 < 𝑏 ⇒
𝑎
𝑑
>
𝑏
𝑑
𝟔)
∀𝑎 𝜖 ℝ ∶ 𝑎2 ≥ 0
𝟕)
𝑆𝑖 0 < 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 ⇒ 𝑎2 < 𝑥2 < 𝑏2
𝟖)

7. Un conjunto es una colección de objetos, y estos objetos se llaman elementos del conjunto. Si S es un
conjunto la notación 𝑎 ∈ 𝑆 significa que 𝑎 es un elemento de S, y 𝑏 ∉ 𝑆 quiere decir que b no es un
elemento de S. Por ejemplo, si Z representa el conjunto de enteros entonces −3 ∉ 𝑍.
Algunos conjuntos pueden describirse si se colocan sus elementos dentro de llaves. Por ejemplo, el
conjunto A que está formado por los enteros positivos menores que 7 se puede escribir como
𝐴 = 1,2,3,4,5,6
También podríamos escribir A en notación constructiva de conjuntos como
𝐴 = 𝑥 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑦 0 < 𝑥 < 7
Se lee “A es el conjunto de todas las x tales que x es un entero y 𝑦 0 < 𝑥 < 7”
Conjuntos e intervalos

8. Ciertos conjuntos de números, llamados intervalos, geométricamente corresponden a segmentos de recta.
Si 𝑎 < 𝑏 entonces:
Intervalo abierto (𝑎, 𝑏) El intervalo cerrado [𝑎, 𝑏]
Está formado por todos los números entre 𝑎 y 𝑏
Está formado por todos los números desde 𝑎 hasta
𝑏 (incluye a los extremos).
En notación constructiva:
𝑎, 𝑏 = 𝑥 ∕ 𝑎 < 𝑥 < 𝑏
En notación constructiva:
[𝑎, 𝑏] = 𝑥 ∕ 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

10. Operaciones entre intervalos
Sean dos intervalos A y B
OPERACIÓN DEFINICIÓN NOTACIÓN
REPRESENTACIÓN
CONJUNTISTA
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Unión de A y B
Es el
intervalo
cuyos
elementos
pertenecen a
A o a B.
𝐴 ∪ 𝐵 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑥 | 𝑥 ∈ 𝐴 𝑜 𝑥 ∈ 𝐵
Intersección
entre A y B
Es el
intervalo
cuyos
elementos
pertenecen a
A y también
a B.
𝐴 ∩ 𝐵 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑥 | 𝑥 ∈ 𝐴 𝑦 𝑥 ∈ 𝐵

11. Operaciones entre intervalos
OPERACIÓN DEFINICIÓN NOTACIÓN REPRESENTACIÓN CONJUNTISTA REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Diferencia
entre A y B
Es el intervalo
cuyos elementos
pertenecen a A y
no a B.
𝐴 − 𝐵 𝐴 − 𝐵 = 𝑥 | 𝑥 ∈ 𝐴 𝑦 𝑥 ∉ 𝐵
Complement
o de A
Es el intervalo
formado por los
elementos que le
faltan al intervalo A
para ser igual al
conjunto universal.
𝐴 o A′ 𝐴 = 𝑥 | 𝑥 ∈ ℝ 𝑦 𝑥 ∉ 𝐴

12. Ahora resolvamos nuestra situación significativa…
Solución
Condición: 𝐿 + 2(𝑥 + 𝑦) ≤ 112
a. ¿La oficina de correos aceptará un paquete de 4 pulgadas de alto, 6 pulgadas de ancho y 5 pies de largo? ¿Y un
paquete que mida 2 pies por 2 pies por 4 pies?
𝐿 = 60𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑥 = 6 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑦 = 4 𝑝𝑢𝑙𝑔
60 + 2 6 + 4 ≤ 112
60 + 2 10 ≤ 112
80 ≤ 112
Primer paquete:
Este paquete si será aceptado
𝐿 = 2 𝑝𝑖𝑒𝑠 ≡ 24 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑥 = 2 𝑝𝑖𝑒𝑠 ≡ 24 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑦 = 4 𝑝𝑖𝑒𝑠 ≡ 48 𝑝𝑢𝑙𝑔
48 + 2 24 + 24 ≰ 108
48 + 2 48 ≰ 108
144 ≰ 108
Segundo paquete:
Este paquete no será aceptado
Importante:
• Fíjate en el orden o la secuencia con que se presentan los datos del
primer paquete, esto te ayudará ubicar las dimensiones del segundo
paquete.
• Fíjate en las unidades de medida, en el primer caso son pulgadas y
en el segundo caso pies.

13. Condición: 𝐿 + 2(𝑥 + 𝑦) ≤ 112
b. ¿Cuál es la máxima longitud aceptable para un paquete que tiene una base cuadrada que mide 8
pulgadas por 8 pulgadas?
𝐿 + 2(𝑥 + 𝑦) ≤ 108
𝐿 + 2 8 + 8 ≤ 108
𝐿 + 32 ≤ 108
𝐿 + 32 − 32 ≤ 108 − 32
𝐿 ≤ 76
La longitud máxima es 76 pulgadas.

14. ACTIVIDAD EN EL AULA-SEMANA
N° 5

15. ACTIVIDAD DOMICILIARIA N° 5

16. ¡Thanks!