Este documento presenta un método para calcular la longitud de un cable parabólico con dos fuerzas en los extremos usando el método de Newton-Raphson. Se proporcionan las fórmulas y se muestra un programa y un cálculo manual. El resultado del programa es de 11.45 metros y el cálculo manual confirma este resultado. El documento concluye que aunque los resultados no fueron exactos debido a las mediciones, este método iterativo es efectivo para calcular la longitud de un cable parabólico.

1. Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Puebla
Dr. Ing. Ricardo Victoria López
Métodos Numéricos
Horario:
Lunes y Miércoles 17:00-19:00
Viernes 17:00-18:00
Alumnos:
FRANCISCO ENRIQUEZ GUEVARA
ISMAEL MUÑI
PEDRO CORTEZ

2. INTRODUCCION.-
En esta práctica se demostrara como calcular la longitud de un cable parabólico
con dos fuerzas en los extremos usando un método de iteración llamado “Newton-
Raphson” aplicando fórmulas de estática así también, se demostró el resultado
con una forma de programación y otra forma manual.
OBJETIVO.-
Usar métodos alternos de programación para llegar a un resultado específico.
MARCO TEORICO.-
Para dar a conocer la longitud del cable debemos tener datos medibles que son la
altura en “y” en este caso es la altura de los postes, “x” la distancia entre poste y
poste y c que es la catenaria así como se muestra en el diagrama.
Usando la formula manual.-
Y la fórmula que se aplicara en el programa.
𝑠2
= 𝑦2
− 𝑐2

3. PROCEDIMIENTO.-
a) Medir con un metro la distancia total (𝑑𝑡𝑥) entre los postes y dividirla entre 2
para encontrar x, en el caso de y se necesita conocer la altura total del
poste (𝑑𝑡𝑦) para eso es necesario ver el código marcado en uno de los
postes y restarle la distancia que está dentro de la tierra, menos la distancia
de la punta más alta al inicio del cable.
h=3.02
c=7.56
x=13.82
𝒅𝒕𝒙 = 𝟐𝟕. 𝟔𝟓
y

4. b) Calcular la catenaria usando las formulas correspondientes.
En este caso:
c) Encontrar la longitud S del cable empezaremos por el método de
programación para que a continuación lo comprobemos de forma manual.
Estas imágenes muestran el programa sin modificaciones.
𝒅𝒕𝒙 = 𝟐𝟕. 𝟔𝟓𝒎
𝒙 =
( 𝟐𝟕. 𝟔𝟓)
𝟐
= 𝟏𝟑. 𝟖𝟐𝒎
𝒚 = 𝟏𝟑 − 𝟏. 𝟏𝟔 − 𝟏. 𝟐𝟔 = 𝟏𝟎. 𝟓𝟖𝒎
𝒄 = 𝟏𝟎. 𝟓𝟖 − 𝟑. 𝟎𝟐 = 𝟕. 𝟓𝟔𝒎
𝒄 = 𝒚 − 𝒉

5. En estas imágenes se muestran las modificaciones de color rojo.

6. Se agrega la fórmula de la catenaria:
𝑠2
= 𝑦2
− 𝑐2

7. d) Guardar el archivo en formato “html” y abrirlo en un navegador para darle
valores y calcular S

8. COMPROBACIÓN.-
Se usara la fórmula:
Para hacer la comprobación, como la tensión se calcula a la mitad el valor de S se
divide entre 2 y después sustituimos los valores correspondientemente.-
𝑠 = 7.56 𝑠𝑒𝑛 ℎ (
13.82
7.56
) = 22.91
𝑠 =
22.91
2
= 11.45
CONCLUSIONES.-
Existen diferentes métodos para calcular la longitud de un cable parabólico en este
caso un método de iteración con más efectividad y la otra forma fue usada para su
comprobación, este ejemplo por las variaciones de decimales y mediciones el
resultado no fue tan exacto pero con un equipo más civilizado de medición se
acercarían más lo valores.