Este documento presenta 4 problemas de electromagnetismo para ser resueltos en 2 horas. El problema 1 trata sobre el campo y potencial electrostático creados por una distribución de carga lineal en un anillo. El problema 2 analiza el campo y potencial eléctrico a lo largo del eje de un cilindro con densidad de carga constante. El problema 3 calcula el campo eléctrico para dos distribuciones de carga en un cilindro hueco. Finalmente, el problema 4 determina el campo eléctrico, densidad de carga y

1. PRACTICA 2 DE ELECTROMAGNETISMO
Nota: Solamente se considerarán las soluciones debidamente argumentadas. Son 2h.
Los profesores
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ciencias
Curso: IF 372 Ciclo: 2018 – II
Secciones: A Fecha: 11 – 09 – 2018
Elija entre las preguntas 1 y 2, el resto de los problemas son obligatorios.
1. Se tiene una distribución de carga lineal 𝜆 = 𝜆0(1 + 𝑐𝑜𝑠𝜑) en un
anillo de radio a.
a) Encuentre el campo electrostático en el centro del anillo.
(3 puntos)
b) Encuentre el potencial electrostático en el centro del anillo.
(2 puntos)
c) El trabajo para traer una carga 𝑞0 del infinito hasta el centro
del anillo. (1 punto)
2. Un cilindro de altura H y radio R tiene una densidad volumétrica de carga 𝜌 = 𝑐𝑡𝑒, se pide:
a) El campo eléctrico a lo largo de todo el eje del cilindro. (2 puntos)
b) El potencial eléctrico a lo largo de todo el eje del cilindro. (2 puntos)
c) A partir del resultado obtenido en b) verifique su resultado obtenido en el ítem a).
(2 puntos)
3. Un cilindro de longitud infinita y radio b con una cavidad
cilíndrica en su interior de radio a posee una densidad
volumétrica de carga 𝜌 = 𝑐𝑡𝑒, a ≤ 𝑟 ≤ 𝑏, véase la figura. Se
pide:
a) El campo eléctrico en todos los puntos del espacio. (2
puntos)
b) La diferencia de potencial entre los puntos (b, b, 0) y (2b,
2b, 2b). (2 puntos)
c) Consideremos ahora que la densidad de carga es 𝜌 =
𝐴 𝑟, 𝐴 = 𝑐𝑡𝑒, 𝑎 ≤ 𝑟 ≤ 𝑏, determine el nuevo campo
eléctrico en todos los puntos del espacio. (3 puntos)
4. El potencial eléctrico de una distribución de cargas eléctricas (discretas y continuas) está
dado por la siguiente expresión
𝑉(𝑟) = 𝐴
𝑒−𝜆𝑟
𝑟
,
Donde A y 𝜆 son constantes. Se pide:
a) Encontrar el campo eléctrico 𝐸⃗ (𝑟). (2 puntos)
b) La densidad de carga 𝜌(𝑟) (discretas y continuas). (3 puntos)
c) La carga total Q. (2 punto)
Ayuda: ∇. (
𝑟̂
𝑟2) = 4𝜋𝛿3(𝑟) 𝑦 𝑓(𝑟)𝛿3(𝑟) = 𝑓(0⃗ )𝛿3(𝑟)