El documento presenta tres problemas de electromagnetismo. El primero involucra dos cilindros conectados a una diferencia de potencial y pide calcular las densidades de carga superficial. El segundo verifica la expresión del campo magnético a lo largo del eje de un solenoide. El tercero usa la ley de Biot-Savart para obtener la forma diferencial de la ley de Ampere para corrientes estacionarias en el vacío.

1. PRACTICA 5 DE ELECTROMAGNETISMO
Los profesores
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ciencias
Curso: IF 372 Ciclo: 2018 – II
Secciones: A Fecha: 06 – 11 – 2018
1. La figura muestra dos cilindros de radios
iguales a R de resistividades 𝜌1 𝑦 𝜌2 conectados
a una diferencia de potencial V. En condiciones
estacionarias, se pide:
a) Muestre que las densidades volumétricas de
carga en (1) y (2) son iguales a cero.
b) Las expresiones literales de las densidades superficiales de carga a la izquierda de (1)
y a la derecha de (2) en condiciones estacionarias.
2. Verifique que el campo magnético en el eje axial
(eje Z) de un solenoide (𝑛 =
𝑁
𝐿
:
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
)
de radio a y longitud L por donde circula una
corriente I, a partir de la Ley de Biot – Savart, es
aproximadamente igual a la siguiente expresión:
𝐵𝑧(𝑧0) ≈ 𝜇0 𝑛𝐼 {1 −
𝑎2
4𝑧0
2 −
𝑎2
4(𝐿−𝑧0)2
}, donde 𝑧0 se
mide a partir del extremo izquierdo del eje axial del solenoide.
3. Verifique a partir de la ley de Biot – Savart, 𝐵⃗ (𝑟2) =
𝜇0
4𝜋
∮
𝐽(𝑟⃗⃗ 1) 𝑑𝑉1×(𝑟2−𝑟1)
|𝑟2−𝑟1|31
(campo
magnético producido por corrientes estacionarias ∇1 ∙ 𝐽(𝑟1) = 0), se obtiene la forma
diferencial de la Ley de Ampere en el vacío:
∇2 × 𝐵⃗ (𝑟2) = 𝜇0 𝐽(𝑟2)