Este documento presenta una guía de preparación para una síntesis de matemáticas con 46 preguntas de opción múltiple para séptimo año básico. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como porcentajes, proporcionalidad directa, operaciones con fracciones y más. La guía fue preparada por el Colegio San Agustín para el segundo trimestre del año 2011.

1. Colegio San Agustín GUÍA DE PREPARACIÓN SÍNTESIS
Concepción SÉPTIMO AÑO BÁSICO 2011
Depto Matemática SEGUNDO TRIMESTE
1. Juan tiene que pagar $ 90.000. Si le rebajan el 5% de su deuda, ¿cuánto tiene que pagar todavía?
a) $ 450 b) $ 4.550 c) $ 85.500 d) $ 89.500 e) $ 94.550
2. Un metro de tela me cuesta $ 1.500. ¿A cómo tengo que venderlo para ganar el 20% de lo que
costó?
a) $ 1.800 b) $ 1.200 c) $ 1.300 d) $ 1.000 e) $ 350
3. Pedro tenía $ 80.000. Si gastó el 20% y dio a su hermano el 15% del resto, ¿cuánto le queda?
a) $ 16.000 b) $ 28.000 c) $ 52.000 d) $ 54.400 e) $ 78.000
4. De los 125 alumnos de un colegio, el 36% son damas. ¿Cuántos son varones?
a) 89 b) 80 c) 45 d) 36 e) 25
5. Una camisa me costó $ 10.500, con lo que gasté el 25% de mi dinero. ¿Cuánto dinero tenía?
a) $ 2.625 b) $ 13.125 c) $ 32.525 d) $ 40.500 e) $ 42.000
6. De las 240 fichas que tiene un niño, 48 son rojas. ¡Cuál es el porcentaje de fichas rojas?
a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25%
7. ¿Qué porcentaje de rebaja se hace en una deuda de $ 4.500 que se reduce a $ 3.600.
a) 80% b) 60% c) 40% d) 20% e) 10%
8. Habiendo salido el 84% de los alumnos de un colegio, permanecen en el mismo 20 alumnos.
¿Cuántos alumnos salieron del colegio?
a) 168 b) 105 c) 100 d) 84 e) 72
9. Tenía $ 350 y pagué $ 140 que debía. Lo que me queda, ¿qué porcentaje es de lo que tenía?
a) 60% b) 55% c) 50% d) 45% e) 40%
10. ¿A cómo hay que vender lo que ha costado $ 680 para ganar el 15% de la venta?
a) $ 700 b) $ 702 c) $ 720 d) $ 750 e) $ 782

2. 11. Compré 90 libros y vendí el 60% de ellos. ¿Cuántos libros me quedan?
a) 54 b) 45 c) 36 d) 32 e) 30
12. Un hombre al morir dispone que sus ahorros consistente en 20.000 dólares, se reparta en 35% a
su hermano mayor, el 40% del resto a su hermano menor y lo restante a su ahijado. ¿Cuántos
dólares le correspondió a este último?
a) 150 b) 1500 c) 7.000 d) 7.800 e) 8.000
13. ¿Cuál es el 10% del 15% de 4.000?
a) 1.000 b) 400 c) 100 d) 60 e) 6
14: ¿Cuánto minutos son el 35% de una hora?
a) 2 b) 21 c) 35 d) 1/35 e) 7/12
15. Un cortador de pasto cobraba $ 20.000 por su trabajo. Ahora pedirá $ 24.000, ¿en qué porcentaje
aumentó su tarifa?
a) 120% b) 80% c) 60% d) 40% e) 20%
16. Una persona gastó $ 14.400, lo que equivale al 25% de su dinero. ¿Cuánto dinero tenía?
a) $ 72.000 b) $ 57.600 c) $ 45.000 d) $ 25.600 e) $ 3.600
17. Un artículo se sube de $ 1.500 a $ 1.800. ¿Cuál es el porcentaje de alza?
a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25%
18. Si a 80 se le resta el 80% de su mitad. ¿Cuánto se obtiene?
a) 80 b) 64 c) 48 d) 32 e) 16
19. Si Gonzalo tuviese un 16% menos de la edad que tiene, tendría 21 años. ¿Cuál es la edad actual
de Gonzalo?
a) 24 años b) 25 años c) 26 años d) 27 años e) 28 años
20. Un niño repartió 40 dulces entre sus amigos. A Juan le dio 2/5 del total, a Mario el 25% del
resto y a Claudio el 50% del nuevo resto. ¿Con cuántos dulces se quedó el niño?
a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3

3. 21. De un paquete con 650 gramos de chocolate regional, Mónica se comió el 40% y Ximena se
comió la mitad del resto. ¿Cuántos gramos de chocolate quedan?
a) 350 b) 300 c) 250 d) 200 e) 195
22. Si un trazo se divide en 4 partes. ¿Qué porcentaje es una parte, del resto?
a) 40% b) 33,3...% c) 25% d) 20% e) 75%
23. Don Julio tiene 42 años de edad y Rubén 18, ¿ en que razón están las edades de Rubén y don
Julio?
A) 3:4 D) 3:7
B) 3:5 E) 3:8
C) 3:6
24. Dos ángulos son suplementarios (sus medidas suman 180º) y están en la razón 3:5, ¿cuál es la
medida del ángulo mayor?
A) 67,5º D) 112,5º
B) 108º E) 3 : 8
C) 100º
25. Un kilogramo de jamón cuesta $ 6.400. ¿Cuánto hay que pagar por la compra de 125 gramos de
este jamón?
A) $ 640 D) $ 1.060
B) $ 800 E) $ 1.600
C) $ 910
26. Una docena de botones cuesta $240 ¿Cuánto hay que pagar si se compran 54 botones?
A) $ 648 D) $ 1.188
B) $ 864 E) $ 1.296
C) $ 1. 080
27. En un liceo mixto de 1.540 alumnos, 80 son hombres. ¿Cuál es la razón en que están las niñas y
los niños de este liceo?
A) 1 : 2 D) 3 : 4
B) 1 : 3 E) 3 : 5
C) 2 : 3
28. En un mapa, la distancia entre dos ciudades se de 36cm. Si la distancia real entre estas ciudades
es de 288 kilómetros, ¿a qué escala fue diseñado el mapa?
A) 1 : 800 D) 1 : 800.000
B) 1 : 8.000 E) 1 : 8.000.000
C) 1 : 80.000
29. En un colegio estudian 1.050 alumnos. Si las niñas son al 40% del número de hombres,
¿Cuántas son las niñas?
A) 930 D) 300
B) 750 E) 120
C) 630
1 4
30. ¿Qué porcentaje es de ?
2 5
A) 40% D) 80%
B) 50% E) 62,5%
C) 75%

4. 31. Un señor va al casino con $30.000 y se retira con $120.000. ¿Cuál fue el porcentaje de ganancia?
A) 90% D) 400%
B) 120% E) 500%
C) 300%
32. Un libro, cuyo costo es $6.400 fue vendido en $11.200. ¿Qué porcentaje de utilidad se obtuvo?
A) 50% D) 85%
B) 65% E) 148%
C) 75%
33. Osvaldo, René y Pablo reunieron $12.000. Osvaldo aportó el 20% y René el 25% del resto. ¿Cuál
fue el aporte de Pablo?
A) $1.800 D) $7.200
B) $2.400 E) $9.600
C) $3.000
34. Juan tiene 24 años y la razón entre su edad y la de su hermano es 3:4 ¿Cuál es la edad de su
hermano?
a) 48 b) 32 c) 28 d) 18 e) 16
35. La diferencia de dos números es 48 y su razón es 9 : 5. ¿Cual es el número mayor?
a) 108 b) 102 c) 88 d) 60 e) 40
36. Dos personas se reparten $25.000 en la razón 2 : 3 ¿Cual es la diferencia entre lo que recibe cada
una de ellas?
a) $500 b) $5.000 c) $10.000 d) $15.000 e) $20.000
37. En un curso hay 36 alumnos, si 24 son los hombres, la razón entre mujeres y hombres es:
a) 1 : 2 b) 2 : 3 c) 24 : 12 d) 36 : 12 e) 36 : 24
38. Siete obreros cavan en dos horas una zanja de 10m ¿Cuantos metros, cavaran en el mismo
tiempo, 42 obreros?
a) 6 b) 30 c) 60 d) 69 e) 90
39. Con un jarro de jugo se alcanza a llenar 36 vasos, ¿Cuántos de estos vasos se podrán servir si
solo son llenados hasta 3/4 de su capacidad?
a) 27 b) 35 c) 45 d) 48 e) 50
40. En pintar los 2/3 de una pared se ocupa 1/5 del tarro de pintura ¿Cuanta pintura del tarro se
ocupara en pintar toda la pared?
a) 10/3 b) 2/15 c) 2/45 d) 3/5 e) 3/5

5. 41. Por cada $ 7 que recibe Juan, Pedro recibe $ 5. Si Juan recibe $ 70 mas que Pedro ¿Cuanto recibe
Juan?
a) $ 240 b) $ 175 c) $ 120 d) $ 98 e) $ 50
42. Un grifo que entrega 0,6 litros de agua por segundo, lleno un estanque en 21 horas ¿Cuanto
tiempo tardara en llenarlo otro grifo que da 0,9 litros por segundo?
a) 7 horas b) 14 horas c) 16 horas d) 28 horas e) 31,5 horas
43. En la tabla se muestra dos variables que se relacionan de forma directamente proporcional,
luego el valor de x es:
A. 10 5 7
B. 14 25 X
C. 27
D. 35
44. Si dos magnitudes son directamente proporcionales es cierto que:
A. si una aumenta la otra disminuye.
B. el producto entre ambas es constante.
C. su gráfica puede ser una recta o curva, pero siempre ascendente.
D. al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye en la misma razón.
45. Un ampolleta gasta 120 W por cada hora de estar encendida, ¿cuánto gasta en 2,5 horas?
A. 240 W
B. 300 W
C. 360 W
D. Ninguna de las anteriores.
46. En una granja hay alimento para 8 días si hay 100 animales, ¿para cuántos días alcanza el
alimento si el número de animales aumenta a 160 y se mantiene la dosis de alimento por animal?
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
47. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la relación entre dos magnitudes inversamente
proporcionales?
A. B.
y y
x x
y y
C. D.
x x

6. 48. Si 21 obreros se demoran 6 días en realizar un trabajo, ¿cuántos trabajadores se necesitan para
realizar la misma obra, con la misma carga de trabajo y demorar tres días menos?
A. 18
B. 24
C. 42
D. 63
49. En un plano que está en escala 1 : 1.000 se representa un sitio rectangular, si el largo del sitio en
el plano mide 2,3 cm. ¿cuánto mide el largo del sitio en la realidad?
A. 2,3 m
B. 23 m
C. 230 m
D. 2300 m
50. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO corresponde a una relación proporcional?
A. Número de niños con el número de juguetes.
B. Edad de una persona y la medida de su estatura.
C. Cantidad de kg de pan y el dinero que se debe pagar.
D. Tiempo que demora un auto en recorrer cierta distancia con la cantidad de bencina.
6 27
51. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente proporción = ?
x 18
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
52. Daniel compra 16 bebidas en $12.800. ¿Cuánto deberá pagar por 7 de las mismas bebidas?
A. $ 2.900
B. $ 3.000
C. $ 4.600
D. $ 5.600
53. En recorrer 120 km el auto consume 19.200 litros, ¿cuántos litros de bencina se consume en 54
km?
A. 4.300
B. 6.800
C. 8.640
D. 10.460
54. Dos kilos y medio de manzana cuestan $ 640, ¿Cuántos kg, aproximadamente, de manzana
puedo comprar con $ 1.000?
A. 3,5
B. 4
C. 4,5
D. 5
55. Si 6 obreros tardan 10 días en realizar un trabajo, ¿Cuántos días tardan 15 obreros en terminar
el mismo trabajo y en las mismas condiciones?
A. 4
B. 10
C. 18
D. 25

7. 56. Una auto tarda 3 horas en viajar de Santiago a la costa a 100 km/h, ¿Cuánto tardará en realizar
el mismo viaje, pero a 120 km/h?
A. 2 h 50 min
B. 2h
C. 2 h 20 min
D. 2h 30 min
57. Con dos máquinas realizan un trabajo en 14 horas, ¿cuántas máquinas se necesitan para realizar
el trabajo en 4 horas?
A. 49 máquinas
B. 12 máquinas
C. 7 máquinas
D. 4 máquinas
58. Un pintor emplea 45 minutos en pintar una pared cuadrada de 3 metros de lado. ¿Qué tiempo
empleará en pintar otra SUPERFICIE (área) cuadrado de 4 metros de lado?
A) 75min
B) 81min
C) 80min
D) 72min
E) 76min
59. Juan se demoró 4 horas a una velocidad de 50 km/h en realizar un viaje. Si hubiese viajado a 80
km/h ¿Cuánto se habría tardado en el mismo trayecto?
A) 2 horas y 15 minutos
B) 2 horas y 30 minutos
C) 3 horas
D) 6 horas y 4 minutos
E) 6 horas y 24 minutos
60. De acuerdo a la información entregada en el gráfico de la figura 4, el cual representa una
proporción inversa, ¿Cuál es el valor de D – C?
A) – 8 B) – 4 C) 8
D) 4 E) Ninguna de las anteriores.
61. Sea el triángulo PQR isósceles, RS bisectriz del <PRQ y <SRQ=25. ¿Cuánto vale el ángulo
<TPR?
R
x
T P S Q
A) 65 D) 75
B) 50 E) 150
C) 130

8. 62. Si AD y CE son bisectrices ¿Cuanto vale los ángulos x e y?
C
50º
x D
30º
A
E y
B
A) x = 60 e y = 30 D) x = 30 e y = 20
B) x = 50 e y = 20 E) x = 40 e y = 20
C) x= 40 e y = 30
63. ¿En cuál de los siguientes triángulos el ortocentro se encuentra en un vértice del triángulo?
a. Acutángulo c. Obtusángulo
b. Rectángulo d. Acutángulo Isósceles.
65. El punto de intersección de las bisectrices se llama:
a. Baricentro c. Incentro
b. Circuncentro d. Ortocentro
66. ¿Cuál de los siguientes puntos de intersección se encuentra SIEMPRE dentro de la región
triangular, en todo triángulo?
a. Punto medio c. Iincentro
b. Circuncentro d. Ortocentro
67. En cuál de los siguientes triángulos todas las alturas coinciden con las bisectrices, transversales
de gravedad y simetrales?
a. Equilátero c. Escaleno
b. Acutángulo Isósceles d. Rectángulo Isósceles
68. ¿Qué recta pasa por el punto medio del lado del triángulo formando un ángulo recto?
a. Transversal de Gravedad c. Simetral
b. Mediana d. Altura
69. En el triángulo de la figura, I es el incentro; el
< ACB = 50º y < IAB = 30º . Los valores de x e y son:
a. x = 45 e y = 135
b. x = 125 e y = 35
c. x = 115 e y = 55
d. x = 100 e y = 50
70. Dado el triángulo ABC y sus alturas DB y CE , el
< CAB = 65º . ¿Cuánto mide el < y ?
a. 25º
b. 115º
c. 125º
d. 90º

9. 71.
72.
73.
74. Si en el triángulo MJR, PQ es mediana, PJ = 6 cm y MR = 18 cm, ¿Cuál de las siguientes medidas
puede tener el lado QP?
R
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 2,5 cm Q
d) 3 cm
e) 4 cm.
M P J
75. Se tiene que MR es bisectriz del ángulo PMN, entonces el ángulo MRP es igual a:
M
a) 30
b) 78
c) 102
d) 120
e) Ninguna de las anteriores
48º 72º
P R N

10. 76. En el triángulo ACE rectángulo en E se ha trazado la simetral DB del lado AC. ¿Cuál es la
medida del ángulo EDA?
E D
20º C
a) 35º 55º
b) 55º
c) 70º
d) 90 B
e) 125º
A
77. En el triángulo ACE se ha trazado la mediana DB. Si el ángulo EAC mide 65º y el ángulo ECA
mide 40º, ¿Cuál es la medida del ángulo EDB?
E
a) 40º
b)
c)
65º
75º
D
d) 105º
e) Ninguna de las
anteriores
A B C
78. El triángulo ACE isósceles de base EA = 14 cm. Si EC = 10 cm y DB es mediana del triángulo
ACE, ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero EABD?
E
a) 43 cm D
b) 34 cm
c) 31 cm
d) 21 cm C
e) 19 cm
B
A
79. EL triángulo ADF es rectángulo en A y el segmento BE es simetral. Si el ángulo BCD mide 140º,
¿Cuál es la medida del ángulo AFD?
F
a) 40º
b) 50º
c) 130º
d) 140º
E
e) 150º
A
C D
B
80. En el triángulo MNT de la figura 1, MP = 8 cm, QN = 12 cm y PQ es mediana. Entonces, MN -
MT es igual a:
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 10 cm

11. 81. En el triángulo ABD se ha trazado la altura AC ¿Cuál es el la medida de X, si el ángulo BAD
mide 80º?
A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 65º
E) 130º
82. BD simetral del triángulo ACE, entonces ¿cuál es la medida del ángulo x ?
E
x
A) 70º
B) 140º D 140º
C) 40º
D) 300º
E) 60º
A 70º
B C
83. Sea el triángulo ∆ABC rectángulo en C y el triángulo ∆DBE rectángulo en B. Se tiene que el
∆ABC es igual (congruente) al ∆DBE , dadas las siguientes medidas el perímetro de la figura es:
A) 32 cm
B) 40 cm
C) 42 cm
D) 48 cm
E) 56 cm
84. El área sombreada en la figura corresponde a :
A) 26 cm2
B) 36 cm2
C) 40 cm2
D) 48 cm2
E) 58 cm2
85. ¿Cuál es la medida del área pintada?
8 cm
A) 25 cm2
B) 31 cm2
C) 35 cm2
D) 40 cm2
E) 45 cm2 8 cm
5 cm
10 cm

12. 86. Según los datos de la figura, ¿Cuál es el área de la figura?
A) 92
B) 71
C) 67 3 cm
D) 46 11 cm
5 cm
10 cm
87. Calcula el perímetro del polígono ABCDE. Considera que ABDE es un cuadrado de área 25
cm2.
A) 45 cm
B) 50 cm
C) 55 cm
D) 40 cm
88. José desea hacer la letra Z con cuerda como muestra la figura.
Según las medidas de la figura, ¿Cuánta
cuerda se necesita para construir esta letra?
A) 34 cm
B) 36 cm
C) 46 cm
D) 60 cm
E) 68 cm
89. Calcular el área achurada, si el cuadrado ABCD de 8 m de lado, siendo E y F puntos medios.
A) 16 m2
B) 32 m2
C) 48 m2
D) 64 m2
90. En el rectángulo ABCD, AB = 8 cm, BC = 6 cm y los puntos P, Q, R y S son puntos medios de
sus respectivos lados. El perímetro de la figura achurada es:
A. 25 cm
B. 28 cm
C. 48 cm
D. 20 cm

13. 91. En la figura, el área del cuadrado ABCD es 25 y el ∆GFC es rectángulo. Si
FC = 5 cm y FG = 4 cm , ¿Cuál es el área del rectángulo BEFG?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
E) 16
92. En el rectángulo ABCD de la figura, ¿cuánto mide el área de la región achurada si DE = 6 cm,
DG = 10 cm, DB = 15 cm y FB = 4 cm?
D C
A) 20 cm2
B) 30 cm2
C) 40 cm2
D) 60 cm2 G
E
E) 80 cm2
A F B
93. En el triángulo de la figura ABC de la figura 4, es isósceles de base AB. Se tiene que AB = 12 m y
su perímetro es 32 m, entonces ¿Cuál es su área?
A) 24 m2
C) 32 m2
C) 40 m2
D) 48 m2
E) 56 m2
94. En la figura, ∆ ABC rectángulo en A y ∆ BDC equilátero. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero
ABDC?
A) 10 cm
B) 9 cm
C) 17 cm
D) 18 cm
E) 22 cm
95. En la figura, ∆ABC es rectángulo en C, DE ⊥ BC , DF ⊥ AC . Si AB = 3 AD = 15 cm ; AF = 3 cm y
BE = 8 cm entonces FD + DE =
A) 4 cm
B) 6 cm
C) 9 cm
D) 10 cm
E) 12 cm

14. 2
96. La siguiente figura está compuesta por un rectángulo y un cuadrado. El lado del cuadrado mide del
5
largo del rectángulo, además el lado del cuadrado es igual al ancho del rectángulo.
Si el largo del rectángulo mide 30 cm, ¿Cuánto mide el área de la figura sombreada?
A) 64 cm2
B) 66 cm2
C) 72 cm2
D) 180 cm2
E) 252 cm2
97. La figura representa la planta de un edificio compuesto por dos bloques cuadrados de 100 m 2 y 64 m 2
de área, respectivamente. Si ahora se construye un tercer bloque, representado por el cuadrado sombreado,
¿cuánto medirá su área?
A) 6 m2
B) 8 m2
C) 10 m2
D) 36 m2
E) 164 m2
98. La figura muestra un rectángulo y triángulo que tienen un lado en común.
Si sus medidas son las que se indican, ¿cuánto mide el área total?
A) 88 cm2
B) 132 cm2 8 cm
C) 176 cm2
D) 220 cm2
E) 308 cm2
6 cm
22 cm