Este documento presenta 31 problemas matemáticos sobre el planteo de ecuaciones. Cada problema describe una situación matemática y ofrece opciones de respuesta. El objetivo es que los estudiantes resuelvan los problemas y elijan la respuesta correcta. Los problemas abarcan temas como promedios, porcentajes, sistemas de ecuaciones, entre otros.

1. Sesión N° 3
Problemas sobre
Planteo de Ecuaciones
ESCUELA de
TALENTOSRazonamiento Matemático
2da
5TO DE SECUNDARIA

2. Yo tengo el triple de la mitad de lo que tú tienes,
más S/.10. Si tú tuvieras el doble de lo que tienes,
tendrías S/.5 soles más de lo que tengo. ¿Cuánto
me quedaría si comprara un artículo que cuesta la
cuarta parte de lo que no gastaría?
A) 30 B) 28 C) 32 D) 44 E) 16
PLANTEO DE ECUACIONES
1Planteo de Ecuaciones
ESCUELA de
TALENTOS
Problema N° 1
2da
5TO DE SECUNDARIA
Diez personas se forman en círculo. Cada uno
escoge un número y revela el número escogido a
sus dos vecinos. Cada persona toma el promedio
de sus vecinos y lo dice en voz alta. La figura
muestra los promedios dados en voz alta por cada
una de las personas (no muestra el número que
cada persona escogió originalmente). ¿Cuál es el
número que escogió la persona que dio el prome-
dio 9?
Problema N° 6
¿Cuántos escalones tiene una escalera que se
usa para subir “n” metros, si se sabe que después
de subir “3n-7” escalones de los “6(n+1)” que tiene
en total, hemos subido recién 3m?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120
Problema N° 2
En un corral hay tantas patas de patas como cabe-
zas de patos, pero hay tantas patas de patos y
patas como cabezas de patos y patas aumentados
en 30. ¿Cuántos animales se contarán en total,
luego de que cada pata tenga cría de 10 patitos?
A) 120 B) 130 C) 150 D) 30 E) 110
Problema N° 3
En una reunión se encuentran tantos hombres
como tres veces el número de mujeres. Después
se retiran 8 parejas y el número de hombres que
aún quedan es igual a cuatro veces más que el
número de mujeres. ¿Cuántas personas en total
había al inicio de la fiesta?
A) 64 B) 16 C) 48 D) 58 E) 72
Problema N° 4
Anteayer tuve el triple de lo que tengo hoy, y lo que
tengo hoy es el doble de lo que tenía ayer, que fue
S/.50 menos que anteayer. ¿Cuántos soles me
faltan para comprarme un pantalón que cuesta
S/.60?
A) S/.30 B) S/.40 C) S/.50
D) S/.20 E) S/.35
Problema N° 5
Lo que falta para pagarme, es tantas veces más lo
que te falta para pagarle a él lo que le debes, como
el número de veces que contiene tu deuda con él
a lo que tú tienes. Calcule lo que me debes y lo
que tienes; si tu deuda con él es de S/2. Dé como
respuesta el producto.
A) 32 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25
Problema N° 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16

3. 2Planteo de Ecuaciones
ESCUELA de
TALENTOS2da
5TO DE SECUNDARIA
Dos cirios de la misma calidad y diámetro con
duración para 2h, 4h y 6h, respectivamente, se
prenden simultáneamente, repentinamente se
apagó el primero observándose que lo consumido
hasta ese momento por los tres era de 90 cm; 1,5h
después la altura de la mayor era la mitad de lo
consumido por los otros dos. ¿Cuál era la altura
del primer y tercer cirio inicialmente?
A) 24 y 72 cm B) 64 y 192 cm C) 88 y 264 cm
D) 32 y 96 cm E) 12 y 36 cm
Problema N° 8
Con dos números enteros y positivos fueron reali-
zadas las siguientes operaciones siguientes: los
sumaron, restaron el menor del mayor, los multipli-
caron y dividieron el mayor del menor. Si la suma
de los cuatro resultados fue 243. ¿Cuál es el
mayor de dichos números?
A) 27 B) 24 C) 54
D) b o c E) 8
Problema N° 12
Un camionero pidió S/596 por el traslado de 6m3
de mineral y otro de S/.476 por 4m3. Resultando
caros y desiguales lo precios, se les aumentó igual
para los dos, en el importe total y en la cantidad de
piedra, siendo el número de soles aumentado
igual al número de m3 aumentado. Aceptada esta
condición resulto que los dos camioneros cobraron
la misma cantidad por m3 transportado. ¿Cuánto
cobro en total cada uno?
A) S/.600 - S/.480 B) S/.300 - S/.300
C) S/.800 - S/.680 D) S/.800 - S/.680
E) S/.600 - S/.480
Problema N° 13
Los pasajeros en combi valen S/.0.50 y S/.1 para
universitarios y adultos respectivamente. Luego de
una vuelta, en la que viajaron 90 personas, se
recaudó S/.60. ¿Cuántos universitarios viajaron?
A) 30 B) 40 C) 50
D) 60 E) 70
Problema N° 14
Un comerciante compro cierto número de pelotas
por un valor de S/.60. Se le extraviaron 3 de ellas
y vendió las que le quedaron en S/.2 más de lo que
le había costado cada una, ganando en total S/.3.
¿Cuánto le costó la decena de pelotas?
A) S/.60 B) S/.50 C) S/.45
D) S/.40 E) S/.55
Problema N° 15
Caperucita Roja va por el bosque llevando una
cesta de manzanas para su abuelita. Si en el
camino la detiene el lobo y le pregunta. ¿Cuántas
manzanas llevas en tu canasta? Caperucita para
confundirlo y escapar le dice: “llevo tantas dece-
nas como el número de docenas más uno.
¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita Roja?
A) 30 B) 6 C) 60 D) 120 E) 180
Problema N° 9
Si uno de los catetos de un triángulo mide 10 cm.
¿Cuál es el mayor valor entero que puede tomar la
Hipotenusa? Si el otro cateto tiene una longitud
entera de centímetros
A) 21 cm B) 12 cm C) 25 cm
D) 26 cm E) 20 cm
Problema N° 10
Marcelo entra a una iglesia donde está San Geró-
nimo, un santo muy milagroso, cada vez que entra
a la iglesia le duplica el dinero que lleva, con la
condición que cada vez que le hace un milagro le
deje una limosna de S/16. Un día queriendo
volverse rico Marcelo realiza 4 visitas, pero fue tan
grande su sorpresa porque se quedó sin ningún
sol. ¿Cuánto llevaba Marcelo al inicio?
A) S/.16 B) S/.7 C) S/.25
D) S/.35 E) S/.15
Problema N° 11

4. 3Planteo de Ecuaciones
ESCUELA de
TALENTOS2da
5TO DE SECUNDARIA
Los anexos de Anchi y Cacray distan 170 km. El
quintal de papa en Anchi cuesta S/.32 y en Cacray
S/.34 con 80 céntimos; los gastos de transporte
son de 3,5 céntimos por cada kilómetro. Se desea
construir una tienda entre dichos anexos, de tal
manera que sea indistinto comprar entre uno u
otro anexo. ¿Cuál es la diferencia de las distancias
de la tienda de Anchi y Cacray?
A) 80 km B) 60 km C) 50 km
D) 100 km E) 70 km
Problema N° 16
Con S/.195 se compraron libros de 7,8 y 13 soles
respectivamente. ¿Cuántos libros se compraron,
si en total se adquirió el máximo número de libros
y por lo menos se compró uno de cada precio?
A) 23 B) 30 C) 24 D) 26 E) 25
Problema N° 20
Felipe rompe su alcancía que contiene monedas
de 20 céntimos, 50 céntimos, 1 sol y 5 soles. Se
encuentra con 241 monedas que tienen un valor
de S/247,3; el número de monedas de 20 céntimos
es el triple del de 5 soles; el número de monedas
de 5 soles es uno más que el doble del número de
monedas de S/1. Halle la suma del número de
monedas de S/.1 y S/.5.
A) 76 B) 48 C) 49 D) 50 E) 70
Problema N° 21
Un grupo de 40 cantidades es subdividido en dos
grupos de modo que la variación que se da en el
promedio al agregar 5 a cada uno del primer grupo
y disminuir 4 a cada uno de los del segundo grupo
es a la variación que se da en el promedio al agre-
gar 4 a cada uno del primer grupo y disminuir 5 a
cada uno de los del segundo grupo como 7 es a 2.
Determinar la diferencia entre el número de canti-
dades de cada grupo.
A) 8 B) 14 C) 10 D) 7 E) 16
Problema N° 22
En una hoja de papel cuadriculado se sombrean
los cuadrados del borde. ¿Qué perímetro (en
cuadrados) debe tener la hoja para que el número
de cuadrados sombreados sea igual al número de
cuadrados sin sombrear.
A) 20 o 30 B) 24 o 30 C) 28 o 32
D) 32 o 36 E) 36 o 38
Problema N° 23
En una granja donde hay cerdos, conejos y pavos;
se observa que el número de patas de pavos es el
triple de la cantidad de cerdos y la cantidad de
patas de conejos es 5/2 de la cantidad de patas de
cerdos. Si la diferencia entre el número de patas y
el número de cabezas es 96. ¿Cuántos pavos hay
en total?
A) 11 B) 12 C) 10 D) 13 E) 14
Problema N° 17
Un empresario gasta diariamente S/.1500 para el
pago de los jornales de 40 administrativos y 75
operarios; pero con el mismo gasto pude duplicar
el número de administrativos y reducir 50 opera-
rios. ¿Cuánto gana un operario?
A) S/.12 B) S/.90 C) S/.94
D) S/.120 E) S/.24
Problema N° 18
Al subir una escalera de 3 en 3 al final me falta
subir 2 escalones y la cantidad de pasos que doy
hasta ese momento es dos más que la cantidad de
pasos que doy al subir de 7 en 7 otra escalera del
doble de longitud que la anterior, además en esta
última escalera al final me sobran 4 escalones.
Halle la suma del número de escalones de la
primera escalera y la segunda escalera.
A) 120 B) 132 C) 161
D) 114 E) 107
Problema N° 19

5. 4Planteo de Ecuaciones
ESCUELA de
TALENTOS2da
5TO DE SECUNDARIA
A Lili le preguntaron cuántos hermanos tenia y ella
respondió: mis hermanos no son muchos, ¾ de
todos ellos más 3 de ellos son todos mis herma-
nos. ¿Cuántos hermanos son en total?
A) 6 B) 8 C) 12
D) 13 E) 16
Problema N° 24
Para envasar 15000 litros de aceite se disponen
de botellas de ½ litro, 1 litro y 5 litros. Por cada
botella de 5 litros, hay 10 de un litro y 20 de medio
litro. Al terminar de envasar el aceite no sobro
ninguna botella vacía. ¿Cuántas botellas había en
total?
A) 14600 B) 18600 C) 27000
D) 24200 E) 16000
Problema N° 28
Con motivo de su cumpleaños, los hijos de la
señora María decidieron hacerle un regalo. Magaly
propuso dar cada uno S/.6, pero falto S/.8 para
comprar el regalo, por lo que decidieron optar por
contribuir cada uno con S/.7 de esta manera com-
praron un regalo cuyo precio era la mitad del
precio y aun sobro S/.20. ¿Cuál es la suma de los
precios de los dos regalos?
A) S/.44 B) S/.22 C) S/.60
D) S/.72 E) S/.66
Problema N° 29
Con billetes de 100 soles y de 50 soles se pagó
una deuda de 2800. El número de billetes de 50
soles excede en 8 al número de billetes de 100
soles. Si los billetes que tenemos de 100 soles, los
contáramos como billetes de 50 soles y viceversa,
¿Qué cantidad de dinero tendríamos?
A) S/.4500 B) S/.2900 C) S/.3200
D) S/.3800 E) S/.4200
Problema N° 30
Un tren al final de su recorrido llega con 40 adultos
y 30 niños con una recaudación de 20 soles. Cada
adulto y cada niño pagan pasajes únicos de 0,2 y
0,1 soles respectivamente. ¿Con cuántos pasaje-
ros salió de su paradero inicial si en cada parada
suben 3 adultos con 2 niños y bajan 2 adultos junto
con 5 niños?
A) 160 B) 70 C) 80
D) 120 E) 90
Problema N° 31
Un número excede al cuadrado más próximo en
29 unidades y es excedido por el siguiente cuadra-
do en 18 unidades. Halle la suma de cifras del
número.
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
Problema N° 25
Dos envases A y B del mismo peso, cuando están
vacíos, contienen cantidades diferentes de mercu-
rio. El peso total de A es 2/3 del peso total de B. Si
se echa el contenido de A en B, este pasa a pesar
11 veces el peso de A cuando esta vacío, y si se
vacía el contenido de B en A, este resulta pesando
7 veces el peso de B cuando está vacío más 120
gr. ¿Qué cantidad de mercurio contiene el envase
de B?
A) 180 gr B) 182 gr C) 184 gr
D) 186 gr E) 188 gr
Problema N° 26
Tres amigos A, B y C participan en u juego de
cartas, se realizan solo tres partidas, las cuales
pierden cada uno en el orden en que fueron men-
cionados, de tal forma que el primero que pierde
aumenta a cada uno de los otros dos en la mitad
del dinero que tienen, el que pierde segundo
aumenta a cada uno de los otros dos en un tercio
del dinero que tienen, y en el tercer juego el que
pierde aumenta a cada uno de los otros dos en un
séptimo del dinero que tienen. Si al comenzar los
tres tenían S/.138 y al final A se queda con S/.32 y
B con S/.16. ¿Quién gano y cuánto? luego de las
tres partidas.
A) C, S/.28 B) C, S/.18 C) C, S/.14
D) C, S/.48 E) C, S/.42
Problema N° 27

6. Tres jugadores A, B y C convienen en que el
perdedor de cada partida, duplicara el dinero de
los otros dos. Pierden una partida cada uno en ese
orden alfabético y al final cada uno se queda con
40 soles. ¿Con cuánto dinero empezó cada uno?
A) 65; 35 y 20 soles B) 82; 20 y 18 soles
C) 80; 17 y 23 soles D) 96; 30 y 14 soles
E) 41; 23 y 16 soles
Problema N° 33
La regla de juego de cierta competencia de azar es
que el perdedor de cada partida duplique el dinero
de los otros participantes y además les dará S/.10.
Si hay 3 personas que están jugando y cada una
pierde una partida y al final tiene cada uno S/.70,
halle el dinero inicial del participante que tuvo
mayor cantidad.
A) S/.120 B) S/.180 C) S/.110
D) S/.140 E) S/.220
Problema N° 34
Maribel va al cine con sus primas y a querer sacar
entradas para mezanine de 30 soles cada una,
observa que le falta dinero para tres de ellas, por
tal motivo tiene que sacar entradas de 15 soles
cada una, entrando todas al cine y sobrándole aun
30 soles para las gaseosas. ¿Cuántas primas
fueron al cine con Maribel?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Problema N° 35
De un grupo de caramelos retiro 5 y el resto los
reparto entre un grupo de niños a quienes les doy
11 caramelos a cada uno, menos al último a quien
le doy 15. Si antes de repartirlos retirase 20 cara-
melos más, ahora solo podría darles 9 caramelos
a todos menos al último a quien ahora solo podría
darle 5 caramelos. ¿Cuántos niños hay?
A) 6 B) 9 C) 11 D) 75 E) 30
Problema N° 36
Un comerciante compro telas de dos calidades por
el valor de 300 soles. De la primera calidad
adquiere 6m más que de la segunda. Si por la tela
de primera hubiera pagado el precio de la segun-
da, su costo hubiera sido 180 soles; pero, si por la
tela de la segunda calidad hubiera pagado el
precio de la primera, el costo hubiera sido 120
soles. ¿Cuántos metros compró de cada calidad?
A) 10m y 16m B) 14m y 20m C) 8m y 14m
D) 18m y 12m E) 11m y 17m
Problema N° 37
Un asta de metal se rompió en cierto punto que-
dando con la parte de arriba doblada a manera de
gozne y la punta tocando el piso en un punto locali-
zado a 20 pies de la base. Se reparó, pero se
rompió de nuevo. Esta vez en un punto localizado
5 pies más abajo que la vez anterior y la punta
tocando el piso a 30 pies de la base. ¿Qué longitud
tenía el asta?
A) 43 pies B) 55 pies C) 58 pies
D) 50 pies E) 62 pies
Problema N° 38
5Planteo de Ecuaciones
ESCUELA de
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5TO DE SECUNDARIA
Dos hermanos heredan un rebaño de ovejas.
Venden cada oveja a un precio igual al número de
ovejas que hay en el rebaño. La cantidad total se
les paga en billetes de S/.10 y un resto en mone-
das de sol, que entre todos hacen menos de S/.10.
A la hora de hacer el reparto colocan el montón de
billetes en una mesa y van tomando alternada-
mente un billete cada uno. Al acabar el hermano
menor dice:
- “No es justo, tú te has llevado un billete más que
yo “
- “Tienes razón” dijo el otro.
- “Para compensarte te daré todas las monedas y
un cheque por la diferencia”
¿Cuál es el valor del cheque?
A) S/.4 B) S/.2 C) S/.4 D) S/.5 E) S/.3
Problema N° 32

7. Dos señores levan al mercado 100 manzanas.
Una de ellas tenia mayor número de manzanas
que la otra, no obstante, ambas obtuvieron iguales
sumas de dinero. Una de ellas le dice a la otra: “Si
yo hubiese tenido la cantidad de manzanas que tu
tuviste y tú la cantidad que yo tuve, hubiésemos
recibido respectivamente 15 y 20/3 soles”. ¿Cuán-
tas manzanas tenia cada una?
A) 20 y 80 B) 40 y 60 C) 10 y 90
D) 25 y 75 E) 30 y 70
Problema N° 39
Un vendedor de frutas tiene cierto número de
naranjas, las cuales quiere disponer de modo que
se tenga un cuadrado. Si el cuadrado fuera com-
pacto, sobrarían 88 naranjas pero si en el centro
hubiera lugares vacíos, se podría colocar cuatro
naranjas más en cada columna y fila exterior,
formando otro cuadrado sin que sobre ninguna. Si
se sabe que para llenar el espacio vacío se necesi-
tan 144 naranjas. Calcule el número de naranjas
que tiene en total.
A) 817 B) 781 C) 800 D) 840 E) 257
Problema N° 43
Normalmente el kilogramo de te cuesta S/ 0.5 más
que el kilogramo de café y por ello (desde el mes
pasado) compro cada día la misma cantidad de
café (en total 83 kilogramos), pero hoy los precios
de estos se intercambiaron, así que si comprara
las cantidades de té y café que normalmente
compro, entonces gastaría S/ 6.5 más ¿Cuántos
kilogramos de te compre la semana pasada?
A) 259 kg B) 252 kg C) 245 kg
D) 343 kg E) 336 kg
Problema N° 44
El número de personas que hay en una habitación
coincide con la media de sus edades. Una persona
de 29 años entra a la habitación, pero, después de
eso, sigue ocurriendo lo mismo: el número de
personas que hay en la habitación es igual a la
media de sus edades. ¿Cuántas personas había
inicialmente en la habitación?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Problema N° 45
Si se posaran (n-1) jilgueros en cada uno de los n
postes, sobrarían 10 jilgueros; pero si en cada
poste se posaran 3 jilgueros mas, quedarían 2
postes vacíos. ¿Cuánto es la mitad del número de
postes?
A) 14 B) 20 C) 8 D) 12 E) 7
Problema N° 40
“Pagué 12 centavos por los duraznos que compré
al almacenero”, explicó la cocinera, “pero me dio
dos duraznos extras, porque eran muy pequeños,
eso hizo que en total pagara un centavo menos
por docena que el primer precio que me dio”.
¿Cuántos duraznos compro la cocinera?
A) 14 B) 20 C) 22 D) 12 E) 16
Problema N° 41
Una organización de caridad vende 140 boletos
para una obra de beneficencia; la recaudación
total fue de S/.2001. Se venden algunos de os
boletos a su precio normal (que es un mínimo
entero de soles) y los demás boletos a mitad de su
precio normal. ¿Cuánto dinero se recauda de la
venta de boletos a precio normal?
A) S/.782 B) S/.986 C) S/.1158
D) S/.1119 E) S/.1449
Problema N° 42
6Planteo de Ecuaciones
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5TO DE SECUNDARIA
¿Sabías qué?
A más práctica, más
lograrás dominar el
tema que te propones.
El éxito depende ti.

8. Un grupo de chicos y chicas han comido en un
restaurante en el que solo se sirve pizzas cortadas
en 12 raciones. Cada chico comió 6 o 7 raciones y
cada chica 2 o 3 raciones. Se sabe que 4 pizzas no
fueron suficientes y que con 4 pizzas hubo de
sobra. Calcular el número total de chicos y de
chicas del grupo.
A) 9 B) 8 C) 10
D) 7 E) 11
Problema N° 47
Antonio y Ricardo cazaron un total de 10 aves;
observándose que la suma de los cuadrados del
número de tiros fue 2880, y el producto de tiros
realizados por cada uno de fue 48 veces el produc-
to del número de aves cazadas por cada uno. Si
Antonio hubiera disparado tantas veces como
Ricardo y viceversa, entonces Ricardo hubiera
cazado 5 aves más que Antonio. ¿Cuántas aves
cazo Antonio?
A) 7 B) 9 C) 6 D) 8 E) 10
Problema N° 48
En un examen, donde cada respuesta correcta vale
el doble de puntos que te restan por cada respuesta
incorrecta, un alumno obtuvo tantos puntos como
preguntas respondió, y dejo sin respuesta tantas
preguntas como puntos en contra obtuvo; además,
solo la cuarta parte de sus respuestas fueron inco-
rrectas. Si en dicho examen se podía obtener como
máximo 384 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió
de forma correcta? Considere que no hay puntos si
no responde.
A) 100 B) 125 C) 150 D) 180 E) 195
Problema N° 49
En un lejano país, existen solamente tres tipos de
monedas, cada uno con un valor entero de soles.
Juan tiene cuatro monedas en su bolsillo derecho
por un total de 28 soles y tiene cinco monedas en
su bolsillo izquierdo por un total de 21 soles, pero
en cada bolsillo tiene al menos una moneda de
cada tipo. Determina la suma de los valores de los
tres tipos de monedas
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
Problema N° 46
Dos profesores que charlan, uno le dice al otro: “El
tiempo en que tardó en llegar de la universidad a
mi casa es el doble del cuadrado del tiempo en
que demoro en llegar de mi casa a tu casa, y el
tiempo que demoro de llegar a la casa de mi
madre es la diferencia con el doble de lo que me
demoro de llegar de mi casa a tu casa y todo esto
es una ecuación exponencial, ¡ah! por cierto me
equivoque al adelantarme en decirte que es una
ecuación exponencial, sin haberte dicho que si a
todo esto le restas uno, te da el mismo tiempo que
demoro en llegar de mi casa a tu casa.
Dime ¿Cuál es el tiempo que tu demoras en llegar
de tu casa a mi casa? si es igual al tiempo de llegar
de mi casa a tu casa al cuadrado más la inversa de
lo que te acabo de decir”.
El otro profesor le dice: disculpa ¿Cuáles son los
exponentes?”.
Si tienes razón toma solo como base el tiempo en
que demoro de llegar de mi casa a tu casa; y todo
lo restante hasta antes de lo que me equivoqué es
exponente.
A) 1 B) 4 C) 2 D) -2 E) 3
Problema N° 50
7Planteo de Ecuaciones
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