Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios de problemas resueltos utilizando el método de la falsa suposición o regla del rombo. Este método se aplica cuando en un problema participan elementos divididos en dos grupos con valores unitarios conocidos que suman un valor total dado. El documento explica cómo ubicar la información en un diagrama de rombo para calcular el número de elementos de un grupo. Luego, proporciona una serie de ejercicios para que el lector practique este método.

1. Métodos operativos.
Método del cangrejo.
Ejemplo:
1) Un número se divide entre 2, al
resultado se eleva al cuadrado, luego se
divide entre 4 y por último se le extrae
la raíz cuadrada, obteniendo5. ¿Cuál es
el número inicial?
A) 20 B) 40 C) 60
D) 12 E) 10
X= 20
÷2 10x2 = 20
X2
√100 = 10
÷4 25x4 = 100
√ 52
=25
5
2) De un recipiente con agua se le extrae
agua durante 3 días hasta que sólo
quede 8 litros de agua. En cada día se
extrae la mitad de su volumen más 2
litros. ¿Cuál es el volumen de dicho
recipiente?
A) 50L B) 54L C) 84L
D) 90L E) 92L
X = 92L
÷2 – 2 44+2= 46x2= 92
÷2 – 2 20+2= 22x2= 44
÷2 – 2 8+2= 10x2= 20
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Ejercicios para la clase.
1) A un cierto número lo multiplicamos por 2,al resultado
le añadimos 6 y a dicha suma la dividimos entre 4,
obteniendo finalmente 2. ¿Cuál es el número?
A) 2 B) 4 C) 1 D) 3 E) 5
2) A un cierto número se le eleva al cuadrado, a este
resultado se le resta 7, a este nuevo resultado se le
multiplica por 7, luego le agregamos 2, finalmente le
extraemos la raíz cuadrada,obteniendo como resultado
final 4. Halla dicho número
A) 2 B) 1 C) 4 D) 5 E) 3
3) En un pueblo existe un santo que hace el milagro de
duplicar el dinero que uno tiene,pero por cada milagro
que hace se le debe dejar una limosna de 16 soles. Si
luego de hacerle 3 milagros seguidos a un devoto, este
salió de la iglesia sin un centavo, ¿Cuánto tenía al
entrar?
A) 12 B) 14 C) 15 D) 20 E) 26
4) A un cierto número lo multiplicamos por 3,al resultado
hallado le sumamos4, a este resultado lo multiplicamos
por 2, a este nuevo resultado le restamos 2, a este
resultado le extraemos la raíz cuadrada, obteniendo
como resultado final 6. Halla dicho número.
A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 7
5) Multiplicamosun número por4, producto al que luego
restamos 12, dividiendo enseguida el resultado entre 3,
para volver a multiplicar por 6 añadiendo luego 3 al
resultado y dividiendo finalmente entre 3 resulta 89.
¿Cuál es el número inicial?
A) 35 B) 36 C) 26 D) 24 E) 28
6) Juan compró un cuaderno cada día escribe la mitad de
las hojas en blanco más 4 hojas; si después de 3 días
observa que solamente le queda 2 hojas, ¿Cuántas
hojas tiene dicho cuaderno?
A) 64 B) 76 C) 72 D) 84 E) 54
7) De un recipiente con agua se le extrae agua durante 3
días hasta que sólo quede 8 litrosde agua.En cada día
se extrae la mitad de su volumen más 2 litros. ¿Cuál es
el volumen de dicho recipiente?
A) 50L B) 54L C) 84L
D) 90L E) 92L

2. 1. Tres jugadores: A, B y C acuerdan que
después de cada partido el perdedor
duplicará el dinero de los otros dos.
Habiendo perdido cada jugador una
partida en el orden ABC, resulta que el 1º
tiene 24 soles, el 2º 28 y el 3º 14. ¿Cuánto
dinero perdió “A”?
a) 8 b) 10 c) 12
d) 16 e) 18
1º 2º 3º total
A 36 6 12 24
B 20 40 14 28
C 10 20 40 14
total 66 66 66 66
Perdió A 36 – 24=8
Ejercicios para la clase.
1. Tres jugadoresA, B y C juegan unas partidas de
billar y convienen en que el que pierde
duplicará el dinero de los otrosdos.Se sabe que
perdieron en el orden indicado y al final cada
uno quedó con 40 soles. ¿Quién ganó?
a) Sólo A b) Sólo B c) Sólo C
d) A y C e) B y C
2. Tres amigos Alberto, Brian y Carlos juegan a
los dados y acuerdan que aquel que pierda un
juego,debe duplicar su dinero a los otrosdos. Si
luego de tres juegos,cada uno perdió un juego
en el orden mencionado y se retiran con S/. 24
cada uno. ¿Cuánto ganó o perdió el primero?.
a) S/.3 b) S/.4 c) S/.5
d) S/.12 e) S/.15
3. Tres jugadores A, B y C están jugando a los
naipes. El perdedor de cada juego duplicará el
dinero de los otrosdos. Si pierden una partida
cada uno en orden alfabético y quedan con 40,
20 y 50 soles respectivamente. ¿Quién ganó?
a) C b) B c) A
d) B y C e) A y C
4. Tres personas A, B y C se pusieron a jugar con la
condición de que el perdedor de cada partida, debería
duplicar el dinero de los otros dos. Se sabe que perdieron
en orden alfabético, uno cada vez, quedándose cada uno
con s/.32 al final; ¿Cuánto tenía el jugador “B” al inicio?
a) S/.54, 5 b) S/.27, 5 c) S/.22, 5
d) S/.28 e) S/.52
5. Tres jugadores: Alberto, Beto y Carlito convienen en que
el que pierda, triplicara el dinero de los otrosdos. Pierde
una partida cada uno en el orden antes mencionado y
quedan con 36, 57 y 55 soles respectivamente. Dar como
respuesta la suma de cifras con que empezó Carlito
a) 1 b) 5 c) 8
d) 6 e) 4
6. “A”, “B” y “C” juegan a los dados tal que el perdedor
duplica el dinero a los demás, si perdieron en ese orden
quedando al final cada uno con s/.32, ¿Cuánto tenia cada
uno inicialmente?
a) S/.56, 26, 18 b) S/.54, 28, 14
c) S/.52, 28, 16 d) S/.52, 22, 22
e) S/.54, 27, 15
7. Se tiene tres aulas: “A”, “B” y “C”, con cantidades
diferentes de alumnos,si de cada una de ellas se pasan a
las otras dos aulas tantos alumnos como hay en ese
momento en cada uno de estos, en orden alfabético,
quedan al final cada una con 120 alumnos. ¿Cuántos
alumnos tenía el aula “A” inicialmente?
a) 105 b) 60 c) 195
d) 210 e) 120
8. Tres jugadoras: Ana, Bertha y Camila convienen, que el
que pierda la partida triplicara el dinero a las de más.
Pierden una partida cada uno en orden alfabético y
quedan con 36, 39, 58 solesrespectivamente. ¿con cuánto
dinero empezó Bertha?
a) S/.100 b) S/.15 c) S/.35
d) S/.90 e) S/.31

3. METODO DE FALSA SUPOSICION
(Regla del Rombo)
Se aplica cuando en un problema participan un
número de elementos divididos en dos grupos cuyos
valores unitarios (o características) se conocen y
además nos proporcionan el valor total, que es la
resultante de sumar todos los valores unitarios.
Esta es la regla práctica del método de la falsa
suposición, llamada REGLA DEL ROMBO, que
consiste en ubicar la información del problema en
los cuatro vértices del rombo, de la siguiente
manera:
Dónde:
D1 : Número total de elementos.
M : Mayor valor unitario.
m : menor valor unitario.
D2 : Valor total.
Si se desea calcular el número de elementos que
tienen el menor valor unitario, se procede de la
siguiente manera:
N =
mM
DxMD

 21
Ejercicios para la clase.
1. En un corral hay 180 patas y 54 cabezas; si lo único
que hay son gallinas y conejos ¿Cuál es el número de
alas?
a) 36 b) 18 c) 48 d) 54 e) 60
2. En una colección de mosquitos y arañas se cuentan 50
cabezas y 340 patas ¿Cuántas arañas habían?
a) 18 b) 20 c) 30 d) 32 e) 24
3. En una competencia ciclística habían triciclos y
bicicletas. Si se contaron 55 timones y 135 llantas
¿Cuántos eran las bicicletas que habían en dicha
competencia?
a) 40 b) 30 c) 25 d) 20 e) 35
4. Raúl tiene S/. 3500 en billetesde S/. 50 y S/. 100 ¿Cuál
será la cantidad de billetes de mayor denominación si
hay en total 45 billetes?
a) 20 b) 25 c) 30 d) 15 e) 45
5. Lucho para pagar una deuda de S/.100 emplea billetes
de 10 y 5 ¿Cuántos billetes de los 15, con que pagó
dicha deuda son de 10?
a) 20 b) 10 c) 5 d) 8 e) 13
6. Si se desea envasar 100 litros de gaseosa en botellas de
3 Lts. y 4Lts. Si el total de botellas es 30. ¿Cuántas son
de 3 Lts.?
a) 10 b) 15 c) 25 d) 20 e) 30
7. Una persona cada día que trabaja ahorra 4 soles, en
cambio el día que no labora gasta 2 soles. Si durante 10
días ha ahorrado 22 soles. ¿Cuántos días trabajó?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) más de 8
8. El profesorde razonamiento matemático le propone a
Sandra 30 problemas, para que lo resuelva todos, por
cada problema bien resuelto le da S/. 4 y por cada mala
le quita S/. 2 ¿Cuántos problemas buenos hizo si resulta
que recibió S/. 30?

4. a) 18 b) 12 c) 15
d) 20 e) 30
9. En un examen, cada respuesta correcta vale 4
puntos y cada incorrecta vale (-1) punto. Si un
alumno, luego de responder 30 preguntas
obtuvo 80 puntos. ¿En cuántas se equivocó?.
a) 7 b) 9 c) 8
d) 6 e) 10
10. En un zoológico, entre todas las jirafas y
avestruces se podían contar 30 ojos y 44
patas. Determinar el número de alas.
a) 14 b) 28 c) 16
d) 12 e) 30
11. Un litro de leche pura pesa 1030 gramos, si
un vendedor entregó 55 litros que pasaban
56,5 kg. Calcular la cantidad de agua que
contenía esta entrega.
a) 5L b) 4 c) 9
d) 13 e) 11
12. En una prueba de 50 preguntas, un alumno
gana 2 puntos por repuesta correcta pero
pierde un punto por cada equivocación.
¿Cuántasrespondió correctamente, si obtuvo
64 puntos y contesto todos?
a) 42 b) 36 c) 38
d) 34 e) 32
13. Se tiene 3600 soles en billetes de S/.100 y
S/.50 que se han repartido entre 45 personas
tocándole c/u unos billetes. ¿Cuántas
personas recibieron un billete de S/.100?
a) 30 b) 18 c) 27
d) 15 e) N.A.
14. Dos niños han recorrido en total 64 metros
dando entre losdos100 pasos. Si cada paso
del segundo mide 50 cm. y cada paso del
primero mide 70 cm. ¿Cuántos pasos más
que el segundo ha dado el primero?
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
15. En un concurso de admisión, la prueba de R.M. tenía
100 preguntas, por cada respuesta correcta se le
asigna un punto y cada incorrecta tiene puntaje en
contra de 1/4 de punto. César ha obtenido en dicha
prueba 50 puntos,habiendo respondido la totalidad de
preguntas planteadas. ¿Cuántas erró?
a) 10 b) 50 c) 30
d) 25 e) 40
16. Un tren de 325 pasajeros tiene que recorrer 150 km.
Los pasajeros de 1ra clase pagan 4 soles por km y los
de 2da clase pagan 2 soles por km. ¿Cuántos
pasajeros iban en el de 1ra clase, si en ese viaje se ha
recaudado : 129 600 por concepto de pasajes?
a) 125 b) 218 c) 99
d) 145 e) 107
17. A Jorgito, por cada día que asiste al colegio, le dan 4
caramelos y por cada día que falta le quitan uno.
¿Cuántos días faltó si después de 28 días reunió 12
caramelos?
a) 24 b) 20 c) 25
d) 12 e) 4
18. Si trabaja los lunes inclusive,Juan economiza 40 soles
semanales; en cambio, la semana que no trabaja el día
lunes, debe quitar 20 soles. De sus ahorros. Si durante
10 semanas se logra economizar220 soles. ¿Cuántos
lunes dejó de trabajar en esas 10 semanas?
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 8
19. Martín trabaja en una compañía en la cual, por cada
día de trabajo le pagan 300 soles y por cada día que
falta le descuentan 100 soles de sussueldos. ¿Cuántos
días ha trabajado si al final de 40 días adeuda a la
empresa la suma de 2000 soles?
a) 12 b) 13 c) 18
d) 5 e) 10