El documento presenta los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También explica conceptos matemáticos como suma, resta, multiplicación, división y proporción. Finalmente, introduce las leyes de exponentes como potencias con exponentes 0 y 1, producto y división de potencias de igual base.
Este documento presenta información sobre sucesiones, series, límites, sumatorias, porcentajes y métodos algebraicos y aritméticos. Explica los tipos de sucesiones y series y proporciona ejemplos. También cubre conceptos como notación científica, porcentajes y cómo resolver problemas usando métodos algebraicos y aritméticos. Incluye una bibliografía al final.
Este documento trata sobre los números naturales y enteros. Explica los sistemas de numeración utilizados por diferentes culturas a lo largo de la historia y describe nuestro sistema decimal posicional. Define los números naturales como los números positivos y explica algunas de sus propiedades como la divisibilidad y los criterios para determinar si un número es divisible por otros. También introduce los números enteros y describe sus propiedades al realizar operaciones como la suma, resta, multiplicación y división.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre razones y proporciones. Explica conceptos clave como razón, proporción, proporcionalidad directa, regla de tres, porcentajes y escalas. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular razones, establecer proporciones, resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes. El documento concluye explicando cómo resolver diferentes tipos de problemas relacionados con porcentajes.
Anexo 1 números naturales y divisibiidadIsabel Lozano
1. El documento explica los sistemas de numeración decimal y romano para expresar números naturales. Describe las reglas para escribir y operar con números en estos sistemas. 2. También introduce conceptos como multiplicación, división y potencias de números naturales, definiendo sus términos y propiedades. 3. Finalmente, explica propiedades de las operaciones con potencias como el producto y cociente de potencias de la misma base.
El documento presenta información sobre el valor posicional de los números, incluyendo tablas y ejercicios para completar y describir números enteros y decimales. También cubre fracciones, sucesiones numéricas, problemas de multiplicación y representaciones de figuras y cuerpos geométricos. El documento proporciona instrucciones detalladas y actividades para que los estudiantes practiquen y apliquen diferentes conceptos matemáticos.
Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras como razones, proporciones, reglas de tres, porcentajes y progresiones. Explica qué son las razones y proporciones, y cómo calcularlas. También describe los tipos de reglas de tres y cómo aplicarlas para resolver problemas de proporcionalidad directa, inversa y mixta. Además, introduce los conceptos de porcentaje, tanto por ciento y cómo calcularlos. Por último, define qué son las progresiones y específicamente las progresiones aritméticas y geom
Este documento proporciona información sobre potenciación y radicación. Explica que la potenciación implica multiplicar un número (la base) por sí mismo un número determinado de veces (el exponente). La radicación es la operación inversa. También cubre propiedades de la potenciación como la multiplicación y división de potencias de la misma base, y la distribución. Incluye ejemplos y actividades de práctica.
Este documento presenta 11 problemas resueltos relacionados con estrategias matemáticas como el uso de tablas, propiedades de potencias, conversión de unidades y regla de tres. Los problemas abordan temas como decrecimiento geométrico, duplicación y reducción de puntajes, liquidación de stock, conversión entre masas y relaciones numéricas expresadas como potencias.
Este documento presenta información sobre sucesiones, series, límites, sumatorias, porcentajes y métodos algebraicos y aritméticos. Explica los tipos de sucesiones y series y proporciona ejemplos. También cubre conceptos como notación científica, porcentajes y cómo resolver problemas usando métodos algebraicos y aritméticos. Incluye una bibliografía al final.
Este documento trata sobre los números naturales y enteros. Explica los sistemas de numeración utilizados por diferentes culturas a lo largo de la historia y describe nuestro sistema decimal posicional. Define los números naturales como los números positivos y explica algunas de sus propiedades como la divisibilidad y los criterios para determinar si un número es divisible por otros. También introduce los números enteros y describe sus propiedades al realizar operaciones como la suma, resta, multiplicación y división.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre razones y proporciones. Explica conceptos clave como razón, proporción, proporcionalidad directa, regla de tres, porcentajes y escalas. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular razones, establecer proporciones, resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes. El documento concluye explicando cómo resolver diferentes tipos de problemas relacionados con porcentajes.
Anexo 1 números naturales y divisibiidadIsabel Lozano
1. El documento explica los sistemas de numeración decimal y romano para expresar números naturales. Describe las reglas para escribir y operar con números en estos sistemas. 2. También introduce conceptos como multiplicación, división y potencias de números naturales, definiendo sus términos y propiedades. 3. Finalmente, explica propiedades de las operaciones con potencias como el producto y cociente de potencias de la misma base.
El documento presenta información sobre el valor posicional de los números, incluyendo tablas y ejercicios para completar y describir números enteros y decimales. También cubre fracciones, sucesiones numéricas, problemas de multiplicación y representaciones de figuras y cuerpos geométricos. El documento proporciona instrucciones detalladas y actividades para que los estudiantes practiquen y apliquen diferentes conceptos matemáticos.
Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras como razones, proporciones, reglas de tres, porcentajes y progresiones. Explica qué son las razones y proporciones, y cómo calcularlas. También describe los tipos de reglas de tres y cómo aplicarlas para resolver problemas de proporcionalidad directa, inversa y mixta. Además, introduce los conceptos de porcentaje, tanto por ciento y cómo calcularlos. Por último, define qué son las progresiones y específicamente las progresiones aritméticas y geom
Este documento proporciona información sobre potenciación y radicación. Explica que la potenciación implica multiplicar un número (la base) por sí mismo un número determinado de veces (el exponente). La radicación es la operación inversa. También cubre propiedades de la potenciación como la multiplicación y división de potencias de la misma base, y la distribución. Incluye ejemplos y actividades de práctica.
Este documento presenta 11 problemas resueltos relacionados con estrategias matemáticas como el uso de tablas, propiedades de potencias, conversión de unidades y regla de tres. Los problemas abordan temas como decrecimiento geométrico, duplicación y reducción de puntajes, liquidación de stock, conversión entre masas y relaciones numéricas expresadas como potencias.
El documento habla sobre sucesiones y series matemáticas. Define una sucesión como una aplicación cuyo dominio son los números naturales y clasifica las sucesiones en convergentes, divergentes, alternadas y finitas e infinitas. También define series y da ejemplos de series geométricas, armónicas y alternadas. Incluye ejemplos de sucesiones, series, límites y sumatorias.
El documento trata sobre diferentes temas matemáticos como números racionales e irracionales, porcentajes, notación científica, polinomios, funciones, proporcionalidad directa e inversa. Explica conceptos como fracciones, decimales periódicos, cálculo de porcentajes, suma y multiplicación con notación científica, elevar polinomios al cuadrado y cubo, y define proporcionalidad directa e inversa.
Este documento proporciona instrucciones sobre cómo escribir números naturales en palabras y descomponer números naturales y decimales de forma aditiva y polinómica. Incluye ejemplos y actividades guiadas y individuales para que los estudiantes practiquen estas habilidades.
Matemáticas 6º. Números naturales. Múltiplos y divisoresantorome3
El documento explica el sistema de numeración decimal y conceptos matemáticos como redondear números, las operaciones básicas, divisibilidad, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Describe cómo se leen y escriben los números usando cifras de 0 a 9 en posiciones de unidades, decenas, centenas y mayores órdenes.
Este documento presenta diversos conceptos y técnicas de probabilidad y conteo, incluyendo árboles de probabilidad, principios multiplicativo y aditivo, factoriales, permutaciones y combinaciones. Explica cómo aplicar estas técnicas para enumerar eventos y resolver problemas que involucren la selección y ordenamiento de objetos.
Este documento presenta un tutorial sobre las leyes básicas de exponentes. Explica conceptos como la definición de exponente, exponentes cero y negativos, y reglas para simplificar expresiones exponenciales como la regla del producto, la regla del cociente y la regla de potencia para exponentes. Incluye ejemplos para aplicar estas reglas y simplificar expresiones.
Clase 4 Razones, proporciones y porcentajes.pptxfrancisfuentes15
Este documento presenta conceptos matemáticos como razones, proporciones, porcentajes y potencias. Explica que una razón es la comparación entre dos cantidades, y una proporción es la igualdad entre dos o más razones. También cubre temas como series de razones, repartos proporcionales, proporcionalidad directa e inversa, y cómo calcular porcentajes y variaciones porcentuales. Por último, introduce conceptos de potencias como la notación, propiedades y potencias especiales.
Este documento presenta un resumen de la unidad 7.3 sobre expresiones algebraicas. Explica conceptos clave como orden de operaciones, sumas, restas, productos, cocientes, expresiones, variables, ecuaciones, inecuaciones y más. También incluye ejemplos de cómo escribir expresiones algebraicas a partir de frases, cómo resolver problemas utilizando ecuaciones y cómo traducir entre fórmulas y oraciones matemáticas.
Este documento presenta una clasificación y descripción general de los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Explica sus propiedades y cómo realizar operaciones básicas con ellos, como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. También cubre el orden de las operaciones y las leyes de los exponentes.
Este documento presenta conceptos sobre magnitudes proporcionales e inversamente proporcionales, y cómo resolver problemas utilizando la regla de tres. Explica que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando una aumenta o disminuye al mismo tiempo que la otra, e inversamente proporcionales cuando una aumenta mientras la otra disminuye. Luego detalla los tres métodos para resolver problemas de regla de tres: reducción a la unidad, proposiciones y práctico. Finalmente, resuelve ejemplos numéricos aplicando estos conceptos.
Este documento trata sobre sucesiones y series matemáticas. Define una sucesión como una aplicación cuyo dominio son los números naturales y cuyo codominio puede ser cualquier conjunto. Clasifica las sucesiones en convergentes, divergentes, alternadas y finitas e infinitas. También define series y las clasifica en geométricas, armónicas y alternadas. Incluye ejemplos y aplicaciones de sucesiones y series en la vida cotidiana.
1) El documento presenta información sobre sumas y restas con reagrupación utilizando diferentes órdenes de numeración como unidades, decenas, centenas, etc. 2) Incluye ejemplos de cómo reagrupar unidades al sumar y descomponer unidades al restar cuando un número es mayor que otro. 3) También presenta conceptos como el minuendo, sustraendo, diferencia y procedimientos para realizar sumas y restas con reagrupación.
Este documento presenta información sobre conceptos matemáticos como sumas, números naturales, enteros, propiedades de la suma y figuras geométricas. Explica definiciones como los números naturales que son infinitos y forman el conjunto N, los números enteros que incluyen sus opuestos y forman el conjunto Z. También describe las propiedades de la suma como conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro. Presenta ejemplos de sumas y preguntas para practicar los conceptos.
Este documento explica conceptos básicos sobre los números reales, incluyendo que los números reales son la unión de los números racionales e irracionales, las propiedades de los cuerpos, la representación en la recta numérica, operaciones con fracciones y más. Se definen términos como MCM, MCD y se explican reglas de multiplicidad y divisibilidad. También incluye ejemplos de cómo resolver operaciones con fracciones y comprobar la veracidad de proposiciones sobre números reales.
Este documento presenta información sobre potenciación y sus propiedades. Introduce conceptos como base, exponente y potencia. Explica propiedades como el producto y cociente de potencias con la misma base, potencia de una potencia, y más. También cubre radicación, logaritmos y sus relaciones con la potenciación. Finalmente, introduce conceptos como múltiplos, divisores y criterios de divisibilidad.
Este documento presenta los conceptos básicos de los números naturales, enteros y potencias. Explica las operaciones fundamentales de suma, resta, multiplicación y división con números naturales, incluyendo sus propiedades. También introduce los números enteros y las potencias, y proporciona ejemplos de problemas aritméticos para practicar estas operaciones.
Este documento presenta información sobre varios temas matemáticos incluyendo el sistema decimal, operaciones combinadas, descomposición de números, ángulos y figuras geométricas. Contiene ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Revista Digital Matemática Mundomatic demetrio ccesa rayme 2017Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la Revista Digital Matemática MUNDOMATIC. Incluye 16 secciones con diferentes temas matemáticos como fracciones, ángulos, potenciación, números decimales y más. El objetivo de la revista es apoyar a los estudiantes en el aprendizaje de matemáticas de una manera motivadora.
Revista Digital Matemática MUNDOMATIC Demetrio Ccesa Rayme 2017Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la Revista Digital Matemática MUNDOMATIC. Incluye 16 secciones con contenidos matemáticos como fracciones, ángulos, potenciación, fracciones II, chistes matemáticos y biografías de matemáticos. El propósito de la revista es servir como recurso para que los conocimientos matemáticos lleguen a la comunidad educativa y motiven a las nuevas generaciones.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
El documento habla sobre sucesiones y series matemáticas. Define una sucesión como una aplicación cuyo dominio son los números naturales y clasifica las sucesiones en convergentes, divergentes, alternadas y finitas e infinitas. También define series y da ejemplos de series geométricas, armónicas y alternadas. Incluye ejemplos de sucesiones, series, límites y sumatorias.
El documento trata sobre diferentes temas matemáticos como números racionales e irracionales, porcentajes, notación científica, polinomios, funciones, proporcionalidad directa e inversa. Explica conceptos como fracciones, decimales periódicos, cálculo de porcentajes, suma y multiplicación con notación científica, elevar polinomios al cuadrado y cubo, y define proporcionalidad directa e inversa.
Este documento proporciona instrucciones sobre cómo escribir números naturales en palabras y descomponer números naturales y decimales de forma aditiva y polinómica. Incluye ejemplos y actividades guiadas y individuales para que los estudiantes practiquen estas habilidades.
Matemáticas 6º. Números naturales. Múltiplos y divisoresantorome3
El documento explica el sistema de numeración decimal y conceptos matemáticos como redondear números, las operaciones básicas, divisibilidad, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Describe cómo se leen y escriben los números usando cifras de 0 a 9 en posiciones de unidades, decenas, centenas y mayores órdenes.
Este documento presenta diversos conceptos y técnicas de probabilidad y conteo, incluyendo árboles de probabilidad, principios multiplicativo y aditivo, factoriales, permutaciones y combinaciones. Explica cómo aplicar estas técnicas para enumerar eventos y resolver problemas que involucren la selección y ordenamiento de objetos.
Este documento presenta un tutorial sobre las leyes básicas de exponentes. Explica conceptos como la definición de exponente, exponentes cero y negativos, y reglas para simplificar expresiones exponenciales como la regla del producto, la regla del cociente y la regla de potencia para exponentes. Incluye ejemplos para aplicar estas reglas y simplificar expresiones.
Clase 4 Razones, proporciones y porcentajes.pptxfrancisfuentes15
Este documento presenta conceptos matemáticos como razones, proporciones, porcentajes y potencias. Explica que una razón es la comparación entre dos cantidades, y una proporción es la igualdad entre dos o más razones. También cubre temas como series de razones, repartos proporcionales, proporcionalidad directa e inversa, y cómo calcular porcentajes y variaciones porcentuales. Por último, introduce conceptos de potencias como la notación, propiedades y potencias especiales.
Este documento presenta un resumen de la unidad 7.3 sobre expresiones algebraicas. Explica conceptos clave como orden de operaciones, sumas, restas, productos, cocientes, expresiones, variables, ecuaciones, inecuaciones y más. También incluye ejemplos de cómo escribir expresiones algebraicas a partir de frases, cómo resolver problemas utilizando ecuaciones y cómo traducir entre fórmulas y oraciones matemáticas.
Este documento presenta una clasificación y descripción general de los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Explica sus propiedades y cómo realizar operaciones básicas con ellos, como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. También cubre el orden de las operaciones y las leyes de los exponentes.
Este documento presenta conceptos sobre magnitudes proporcionales e inversamente proporcionales, y cómo resolver problemas utilizando la regla de tres. Explica que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando una aumenta o disminuye al mismo tiempo que la otra, e inversamente proporcionales cuando una aumenta mientras la otra disminuye. Luego detalla los tres métodos para resolver problemas de regla de tres: reducción a la unidad, proposiciones y práctico. Finalmente, resuelve ejemplos numéricos aplicando estos conceptos.
Este documento trata sobre sucesiones y series matemáticas. Define una sucesión como una aplicación cuyo dominio son los números naturales y cuyo codominio puede ser cualquier conjunto. Clasifica las sucesiones en convergentes, divergentes, alternadas y finitas e infinitas. También define series y las clasifica en geométricas, armónicas y alternadas. Incluye ejemplos y aplicaciones de sucesiones y series en la vida cotidiana.
1) El documento presenta información sobre sumas y restas con reagrupación utilizando diferentes órdenes de numeración como unidades, decenas, centenas, etc. 2) Incluye ejemplos de cómo reagrupar unidades al sumar y descomponer unidades al restar cuando un número es mayor que otro. 3) También presenta conceptos como el minuendo, sustraendo, diferencia y procedimientos para realizar sumas y restas con reagrupación.
Este documento presenta información sobre conceptos matemáticos como sumas, números naturales, enteros, propiedades de la suma y figuras geométricas. Explica definiciones como los números naturales que son infinitos y forman el conjunto N, los números enteros que incluyen sus opuestos y forman el conjunto Z. También describe las propiedades de la suma como conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro. Presenta ejemplos de sumas y preguntas para practicar los conceptos.
Este documento explica conceptos básicos sobre los números reales, incluyendo que los números reales son la unión de los números racionales e irracionales, las propiedades de los cuerpos, la representación en la recta numérica, operaciones con fracciones y más. Se definen términos como MCM, MCD y se explican reglas de multiplicidad y divisibilidad. También incluye ejemplos de cómo resolver operaciones con fracciones y comprobar la veracidad de proposiciones sobre números reales.
Este documento presenta información sobre potenciación y sus propiedades. Introduce conceptos como base, exponente y potencia. Explica propiedades como el producto y cociente de potencias con la misma base, potencia de una potencia, y más. También cubre radicación, logaritmos y sus relaciones con la potenciación. Finalmente, introduce conceptos como múltiplos, divisores y criterios de divisibilidad.
Este documento presenta los conceptos básicos de los números naturales, enteros y potencias. Explica las operaciones fundamentales de suma, resta, multiplicación y división con números naturales, incluyendo sus propiedades. También introduce los números enteros y las potencias, y proporciona ejemplos de problemas aritméticos para practicar estas operaciones.
Este documento presenta información sobre varios temas matemáticos incluyendo el sistema decimal, operaciones combinadas, descomposición de números, ángulos y figuras geométricas. Contiene ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Revista Digital Matemática Mundomatic demetrio ccesa rayme 2017Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la Revista Digital Matemática MUNDOMATIC. Incluye 16 secciones con diferentes temas matemáticos como fracciones, ángulos, potenciación, números decimales y más. El objetivo de la revista es apoyar a los estudiantes en el aprendizaje de matemáticas de una manera motivadora.
Revista Digital Matemática MUNDOMATIC Demetrio Ccesa Rayme 2017Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la Revista Digital Matemática MUNDOMATIC. Incluye 16 secciones con contenidos matemáticos como fracciones, ángulos, potenciación, fracciones II, chistes matemáticos y biografías de matemáticos. El propósito de la revista es servir como recurso para que los conocimientos matemáticos lleguen a la comunidad educativa y motiven a las nuevas generaciones.
Similar a Presentación #1 Números Reales.pptx (20)
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
2. Los Números Naturales
• Los números naturales tienen dos grandes usos: se utilizan para
especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué
posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.
• Los números naturales se representan con la letra N y su notación
de conjunto es:
3. Los Números Enteros
• Conjunto de los números enteros Z:={...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...} Es
el conjunto de los números naturales junto con sus inversos
aditivos u opuestos, nacen por la necesidad en la orientación y en
especificación de medidas.
4. Números racionales
• Los números racionales Q
• Los números racionales son aquellos que pueden representarse
como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos
representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números
enteros y además b es distinto de cero.
• Ejemplo: 15/3=5
5. Números Irracionales
• Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción -
el decimal sigue para siempre sin repetirse. Los decimales no siguen
ningún patrón. Números como 22/7 = 3.1428571428571...
• Ejemplos: número de Euler(ⅇ) = 2.71828182845904523536028747135…
número Pi (𝜋) = 3.14159265358979323846264338327…
7. Suma
• Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor
absoluto del resultado del siguiente modo: Si ambos sumandos
tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su
valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los
sumandos.
8. Resta
• La resta consiste en el desarrollo de una descomposición: ante una
determinada cantidad, debemos eliminar una parte para obtener
el resultado. Por ejemplo: si tengo nueve peras y regalo tres, me
quedaré con seis peras (9-3=6).
• https://www.youtube.com/watch?v=chHdyf4Mx_I
9. Multiplicación
• Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores
absolutos; si los dos factores tienen igual signo, el producto es
positivo, y si los dos factores tienen distinto signo, el producto es
negativo.
10. División
• La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del
cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y
tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los
signos.
12. Orden de Operaciones
• Necesitamos un conjunto de normas comunes para realizar
cálculos. Hace muchos años, los matemáticos desarrollaron un
orden de operaciones estándar que nos indica qué operaciones
hacer primero en una expresión con más de una operación. Sin un
procedimiento estándar para hacer cálculos, dos personas podrían
obtener diferentes resultados para el mismo problema. Por
ejemplo, 3 + 5 • 2 tiene sólo una respuesta correcta. ¿Es 13 o 16?
13. Continuación
• Primero, considera expresiones que incluyan una o más
operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, y división. El
orden de operaciones requiere que todas las multiplicaciones y
divisiones se hagan primero, yendo de izquierda a derecha en la
expresión. El orden en el cual se calculan la multiplicación y
división está determinado por cuál aparece primero, de izquierda
a derecha.
• Después que se han completado la multiplicación y la división,
suma y resta en orden de izquierda a derecha. El orden también
está determinado por la que aparece primero de izquierda a
derecha.
17. Proporción
• La proporción es la igualdad de dos razones, así que la proporción
se obtiene multiplicando por un mismo número tanto el
antecedente como el consecuente.
• Ejemplo:
• Cuatro empleados producen en 10 días 320 piezas de cierto
producto. ¿Cuántas piezas de ese mismo producto serán
producidas por 10 empleados en 16 días?
18. Ejemplo
• En la carretera A pasaron en el mes de diciembre 1200 vehículos.
En la carretera B pasaron el mismo mes de diciembre 500
vehículos y al año, han pasado un total de 6500 vehículos.
¿Cuántos vehículos pasaron en el año en la carretera A?
19. Práctica
• Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera
tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera
ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
• María puede comer 21 tacos en 6 minutos. Ella quiere saber
cuántos minutos le toma comer 35 tacos si puede mantener el
mismo paso. ¿Cuántos minutos necesita María para comer 35
tacos?
20. • Eliana manejó su automóvil 81 km, y usó 9 litros de gasolina.
Quiere saber cuántos kilómetros puede manejar con 22 litros de
gasolina. Supone que su coche va a seguir consumiendo gasolina al
mismo ritmo.
• Maddy lleva un bote con bebida para deportistas; el bote de 5
litros pesa 7.5 kg. Ella quiere saber cuántos kilogramos pesará un
bote de 2 litros. Ella supone que la relación entre volumen y peso
es proporcional.
21. Porciento
• Los porcentajes están relacionados con las fracciones y los
decimales por que un porcentaje es otra manera de identificar las
partes de un número entero. De hecho, un porcentaje es un
número fraccionario cuyo denominador es 100.
• Un equipo ha jugado 15 partidos y ha ganado 6 ¿Qué porcentaje
representan los partidos ganados sobre el total?
• 6/15 = 0.4 x 100 = 40%
• 75/100= 0.75 x 100= 75%
22. Práctica de Porciento
• En EE.UU. 13 de cada 20 latas se reciclan.
• ¿Qué porcentaje de las latas se recicla?
• De los 50 estados de EE.UU., 4 tienen nombres que empiezan con la
letra W ¿Qué porcentaje de los estados de EE.UU. tienen nombres que
empiezan con la letra W?
• Un zoológico tiene 15 pingüinos emperador. Los pingüinos emperador son
el 30%, porciento de todos los pingüinos en el zoológico. Cuántos
pingüinos viven en el zoológico?
23. Leyes de exponentes
• Las leyes de los exponentes y radicales establecen una forma
simplificada o resumida de trabajar una serie de operaciones
numéricas con potencias, las cuales siguen un conjunto de reglas
matemáticas.
• Por su parte, se denomina potencia a la expresión an, (a)
representa el número base y (n o enésima) es el exponente que
indica cuántas veces se debe multiplicar o elevar la base según lo
expresado en el exponente.
24. Ejemplos
• 52 es lo mismo que (5) ∙ (5) = 25. Es decir, se debe multiplicar 5
dos veces.
• 23 es lo mismo que (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Es decir, se debe multiplicar
(2) tres veces.
25. Potencia con exponente 0
• Cualquier número elevado a un exponente 0 es igual a 1. Cabe
destacar que la base siempre debe ser diferente a 0, es decir a ≠
0.
• Ejemplos:
• a
0
= 1
• -5
0
= 1
26. Potencia con exponente1
• Cualquier número elevado a un exponente 1 es igual a sí mismo.
• Ejemplos:
• a
1
= a
• 7
1
= 7
27. Producto de potencias de igual base o
multiplicación de potencias de igual base
• ¿Qué pasa si tenemos dos bases (a) iguales con diferentes
exponentes (n)? Es decir, an ∙ am. En este caso, las bases iguales
se mantienen y se suman sus potencias, es decir: an ∙ am = an+m.
• Ejemplos:
• 2
2
∙ 2
4
es lo mismo que (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Es decir, se
suman los exponentes 2
2+4
y el resultado sería 2
6
= 64.
• 3
5
∙ 3
-2
= 3
5+(-2)
= 3
5-2
= 3
3
= 27
28. Continuación
• Esto sucede porque el exponente es el indicador de cuántas veces
se debe multiplicar el número base por sí mismo. Por tanto, el
exponente final será la suma o resta de los exponentes que tienen
una misma base.
29. Potencia de un producto o Ley distributiva de la
potenciación con respecto de la multiplicación
• Esta ley establece que la potencia de un producto debe ser
elevada al mismo exponente (n) en cada uno de los factores.
• Ejemplos:
• (a ∙ b ∙ c)
n
= a
n
∙ b
n
∙ c
n
• (3 ∙ 5)
3
= 3
3
∙ 5
3
= (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152.
• (2ab)
4
= 2
4
∙ a
4
∙ b
4
= 16 a
4
b
4
30. División de potencias de igual base o
cociente de dos potencias con igual base
• El cociente de dos potencias de igual base es
igual a elevar la base según la diferencia del
exponente del numerador menos el
denominador. La base debe ser diferente a 0.