Razonamiento Matemático

1. Jean Paul Humberto Orea Rojas.
Docente: Ing. Ricardo Zaragoza García.
Maestra: Marcela Guerrero Serrano.
Preparatoria: Cuauhtémoc.
Sexto semestre.
Razonamiento Matemático.
Taller de Medios II.
Proyecto integrador.

2. “Sucesión”
Una sucesión es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales
y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números de diferente
naturaleza, también pueden ser figuras geométricas o funciones. Siguiendo un orden
o llevando alguna sucesión continua.

3. “Clasificación de Sucesión”
1.Convergente
• Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al
límite.
2.Divergente
• Se denomina serie divergente a una serie infinita que no es convergente, por lo tanto la secuencia infinita de las
sumas parciales de la serie no tiene un límite.
3. Alternadas
• Una sucesión es alternada cuando cada término tiene el signo contrario que el del término que le precede.
4.Finita o infinita
• una serie finita es una sucesión que tiene final. Esta característica diferencia a las series finitas de las series
infinitas, que no cuentan con un fin.

4. “Ejercicios de Sucesión”
• 1)La sucesión a(n)=1/n es convergente a 0. Sus primeros términos son:
• a1 = 1
• a2=0.5
• a3=0.333…
• a4=0.25
• a5=0.2
• a6=0.166…
• a7=0.142…
• 2) Conjunto de números pares 2, 4 , 6 , 8 , 10

5. • La sucesión a(n)=n·(-1)^n es alternada. Calculamos sus primeros
términos:
• a1=(-1)1 . 1= -1
• a2=(-1)2 . 2=2
• a3=(-1)3 . 3= -3
• a4=(-1)4 . 4= 4
• 4) (1,2,3, 4…) es una sucesión muy simple y esa una sucesión infinita
• 5) Con letras (a1, a2, a3, a4,…) sucesivamente.

6. “Series”
• Es una sucesión ordenada de elementos que tienen un vínculo entre si o el resultado de sumar los
términos.
• Clasificación:
1.Serie geométrica
• En matemática, una serie geométrica es una serie en la cual la razón entre sus términos sucesivos
permanece constante.
2. Serie armónica:
• Es aquella que suma los inversos multiplicativos de los enteros positivos, denotándola con la siguiente
infinita, Se llama así porque la longitud de onda de los armónicos de una cuerda que vibra es proporcional
a la serie de fracciones unitarias.
3.Serie alternada:
• una serie alternada es una serie infinita del tipo.
• Con an > 0. Una suma finita de este tipo es una suma alternada.

7. “Ejercicios de series”
• Ejercicios de series
• 1.Geométrica.
• Por ejemplo la serie:
• ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 +… + ½.
• Es geométrica, pues cada término sucesivo se obtiene al multiplicar el anterior por
½.
• 2.Serie armónica .
• 1, ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6, 1/7… Es decir que la constante de proporcionalidad es 1.
• 3. 5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30. La relación va de 5 en 5.
• 4. -5 – 12 – 9 – 6 – 3 – 0. La relación va de 3 en 3, pero en este caso de mayor a
menor.

8. “Sucesión en la vida cotidiana”
• Sucesiones en la vida diaria.
• En la cantidad de vasos que tenemos en casa, que tipo son, de que
material están hechos, los platos al igual que las cucharas.
• Intereses bancarios.
• En la velocidad de un auto.
• Series en la vida diaria .

9. “Límites”
• Es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos
de una secuencia infinita de magnitudes. Matemáticamente por lo
tanto expresa una función o de una sucesión mientras sus
parámetros se aproximan a un cierto valor.

10. “Ejemplos de límites”

11. “Sumatoria”
• Sumatoria: es una operación matemática que se emplea para
calcular la suma de muchos o infinitos sumandos.
• La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma
mayúscula Σ.

12. “Ejemplo de sumatoria”

13. “Método aritmético”
• Consiste en analizar el contexto de dicho problema para
determinar las operaciones que se deben realizar con los datos, de
manera sucesiva, hasta obtener el valor de la incógnita.

14. “Ejemplos”
• 1) Un comerciante vende polos, 200 polos a 8 por $2 y 300 polos a 5 por $3. ¿Cuál es la diferencia de lo
que recibió de la primera venta con la segunda?.
• A) $ 180. B) $ 150. C) $ 130. D) $ 100. E) $ 230.
• 2) Se sabe que Ana mide 160 cm. Si Betty midiera 25 cm más, mediría 20 cm más que Ana y si Clara
midiera 25 cm menos, mediría 10 cm menos que Betty. ¿Cuánto suman las estaturas de las tres?.
• A) 485 cm. B) 495 cm. C) 475 cm. D) 460 cm. E) 480 cm.
• 3) A un paciente se le receta tomar una pastilla del tipo A cada 8 horas y dos pastillas del tipo B cada 7
horas. Si empieza su tratamiento tomando los dos tipos de pastillas simultáneamente, ¿en cuántas horas
como mínimo habrá tomado 18 pastillas?
• A) 35. B) 42. C) 32. D) 56. E) 40.

15. “Aplicación del método aritmético”
• Suma: La suma o adición es una operación básica por su
naturalidad, que se representa con el signo (+), el cual se combina
número facilidad matemática de composición en la que consiste
en combinar o añadir dos números o más para obtener una
cantidad final o total.
• Resta: La sustracción es una operación matemática que representa
la operación de eliminación de objetos de una colección. Está
representada por el signo menos (-).
• Multiplicación: La multiplicación es una operación matemática que
consiste en sumar un número tantas veces como indica otro
número así 5x5=25.

16. “Notación científica”
• Es una forma de escribir los números que acomoda valores
demasiado grandes (100 000 000 000) o pequeños como puede ser
el siguiente (0.000 000 000 01)[1]para ser escrito de manera
convencional.[2][3] El uso de esta notación se basa en potencias
de 10[4] (los casos ejemplificados anteriormente en notación
científica, quedarían 1 × 1011 y 1 × 10−11, respectivamente).

17. “Ejemplos de notación científica”
1) 123. 000.000.000
La coma se mueve 14 espacios hacia la Izquierda
El coeficiente es 1,23 X
La base de 10 elevada a la 14
R=1,23 X 10 elevada a la 14
B) 900.000.000.000.000.000.000 = 9,0 x 10 20.
c) 52500 = 5,25 x 10 4.
2) 0,0000000000654
La coma se mueve 11 espacios hacia la derecha.
Se escribe el coeficiente 6,54.
La base de 10 elevada a la menos 11
Respuesta= 6,54 x 10 -11.
b) 0,00000007 = 7,0 x 10-8.
c) 0,0003987 = 3,987 x 10 -4.

18. • Un protón tiene una masa igual a 0,00000000000000000000000166
gramos en la notación científica este número se escribe 1,66 x 10 a la
menos 24

19. “Porcentaje”
• El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una
cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales.

20. “Ejemplos de porcentaje”
• Por ejemplo el 25 % de 70, sería 70 x 25=1.750, y a ese resultado
lo dividimos por 100, lo que nos da: 17,50. En la calculadora
pondríamos 70 x 25 %.

21. “Porcentaje en la vida cotidiana”
• Cuando vamos de compras y en las ofertas te dicen que una
prenda tienen el 10 o 20% de descuento.
• Es muy alto el porcentaje de desaprobados en el examen, ya que
se calcula que es de un 80 % con respecto aL otro mes fue menos
el porcentaje.
• En las tazas de interés en los bancos.

22. “Método algebraico”
• Es un método matemático de sustitución. En el uso del método el
valor de una variable es expresado con los términos de otra
variable y así luego sustituido en una ecuación. Con el método
algebraico se va a hacer uso de todas las herramientas que
utilizaste para resolver sistemas de ecuaciones lineales, en
algebra básica.

23. “Ejemplos de método algebraico”

24. “Álgebra en la vida diaria”
• Cuando vas a comprar un producto y necesitas saber el vuelto
realizamos cálculos algebraicos.
• Cuando vas a una tienda, hay diferentes descuento y necesitas
calcular cuál de los descuentos es mejor.
• Por ejemplo en un viaje. Tienes un origen y un destino, conoces
las distancia, con esto puedes sacar Tiempo en que tomara llegar
al destino. Puedes sacar a que velocidad debes de viajar para
llegar en un tiempo fijo.

25. “Bibliografía”
• https://www.significados.com/sucesion/?fbclid=IwAR3TbXStPO_FiLnu3897Aa1jcNzt_mdCDTCa_C2R-
kTNDanVPPnYHVtQWd4
• https://sites.google.com/site/razonamientodelasmatematicas/modulo-i/metodo-
aritmetico?fbclid=IwAR3qOYxwiZxzqDz0XvmEsXz1QlfLpG5pEw3PkH3GGf27gvlwPlxYknM_XKs
• https://www.youtube.com/watch?v=fHWpGPnequE&feature=youtu.be&fbclid=IwAR2uCAIfHSk7uxe8
W82U5BwVGOisND3gWb9i3wFW5T03ZYzIL9y0sWuki-w
• https://es.m.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica
• https://prezi.com/flb50cckj1x-/aplicaciones-de-las-sucesiones-en-la-vida-real/
• http://agrega.educacion.es/repositorio/07122014/64/es_2014120712_9110455/2_concepto_de_suc
esin_progresiones.html