Este documento presenta información sobre sucesiones, series, límites, sumatorias, porcentajes y métodos algebraicos y aritméticos. Explica los tipos de sucesiones y series y proporciona ejemplos. También cubre conceptos como notación científica, porcentajes y cómo resolver problemas usando métodos algebraicos y aritméticos. Incluye una bibliografía al final.

1. Razonamiento matemático
y
Taller de medios
Momento 2
Alumno: Donovan Elihu BarrenaVarela
Profesores: Marcela Guerrero, Ricardo Zaragoza
Preparatoria de la Universidad Cuauhtémoc

2. Sucesiones
• Se le conoce como sucesión a la secuencia ordenada de números.
Ejemplo:

3. Tipos de sucesiones
• Sucesiones aritméticas: Estas se distinguen porque la diferencia entre
cada termino es constante.
• Sucesiones geométricas: Estas se reconocen porque los siguientes
términos se calculan multiplicando por el termino anterior.

4. Ejemplos de sucesi0nes
• 8, 3, -2, -7, -12 …
En esta sucesión podemos observar que la diferencia entre cada termino es -5, y esta al ser
constante, tenemos una sucesión aritmética
• 3, 6, 12, 24, 48…
Aquí podemos ver que cada termino se divide entre el anterior (o se multiplica por 2) y
todos nos dan como resultado 2, al obedecer un orden de multiplicar o dividir el termino
anterior, tenemos que es una sucesión geométrica.
• 0, 6, 12, 18…
En esta sucesión vemos que los términos van ascendiendo, sumándole al termino anterior
6, y este al ser constante, nos damos cuenta que tenemos una sucesión aritmética.

5. Ejemplos de sucesiones
• 5, 15, 45, 135…
• En esta sucesión podemos ver que los términos van de manera ascendente,
multiplicando nuestro termino anterior por 3, por lo que entendemos que es una
sucesión geométrica.
• 4, 12, 36…
• En esta sucesión podemos observar que los términos están dividiendo entre 3 al
termino anterior, por lo que, al ser constante, podemos darnos cuenta que
tenemos una sucesión geométrica.

6. Sucesiones en la vida diaria
• Ambos tipos de sucesiones que mostré se pueden utilizar en actividades
cotidianas como el pagar tus pasajes de los camiones, al ir a comer y pagar
N de comidas.

7. Series
• Es la expresión de la suma de los infinitos términos de una sucesión.

8. Clasificación de series
• Serie geométrica: Esta se reconoce porque se multiplica nuestro primer
término por un numero constante que nos dará como resultado los
siguientes términos de nuestra serie
• Serie armónica: En esta serie vamos a sumar un numero constante e
inversos a los números enteros (números fraccionarios) para obtener como
resultado nuestro siguiente término.

9. Ejemplos de series
• Encontrar la suma de los primeros 8 términos de la sucesión {1, 3, 9…}
Lo primero que debemos hacer es ver cual es nuestro valor constante en este caso podemos
ver que es 3, ya que esta multiplicando para encontrar nuestro siguiente termino.
Ocupando esta fórmula:
Sustituyendo nos queda así:
Esto nos da como resultado: 3280

10. Ejemplos de series
• Encontrar la suma de los primeros 6 términos de la sucesión geométrica {2,6,18…}
Esa hacer directamente los mismos pasos que el ejercicio anterior en este caso nuestro
constante del ejercicio es 3 de igual manera, así que sustituimos nuestra formula, que nos
quedara de la siguiente manera.
Esto nos da como resultado: 729

11. Ejemplos de series
• Encontrar los primeros 7 términos de la sucesión geométrica {-3, 6, - 12…}
En este caso nuestra R es igual a -2 y sustituyendo nuestra formula queda así:
• Esto nos da como resultado: 129

12. Ejemplos de series
• Encontrar la suma de los primeros 4 términos de la sucesión {1, 2, 4…}
Nuestra R es igual a 2 y sustituyéndolo en la fórmula, queda así:
Esto nos da como resultado: 15

13. Ejemplos de series
• Encontrar la suma de los primeros 9 números de la siguiente sucesión geométrica { -2,
4, -8…}
R= -2
Sustituyendo formula:
Y nos da como resultado: -342

14. Series en la vida diaria
• En mis ahorros cuando no son con un valor constante, al pagar tus
pendientes de fin de mes, etc.

15. Limites
• Un límite matemático expresa tendencia de una función o de una sucesión
mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.

16. Ejemplos de limites

17. Ejemplos de limites

18. Ejemplos de limites

19. Ejemplos de limites

20. Ejemplos de limites

21. Sumatoria
• Sumatoria: Es una operación matemática que se emplea para calcular la
suma de muchos o infinitos sumados.

22. Ejercicios de sumatoria
• Fórmula para sumatoria: (a1+a2/2) (n)
a1= mi primer término
a2= mi segundo término
n= numero de términos totales
• 1. Calcula la suma de los primeros 5 números impares.
{1, 3, 5, 7, 9}
Sustituyendo mi formula: ((1+9)/2)*5= 25

23. Ejercicios de sumatoria
• 2. Calcula la suma de los primeros 80 números naturales
{1, 2, 3, 4}
Sustituyendo fórmula: ((1+80)/2)*80= 3,240
• 3. Calcula la suma de todos los numero impares del 1 al 100
{1, 3, 5, 7, 9, 11}
Sustituyendo formula: ((1+99)/2)*50= 1,500

24. Ejercicios de sumatoria
• 4. Calcula la suma de los primeros 10 números pares
{2, 4, 6, 8, 10…}
Sustituyendo fórmula: ((2+20)/2)*10= 110
• 5. Calcula los múltiplos de 3 en un rango de 0 a 30
{3, 6, 9, 12,…}
Sustituyendo formula: ((3+30)/2)*10= 165

25. Método aritmético
• Consiste en analizar el problema para determinar las operaciones que se
llevaran a cabo hasta obtener el valor de la incógnita.

26. Ejercicios de método aritmético
• Si lalo recorre con su bicicleta 360 km en 12 horas, ¿Cuánto recorre cada minuto?
A) 1000 m B) 3000 m C) 500 m D) 50 m E) 60 m
Explicación:
1 hora= 60 minutos, si multiplicamos los minutos por las 12 horas (60x12) nos da
como resultado 720 minutos y si esto lo dividimos entre los kilómetros que recorrió
(720/360) nos da un total de 0.5, esto quiere decir que lalo se recorría 500 metros cada
minuto.

27. Ejercicios de método aritmético
• Paco enciende una vela cada 10 minutos. Cada vela dura encendida 40
minutos y luego se apaga. ¿Cuántas velas están encendidas 55 minutos
después de que Paco encendiera la primera vela?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Explicación:

28. Ejercicios de método aritmético
• Cuando Alberto tenía 18 años, Juan tenia 25 y Luis recién nacía. Si actualmente Luis
tiene 15 años, ¿Cuántos tiene entre los 3 actualmente?
A) 43 B) 61 C) 54 D) 79 E) 88
Explicación:
Alberto: 18 Alberto: 18+15= 33
Juan: 25 Juan: 25+15= 40
Luis: 0 Luis:15
33+40+15= 88 años

29. Ejercicios de método aritmético
• En cierta práctica de fútbol, un jugador ha pateado 79 veces al arco y ha
hecho 15 goles más de los que no hizo, ¿Cuántos goles hizo?
A) 42 B) 43 C) 45 D) 53 E) 47
Explicación:

30. Ejercicios de método aritmético
• En las últimas elecciones estudiantiles, los cinco candidatos obtuvieron diferentes
números de votos. Los candidatos recibieron 36 votos en total. El ganador obtuvo
12 votos. El candidato que quedó en último lugar obtuvo 4 votos. ¿Cuántos votos
obtuvo el candidato que quedó en segundo lugar?
A) 8 B) 8 o 9 C) 9 D) 9 o 10 E) 10
Explicación:

31. Notación científica
• Es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado
grandes o pequeños. El uso de notación se basa en potencias de 10.

32. Ejemplos de notación científica
• 756.900.000.000 = 7,569 x 10 a la 11
• 0,00998 = 9,98 x 10 a la -3
• 0,00000000000000000000000000000025 = 2,5 x 10 a la -31
• 2.300.000 = 2,3 x 10 a la 6
• 149.600.000.000 = 1,496 x 10 a la 11

33. Porcentajes
• El porcentaje es la cantidad que, de manera proporcional, refiere a una parte
del total o al grado de rendimiento útil que 100 unidades de una
determinada cosa tienen en condiciones normales.

34. Ejemplos de porcentajes
• De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
R=75%
800= 100%
600= ?
600*100= 60,000
60,000/800= 75

35. Ejercicios de porcentajes
• Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del
7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
R= 8140€
8800=100% 7.5*8800= 66,000 66,000/100= 660
? = 7.5% 8800-660= 8140

36. Ejemplos de porcentajes
• El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA.
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?
R= 1392€
1200*.16

37. Ejemplos de porcentaje
• Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%.
¿Cuánto tenemos que pagar?
• R= 414€
450*0.08= 36 450-36= 414

38. Ejemplos de porcentajes
• Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.
Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150
€.
R= 120 €
150*.20= 30 150-30= 120

39. Porcentajes en la vida diaria
• Al momento de pagar una oferta, comprando cualquier cosa que lleve IVA,
en una cuenta de ahorro bancaria.

40. Método algebraico
• Es un método matemático para resolver ecuaciones lineales de 2 o más
variables.

41. Ejemplos de método algebraico
Se realiza una suma de
ambas ecuaciones
Despejamos la variable
para encontrar su valor
Sustituimos el valor de X en la segunda
ecuación inicial
La solución es:

42. Ejemplos de método algebraico
Multiplicamos la primera ecuación
por 3 y la segunda por 2.
Sumamos miembro con miembro
y obtenemos el resultado de X.
Sustituimos el valor de X, en la
primera ecuación inicial.

43. Ejemplos del método algebraico
Multiplicamos la segunda
ecuación por -3.
Sumamos miembros y
sacamos el valor deY.
Sustituimos el valor deY en la
segunda ecuación inicial

44. Ejemplos de método algebraico
Multiplicamos la primer ecuación
por 3 y la segunda por -2
Sustituimos el valor deY
en la segunda inicial

45. Ejemplos de método algebraico
Eliminamos las X
multiplicando la primer
ecuación por -2
Calculamos el valor deY

46. Algebra en la vida diaria
• En un viaje donde quieres saber el tiempo en el que llegaras a tu destino,
Jugar billar (conociendo ángulos), cuando tienes que pagar ciertas cosas y
repartes tu dinero, etc.

47. Bibliografía
• https://bioprofe.com/sucesiones/
• https://www.mclibre.org/consultar/informatica/matematicas/sucesiones-aritmeticas.html
• https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/sucesion-geometrica-formulas-ejemplos-problemas-resueltos.html
• https://www.ecured.cu/Series_Matem%C3%A1ticas
• http://matedoscalculointegral.blogspot.com/2012/06/tipos-de-series.html
• https://ocw.unizar.es/ciencias-experimentales/conocimientos-basicos-de-matematicas-para-primeros-cursos-
universitarios/B4_calculo/Bloque4_tema2/resueltos_b4_t2.pdf
• https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-
infinito-resueltos.html
• https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/estadistica/sumatoria.html
• https://bd141profluismario.weebly.com/uploads/1/2/5/1/12512455/el_m%C3%A9todo_aritm%C3%A9tico.pdf
• http://profe-alexz.blogspot.com/2016/05/razonamiento-aritmetico-ejercicios.html
• https://www.fisic.ch/contenidos/elementos-matem%C3%A1ticos-b%C3%A1sicos/notaci%C3%B3n-cient%C3%ADfica/
• https://definicion.de/porcentaje/

48. Bibliografía
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/proporci
onalidad/ejercicios-y-problemas-resueltos-de-porcentajes.html
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/siste
mas/ejercicios-de-sistemas-resueltos-por-el-metodo-de-reduccion.html
• https://brainly.lat/tarea/749427