Este documento presenta el diseño de AMICU, un robot para cortar espejos. AMICU corta un vidrio en 4 cuadrantes usando 2 líneas rectas perpendiculares. Tiene 4 articulaciones y una herramienta de corte. Se calculan las ecuaciones cinemáticas directa e inversa, y se analizan las singularidades. También se calculan las ecuaciones de movimiento usando el lagrangiano. Se planifican trayectorias de corte y se seleccionan motores y sensores apropiados.

1. Universidad Simón Bolívar
Robótica
AMICU
(Automatic Mirror Cutter)
Arnal, Mariela 09-10053
Prof. Cecilia Murrugarra
Bermúdez, Gabriela 08-10115
Figueira, Ana Cristina 09-10288
Pierluissi, Daniel 09-10658
Rivero, Paola 09-10719
28 de Marzo de 2012

2. Definición
• Robot de Corte de Espejos
• Industria vidriera
• Inicialmente pensado para cortes
AMICU circulares
• Por simplicidad se diseñó para cortar un
planchón de vidrio en 4 “cuadrantes”

3. Descripción
0,10m
- Área de Trabajo: 3m x 3m
0,95m
- Trayectoria: Dos líneas
rectas perpendiculares.
- Fijo en el Techo
- Resistente y Liviano

4. Descripción
0,10m
- 4 Articulaciones:
- 1 Rotacional
0,95m
- 3 Prismáticas
 Eslabones: Aluminio
 Herramienta: Cuchilla de
Carburo de Tungsteno
Peso: 149,9 Kg

5. Dimensiones
0,10m
0,95m

6. Cinemática Directa
Transformación de Denavit - Hatenberg

7. q1 ϴi di ai αi
Xo
Eslabón 1 q1 L1 0 0°
Link 1 Yo
Eslabón 2 90° q2 0 90°
Zo Eslabón 3 -90° 0 -90°
q3
Eslabón 4 0° q4 0 0°
Link 2
q2
q3
X1
X3
Y1
Z1 Z2 Link 3
Y3
X4
X2 Z3
Y2 q4
Y3 Link 4
Z4

8. 1 2 0 0 1 0
A0 = Cos (q1) -Sen(q1) 0 0 A1 =
1 0 0 0
Sen(q1) Cos(q1) 0 0
0 1 0 q2
0 0 1 L1
0 0 0 1 0 0 0 1
3 4
A2 = 0 0 1 0 A3 = 1 0 0 0
-1 0 0 0 0 1 0 0
0 -1 0 q3 0 0 1 q4
0 0 0 1 0 0 0 1
4 1 2 3 4 0 -Cos (q1) -Sen (q1) q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
A = A *A *A *A =
0 0 1 2 3
0 -Sen(q1) Cos(q1) q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
-1 0 0 L1 + q2
0 0 0 1

9. Cinemática Inversa
Valor de las articulaciones
en función del extremo terminal

10. q1
Especificaciones:
q2
q3
q4

11. Cinemática Inversa
Y se obtuvo:
q2 = Pz – 100 (cm)

12. Velocidad Cinemática

13. Velocidad Cinemática
-q3S1-q4C1 0 c1 -s1
Vx
. q1’
X = Vy
= Jl .=
q
q3C1-q4S1 0 s1 c1
* q2’
Vz Jω * 0 1 0 0 q3’
ωx 0 0 0 0
q4’
ωy 0 0 0 0
1 0 0 0
ωz
J

14. Singularidades

15. Singularidades
¿Qué significa esto?
q1
X
Link 1Y o
q3=0 o Z
o
Link 2
q2 q3
q4=0 X1
X3
Y1
Z1 Z Link 3 Y
2 X
3
X 4 Z
2 Y q4
2 Y 3
Link 4
3
Z
4

16. Dinámica
Cálculo de las Ecuaciones de Movimiento

17. Consideraciones: Masas
q1
Masa total: 149,9 Kg
m1 = 85,1 Kg
q2 q3
m2 = 38,3 Kg m3 = 2,7 Kg
q4
m4 = 23,8 Kg

18. Cálculos: Posición Centro de masa
(usando como sistema de
referencia el sistema 1)
Xo
Zo
a = 35,7cm
cm
X1
Z1

19. Cálculos: Posición Centro de masa
Xo
Zo
cm
X1
q2
Z1
c= 40,9cm

20. Cálculos: Posición Centro de masa
Xo
Zo
cm
X1
q2
Z1
q3

21. Cálculos: Posición Centro de masa
Xo
Zo
q3 d = 64,8cm
X1
q2 Z1 e = 0,14cm
q4

22. Cálculo de las Ecuaciones de
Movimiento

23. Dinámica
Energía Cinética

24. Dinámica
Energía Potencial

25. Lagrangiano
n n

L q, q Ki Ui
i 1 i 1

26. Ecuación de Movimiento Qi
d L L
Qi
dt 
qi qi

27. Planificación de
Trayectoria
Trayectoria LSPB

28. Objetivos de las trayectorias
Objetivo real: Cortar espejos en formas circulares
en cada uno de los 4 cuadrantes
Objetivo calculado: Cortar espejos de forma
cuadrada, cuatro por cada planchón de vidrio
LA RAZÓN: Simplicidad para realizar los cálculos y la
animación en Solidworks

29. Espacio de trabajo
• Se consideró trabajar con
Planchones de 3x3 m2.
• Ecuaciones articulares a partir de los
puntos cartesianos, pasados por la
Cinemática inversa
• Vmáx por trayecto: 3 m/s
• Vcorrea (5 seg. por planchón)
• 2 trayectorias calculadas

30. Trayectorias LSPB de tiempo mínimo
(Medidas en metros)
Q2(t)
Q3(t)

31. Selección de Motores

32. Selección de Motores
Las gráficas que obtuvimos del área de trabajo para cada motor de cada
articulación son las siguientes:
Tao1 vs. w1
El torque máximo
está cercano a
2.8Kg.cm^2/s^2 x
10^6. Es decir 280 Nm.

33. Selección de Motores
Motor 1
Se puede observar que el
motor está un poco
sobredimensionado, pero
siguen siendo el mejor para
soportar el torque al cual
está sometido nuestro
robot.
EB-404-B with size 4-1/50 from
Kollmorgen

34. Selección de Motores
F2 vs V2
El torque maximo es
de 6,9 Nm. Mucho
menor que el anterior y
la velocidad lineal es de
2,7 m/s

35. Selección de Motores
Motor 2
537A132-1 with 539A122 from
Globe Motors

36. Selección de Motores
F3 vs V3
El torque maximo es
cercano a 1.9 Nm y la
velocidad lineal es de
2,8 m/s
aproximadamente

37. Selección de Motores
Motor 3

38. Selección de Motores
F4 vs V4
El torque maximo es
cercano a 0.09 Nm y la
velocidad lineal es de
2,9 m/s
aproximadamente

39. Selección de Motores
Motor 4

40. Selección de Sensores

41. Selección de Sensores
Sensor de Proximidad Resistente a
la Presión
Sensor Externo de Fuerza
- Modelo: A201. Marca Flexiforce.
- Funcionamiento: Indica la presión sobre la - Modelo: Marca Pepperl+Fuchs
herramienta con una resistencia como señal - Funcionamiento: Indica la
de salida. proximidad de la herramienta con la
- Justificación: Se busca regular la fuerza plancha de vidrio.
que ejerce la cuchilla para no romper de - Justificación: Indica si la
forma indeseada el vidrio ni ejercer menor herramienta no llegó a tocar la
fuerza de la necesaria. plancha, para regular la posición
hasta que la herramienta la toque.

42. Análisis de Costos

43. Análisis de Costos
- Sensores: $66.5 + $50 = $116.5
- Motores: Esperando presupuesto
- Cuchilla: Desde $23,25 hasta $69,67
- Aluminio y Elaboración: Poco Preciso.
- Aluminio como materia prima: 149,85Kg -> De $299,7 a
$374,625
- Brazos Robóticos Similares: De $36.000 a $50.000
- Estimación Total de Costo: $40.000

44. Diseño en Solidworks

45. Diseño en SolidWorks
Piezas Separadas

46. Diseño en SolidWorks
Ensamblaje
Vista Isométrica Vista Inferior

47. Animación