Este documento contiene las soluciones y explicaciones de varios ejercicios de trigonometría. Los ejercicios involucran cálculos trigonométricos, simplificación de expresiones y relaciones trigonométricas. Las soluciones muestran los pasos para reducir y simplificar las expresiones dadas hasta obtener el resultado correcto.

1. Segundo Examen Formativo Cepuns 2012 III – Trigonometría
SOLUCIÓN: ejercicio 79 CLAVE
2 3 29
Calcular: T cos cos cos ... cos
 30   30        30
  30  a
29 tér min os
a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2 e) - 2
2
Según el problema
Comparamos el primero con el ultimo que se eliminan
29
cos cos cos
30 30 30
Así ocurre con todos los términos, y como los términos son impares que da el término central.
15
cos cos 0
30 2
SOLUCIÓN: ejercicio 75 CLAVE
Simplificar:
Tan 5 Sen 7 Sec 9
C
K 2 2 2
Cos (5 )Csc(7 )Ctg(9 )
a) 0 b) - 1 c) 1 d) - 2 e) 2
Reduciendo:
Tan 5 Sen 7 Sec 9
K 2 2 2
Cos (5 )Csc(7 )Ctg(9 )
Reduciendo
ctg . cos . csc
K 1
cos . csc .ctg
SOLUCIÓN: ejercicio 78 CLAVE
4 2
Sen x Cos x
Simplificar la expresión: E
Cos
4
x Sen
2
x
b
a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2 e) - 2
2
Recordar:
2 2
sen x 1 cos x
2 2
cos x 1 sen x
4 2
Sen x 1 sen x
E 4 2
Cos x 1 cos x
2 2
Reduciendo: E sen x sen x 1 1
2 2
Cos x Cos x 1 1
2 2
sen x .Cos x 1
E 2 2
1
sen x .Cos x 1

2. SOLUCIÓN: ejercicio 76 CLAVE
7 tg
Si: , tg
1 7tg
, hallar : P = Ctg( ) C
a) 7 b) 8 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/7
82 º
por datos: tg82º = 7
82 º
1
Ctg 82 º
7
SOLUCIÓN: ejercicio 74 CLAVE
CLAVE
2 3 2
Calcular: tg 2tg tg .tg tg 3tg E
18 9 9 3 9 18 9 C
a) 3 b) 3 c) 1 d) 4 3 e) 5 3
3 3 3
por suma de ángulos:
tg30º -tg20º -tg10º =tg10º .tg20º.tg30º
tg60º -tg20º -tg40º =tg20º .tg40º.tg60º
reemplazando:
tg10º + 2tg20º +tg40º +tg30º.tg20º.tg10º + 3tg30º.tg20º.tg40º
tg10º + 2tg20º +tg40º +tg30º -tg20º -tg10º +tg60º -tg20º -tg40º
= tg30º +tg60º
= 3 4 3
3
3 3
SOLUCIÓN: ejercicio 77 CLAVE
Reducir: Ctg1º - Tg1º - 2Tg2º + 4Tg4º
a) 20 2 b) 15 2 c) 80 2 d) 24 2 e) 40 2 e
recordar:
tg csc ctg
2
ctg csc ctg
2
Ctg1º - tg 1º = 2ctg2º
Ctg2º - tg 2º = 2ctg4º
Ctg4º + tg 4º = 2Csc8º
Reemplazando:
Ctg1º - Tg1º - 2Tg2º + 4Tg4º= 2(Ctg2º - Tg2º )+ 4Tg4º
= 4(Ctg4º+ Tg4º)
= 8.csc8º= 40 2

3. SOLUCIÓN: ejercicio 80 CLAVE
2 2 4 4
1 m 1 m m n
Si: Tg
2
; Ctg 2
: entonces
2
es igual a: e
4 n 4 n n
a) b) c) d) e)
sen Tg Ctg Sec Csc
2 2 2 2 2
multiplicando:
4
1 m
1 4
n
4 4
m n 1
Sumando:
2
Ctg + tg = 2Csc 2
4 4 2 n
4 4
m n 1
2 2
Csc
n n 2