1er Laboratorio De Sistemas Digitales

Sistemas Digitales FIME – UNICA

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

PRIMER LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES I

I. DATOS GENERALES:

1.1 Facultad : FIME
1.2 Escuela : Ingeniería Electrónica
1.3 Curso : Sistemas Digitales

1.4 Profesor : Ing. Jose Uculmana

1.5 Grupo : (B)

1.6 Integrante : Peves Lozano, Junior Alexis

1.7 Fecha : 16/07/2008

II. OBJETIVOS:

Al término de la práctica el alumno deberá ser capaz de:

- Utilizar las simplificaciones por el método de Karnaugh.
- Utilizar las simplificaciones por el método MINTERMS Y MAXITERMS
- Utilizar las compuertas Lógicas para las simplificaciones.

III. INSTRUMENTOS, COMPONENTES Y DOCUMENTOS:

1 fuente de alimentación fija de 5 V.
-
1 pinza para manipular circuitos integrados.
-
1 pelador de cables.
-
CI’s de la familia TTL (Compuertas Lógicas).
-
LED’s de diferentes colores.
-
Resistores de 330 Ω (para los LED’s).
-

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1


IV. INTRODUCCIÓN:

En este experimento se emplearan el uso de métodos de simplificación como el
de Karnaugh, de MINTERMS o MAXITERMS, y algunas simplificaciones algebraicas,
aplicándolas a sistemas con CI’s de la familia TTL (Compuertas Lógicas) para
implementar circuitos simplificados. De acuerdo a las siguientes preguntas:

Desarrollo:

A) Complemento a 1 y Complemento a 2

1) ESPECIFICACIONES DEL SISTEMA

Diseña un circuito combinacional que acepte cualquier número (n) binario de 3
bit y disponga de una línea adicional de control X de modo que:

a) Si x=0 la salida represente el Complemento a 1 de n (n2n1n0) en (S2S1S0).
b) Si x=1 la salida represente el Complemento a 2 de n (n2n1n0) en (S2S1S0).

2) DETERMINACIÓN DE ENTRADAS Y SALIDAS:

Podemos decir que:

 El bit MSD es el de X (El que indicara el complemento que se desarrollara).
 Los demás bit de entrada serán considerados n2n1n0 en n (numero).
 Las salidas estarán en S2S1S0.

3) TRASLADAR EL COMPORTAMIENTO A UNA TABLA DE VERDAD:

m Xn2n1n0 S2 S1 S0
8 1000 0 0 0
0 0000 1 1 1
9 1001 1 1 1
1 0001 1 1 0
10 1010 1 1 0
2 0010 1 0 1
C2
11 1011 1 0 1
C1
3 0011 1 0 0
12 1100 1 0 0
4 0100 0 1 1
13 1101 0 1 1
5 0101 0 1 0
14 1110 0 1 0
6 0110 0 0 1
15 1111 0 0 1
7 0111 0 0 0

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2


4) MINIMIZAR:

 Para efectuar la simplificación de la función S2S1S0 , hacemos uso del
mapa de Karnaugh agrupando unos (SOP).

Para S0:

n1
n1
n2
1 1
x
1 1
S0  x n0  xn0
n2
1 1
x
n2
1 1

n0 n0 n0

Para S1:

n1
n1
n2
1 1
x
1 1
S1  xn1  n0 n1  xn0 n1
n2
1 1
x
1 1 n2
n0 n0 n0

Para S2:

n1
n1
n2
1 1 1 1
x
n2
S2  n0 n2  n1n2  xn2  xn0 n1n2
1
x
n2
1 1 1

n0 n0 n0

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3


 Para efectuar la simplificación de la función S2S1S0 , hacemos uso del
mapa de Karnaugh agrupando ceros (POS).

Para S0:

n1 n1
n2
0 0
x
0 0
S0  x  n0 x  n0 
n2
0 0
x
n2
0 0

n0 n0 n0

Para S1:

n1 n1
n2
0 0
x
0 0
S1  x  n1 n0  n1 x  n0  n1 
n2
0 0
x
n2
0 0

n0 n0
n0
Para S2:

n1 n1
n2
1 1 1 1
x
n2
S 2  n0  n2 n1  n2 x  n2 x  n0  n1  n2 
1
x
n2
1 1 1

n0 n0 n0

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4


Para la simplificación se tomo en cuenta que varias expresiones coincidían con la
compuerta XNOR y una multiplicación se repetía, por lo tanto se desarrollo la
simplificación de la siguiente manera:

S 2  n0 n 2  n1 n 2  x n 2  xn0 n1 n 2


S 2  n 2 n0  n1  x  n 2 xn0 n1
 
S 2  n 2 n0 n1 x  n 2 n0 n1 x 
S 2  n 2 n0 n1 x 
 
S 2  n 2  n0  x  n1
S 2  n 2 XORn0  x  n1 
 
S 2  n 2 XOR (n0 .x)n1

S1  x n1  n0 n1  xn0 n1
S1  n1  x  n0   xn0 n1
 
S1  n1 x  n0   n1 x  n0
S1  n1 XOR(n0 .x)

S0  x n0  xn 0
S0  xn0
S0  xXORn0

 En formato ABEL –HDL sería de la siguiente manera :

S2 = n2 $ ( (!n0 !& x) !& !n1)

S1 = n1 $ (!n0 !& x)

S0 = x $ n0

 Forma Canonica :

π m (4, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15)
S2 = ∑ m (0, 1, 2, 3, 9, 10, 11, 12) S2 =

π m (2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 15)
S1 = ∑ m (0, 1, 4, 5, 9, 10, 13, 14) S1 =

π m (1, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14)
S0 = ∑ m (0, 2, 4, 6, 9, 11, 13, 15) S0 =

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5) DIAGRAMA ESQUEMÁTICO

De manera que para el ahorro y minúsculo espacio que debería ocupar en
alguna placa el circuito desarrollado utilizamos compuertas universales y la
compuerta necesaria para los resultados finales(XNOR), el esquema dibujado
abajo presenta el orden, nombre de cada componente y la manera con la que
el problema fue resulto.

6) COSTO:
PRECIO UNITARIO
 (1) CI 74LS00 S/. 0.80 S/. 0.80
 (1) CI 74L86 S/. 0.80 S/. 0.80
 (7) LED’s S/. 0.20 S/. 1.40
 (7)Resistencias de 330 Ω S/. 0.10 S/. 0.70
 Dip Switch (4 pines) S/. 1.50 S/. 1.50
S/. 5.20

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B) Detector de errores de un semáforo:


Se considera un Error cuando no enciende ninguna luz o encienden más de
una luz a la vez.
Se colocan fotoceldas para detectar el estado de cada luz de modo que:
Si enciende el foco la fotocelda emite un 1 y si el foco está apagado emite un 0.


Podemos decir que:

 El bit MSD es el de R (que será la luz Roja).
 Los demás bit de entrada serán para A (amarillo) y V (verde).
 La salida estará en E (el error).


m RAV E

0 000 1

1 001 0

2 010 0

3 011 1

4 100 0

5 101 1

6 110 1

7 111 1

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4) MINIMIZAR:

 Para efectuar la simplificación de la función E, hacemos uso del mapa de
Karnaugh agrupando unos (SOP).
Para E:

A
A
1 1
R
E  RV  AV  AR  R A V
1 1 1
R
V
V V

 Para efectuar la simplificación de la función E, hacemos uso del mapa de
Karnaugh agrupando unos (POS).

Para E:

A A
0 0 E  ( R  V  A)( R  V  A)( R  A  V )
R
0
R
V V
V

Para la simplificación se tomo en cuenta que varias expresiones coincidían con la
compuerta XNOR y una multiplicación se repetía, por lo tanto se desarrollo la
simplificación de la siguiente manera:

E  RV  AV  AR  R A V

E  R V . A  AV  R V . A 
E  Rxor V . A   AV


E = R&V # A&V # A&R # (!R & !A & !V)

E = R $(!A & !V) # A&V

 Forma Canonica:

π m (1, 2, 4,)
E = ∑ m (0, 3, 5, 6, 7) E=

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Para el ahorro y minúsculo espacio que debería ocupar en alguna placa el
circuito desarrollado utilizamos compuertas universales, el esquema presenta el
orden, nombre de cada componente y la manera con la que el problema fue
resulto.

6) COSTO:
PRECIO UNITARIO
 (1) CI 74LS02 S/. 0.80 S/. 0.80
 (1) CI 74L86 S/. 0.80 S/. 0.80
 (4) LED’s S/. 0.20 S/. 0.80
S/. 4.30

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C) Alarma en la granja:


En un granero con una puerta muy grande pesada en donde se requiere de
varias personas para abrirla o cerrarla hay: un corral de ovejas, además
ocasionalmente legan lobos. El granjero necesita el diseño de un sistema de
alarma de modo que:
 Se active cuando las ovejas estén fuera del corral y la puerta abierta, para
hacer una acción, ya sea cerrar la puerta o poner a las ovejas en el corral.
 También deberá activarse la alarma cuando estén los lobos próximos y las
ovejas fuera del corral, para hacer una acción correctiva de ayuntar lobos.

Las variables que intervienen son:

Puerta: Si está abierta = 1; Si está cerrada = 0
Ovejas: Si están fuera del corral = 1; Si están dentro del corral = 0
Lobos: Si están próximos = 1; Si no están próximos = 0

Alarma: Se activa con = 1; Se desactiva con un = 0


Podemos decir que:

 La puerta, ovejas y lobos (P, O, L) son los entradas del Sistemas Mientras que la
Alarma(AL) es la salida.


m POL AL

0 000 0

1 001 0

2 010 0

3 011 1

4 100 0

5 101 0

6 110 1

7 111 1

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4) MINIMIZAR:

 Para efectuar la simplificación de la función AL, hacemos uso del mapa
de Karnaugh agrupando unos (SOP).
Para AL:

O
O
1
P
AL  PO  OL
1 1
P
L
L L

 Para efectuar la simplificación de la función AL, hacemos uso del mapa
de Karnaugh agrupando unos (POS).

Para AL:

O O
0 0 0
P
AL  (O)( P  L)
0 0
P
L L
L

La simplificación se desarrollo la simplificación de la siguiente manera:

AL  PO  OL


AL = PO #OL

AL = O & (P #L)

 Forma Canonica:

π m (0, 1, 2, 4, 5)
AL = ∑ m (3, 6, 7) E=

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6) COSTO:
PRECIO UNITARIO
 (1) CI 74LS00 S/. 0.80 S/. 0.80
 (4) LED’s S/. 0.20 S/. 0.80
S/. 3.50

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D) Pista de aterrizaje de un aeropuerto:


Diseñe un Sistema capaz de cubrir las necesidades de control de aterrizaje de
un pequeño aeropuerto, consta de tres (3) pistas llamadas A, B y C.
Un DC9 que requiere solo una pista para aterrizar.
Un B747 que requiere de 2 pistas.
El avión B747 tiene prioridad en aterrizar sobre el DC9.

Las variables que intervienen son:

Pistas : A, B, C. Disponible =1
No disponible = 0

Aviones : DC9 y B747 Permiso para aterrizar =1
No permiso para aterrizar =0


Podemos decir que:

 Las pistas A, B, C son las entradas del Sistema.
 Mientras que permiso para aterrizar para el DC9 y B747 son las salidas que
representan en el diagrama de bloques como salidas


m ABC DC9 B747

0 000 0 0

1 001 1 0

2 010 1 0

3 011 0 1

4 100 1 0

5 101 1 0

6 110 0 1

7 111 1 1

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4) MINIMIZAR:

 Para efectuar la simplificación de la función DC9 y B747, hacemos uso
del mapa de Karnaugh agrupando unos (SOP).

Para DC9:

B
B
1 1
A
DC9  A BC  AB  AC  B C
1 1 1
A
C
C C

Para B747:

B
B
1
A
1 1
A
B747  AB  BC
C
C C

 Para efectuar la simplificación de la función DC9 y B747, hacemos uso
del mapa de Karnaugh agrupando unos (POS).

Para DC9:

B B
DC9  A  B  C  A  B  C A  B  C 
0 0
A
0
A
C C
C

Para B747:

B B
B747  B  A  C 
0 0 0
A
0 0
A
C C
C

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La simplificación se desarrollo la simplificación de la siguiente manera:

DC9  A BC  AB  AC  B C
DC9  B( A  C )  B ( A  C )  AC
DC9  Bxor ( A  C )  AC

B 747  AB  BC
B 747  B A  C 


DC9 = B $ (A # C) # (A & C)

B747 = B & (A # C)

 Forma Canonica:

π m (0, 3, 6)
DC9 = ∑ m (1, 2, 4, 5, 7) DC9 =

π m (0, 1, 2, 4, 5)
B747 = ∑ m (3, 6, 7) B747 =

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6) COSTO:
PRECIO UNITARIO
 (2) CI 74LS00 S/. 0.80 S/. 1.60
 (1) CI 74LS86 S/. 0.80 S/. 0.80
 (5) LED’s S/. 0.20 S/. 1.00
S/. 5.40

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V. CONCLUSIONES:

Como conclusiones finales podemos decir que las simplificaciones de funciones
lógicas y Automatización son de buena ayuda para el Ingeniero Electrónico, el cual
debe tomar en cuenta cuando tiene algún trabajo pues este tipo de formulas ayuda a
minimizar el costo del proyecto y la minimización de espacio ocupado para el proyecto.

Las simplificaciones algebraicas y simplificaciones por el método de Karnaugh
son muy importantes pues ayudan de una muy buena manera para la reducción y el
objetivo de usar menos compuertas lógicas.

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ANEXOS

DIAGRAMA DE BLOQUES DE LOS CIRCUITOS COMBINACIONALES

A)
n2 Complemento a 1
X= 0
n1 S2

n0 S1

X S0
X=1
Complemento a 2

B)

R E=1 no enciende
ninguna luz
o enciende
A
más de una
E=0
V Error
Enciende
Solo una luz

D)

Puerta A = 1, P abierta y O
fuera ó O fuera y
L próximos
Ovejas

Lobos Alarma

D)

A Permiso para DC9
Si hay una pista
libre
B DC9
Permiso
para B747
C B747
Si hay 2 pistas
Libres.
PREFERENCIA a B747

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En las siguientes imágenes se presentaran 2 simulaciones diferentes de cada ejercicio
desarrollado en el trabajo. Las simulaciones pertenecen al emulador Livewire.

CASO A, Complemento a 1 y Complemento a 2:

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CASO B, Detector de errores de un semáforo:

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CASO C, La GRANJA:

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CASO D, Pista de aterrizaje de un aeropuerto:

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