Unidad II, Matemática Trayecto Inicial

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Unidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Estado Lara.
Estudiante: Mariher Mendoza
Sección: 0143
Prof.: Larry Segueri
UNIDAD II: NUMEROS REALES

2. Un conjunto es una agrupación de elementos, los cuales pueden ser: personas, colores,
números, letras, figuras, símbolos, etc. Esta colección de elementos se considera en si
misma como un objeto.
Ejemplo:
En esta imagen se puede observar diversos polígonos, estos hacen que se cree un conjunto,
el mismo esta constituido por algunos polígonos regulares, el cual crean otro conjunto,
particularmente llamado subconjunto del primero.
CONJUNTOS

3. Son conocidas también como algebra de conjuntos, es el estudio de las operaciones básicas
que pueden realizarse con conjuntos.
Destacamos que algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las
operaciones con números naturales. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativa
y asociativas. El conjunto vacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento
absorbente de la intersección y del producto cartesiano. El conjunto universal es el elemento
neutro de la intersección y el elemento absorbente de la unión.
Por lo tanto vamos a ver las distintas operaciones que hay en los conjuntos:
OPERACIONES CON CONJUNTOS

4. El símbolo utilizado para indicar esta operación es U.
Esta es una operación donde dados los conjuntos A y B, la unión de los conjuntos A y B (A
U B) es el conjunto C, el cual contiene a todos los elementos pertenecientes al conjunto A o
al conjunto B, sin repetir ningún elemento.
Un elemento x pertenece a la junta de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece al
conjunto A o x pertenece al conjunto B, por lo tanto A U B = { x / x € A v x € B }
1-UNION O REUNION DE CONJUNTOS
Ejemplo:
En el Diagrama de Venn que se muestra en la imagen
podemos observar como es de forma gráfica.
La unión de los conjuntos A = {1,2,3} y B = {4,5,6}
esto seria el conjunto C={1,2,3,4,5,6},
lo que obtendremos es: A U B = {1,2,3,4,5,6}

5. EJERCICIOS
Ejercicio 1:
Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 }; y B={ 10, 11, 12 }
Calcular A U B
Solución:
A U B={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
Ejercicio 2:
Sean los conjuntos P={a,b,c,d,e} y Q={b,c,e}
Calcular P U Q
Solución:
P U Q= {a,b,c,d,e}
10
A B
3
5
7
9 11
12
C c
b
e
P
Q
a
d

6. En esta operación se nos permitirá formar un conjunto, pero solo con los elementos
comunes involucrados en la operación, entonces dados dos conjuntos A y B, la de
intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los
elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, serán excluidos, el
símbolo utilizado para indicar esta operación de intersección es:
2-INTERSECCION DE CONJUNTOS
Ejercicio 1:
Sea el conjunto A={5,10,15} y B={5,15,45}
Calcular A B
Solución:
A B= {5,15}
5
15
A B
Ejercicio 2:
Sea el conjunto A={1,2,3,4,5,6,7} y B={2,4,6,8,10}
Calcular A B
Solución:
A B= {2,4,6}
2
4
6

7. Es la operación donde formamos un conjunto, en donde hay dos conjuntos, el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al
segundo. Es decir, dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entre A y B,
estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B (el símbolo que se
usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el - ).
3- DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Ejercicio 1:
Sea el conjunto A={3,5,7,8} y B={5,7,9,10}
Calcular A-B
Solución:
A-B={3,8}
Ejercicio 2:
Sea el conjunto A={1,2,3,4,5} y B={3,4,6}
Solución:
A-B={1,2,5}

8. Es una operación donde tenemos dos conjuntos, el conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos, tendremos dos conjuntos:
A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los
conjuntos A y B, el símbolo para indicar esta operación es: Δ
4-DIFERENCIA DE SIMETRICA
DE CONJUNTOS
Ejercicio 1:
Sea el conjunto A= {2,3,5,6} y B={3,5,7,8,9}
Solución:
A Δ B= {2,6,7,8,9}
Ejercicio 2:
Sea el conjunto A={1,3,5,6} y B={3,5,7}
Hallar AΔB
Solución:
AΔB={1,6,7}

9. Al igual que las operaciones anteriores, en esta también formaremos un conjunto, lo
realizaremos con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están
en el conjunto, de manera que, dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto
universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al
conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe
sobre el conjunto que se opera, algo como esto A’ en donde el conjunto A es el conjunto del
cual se hace la operación de complemento.
5-COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Ejercicio 1:
Sea el conjunto U={1,2,3,4,5,6,7,8} y A={1,3,4,7,8}}
Solución:
A’={2,5,6}
Ejercicio 2:
Sea el conjunto R={1,4,6} y P={2,4,6}
además U={1,2,3,4,5,6,7,}
Solución:
R’={2,3,5,7} y P’={1,3,5,7}

10. NUMEROS REALES
Se puede decir que en matemáticas, el
conjunto de los números reales son
cualquier numero que corresponda a un
punto en la recta real, esto quiere decir
que los números reales deben estar
comprendido entre menos infinito y mas
infinito.
Este conjunto de números reales, incluyen
tanto a los números racionales como a
los irracionales.
 Conjunto de los números reales:
 Los números racionales se clasifican en:
 Números naturales (N): Estos son los que
usamos para contar,(1,2,3,4,5…)
 Números enteros (Z): Son todos los
números naturales e incluyen el cero (0) y
todos los números negativos, (-3,-2,-
1,0,1,2,3).
 Números fraccionarios: Es la expresión de
una cantidad y estos representan un
cociente no efectuado de números,
(4°,1/4,5°,1/5).
 Números irracionales: Estos son números
decimales que no pueden expresarse ni de
manera exacta, ni de manera periódica,
(Πpi,√5,√201).
 Números algebraicos: Es cualquier numero
dado de la solución de una ecuación.

11. Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores, estos valores se
conectan a través de los signos: desigual que ≠, llamadas estrictas son: mayor que >,
menor que < , estas otras llamadas no estrictas menor o igual que ≤, así como mayor o
igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Existen 2 clases de desigualdades:
•Desigualdad absoluta: es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las
literales que figuran en ella. Por ejemplo: x +1 > x.
•Desigualdad relativa o inecuación: es aquella que se verifica para un conjunto de valores
particulares denominado conjunto solución, que admite la variable denominada incógnita.
DESIGUALDADES O
INECUACIONES

12. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto lo utilizamos en el área de matemáticas para nombrar el
valor que puede tener un numero, sin considerar el signo, sea positivo o
negativo. El valor absoluto también lo podríamos conocer por el nombre
modulo, el mismo esta vinculado con las nociones de magnitud, distancia y
norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.
Por lo dicho anteriormente, se puede decir que el valor absoluto de los
números opuestos es el mismo, 8 y -8, de este modo, comparten el mismo
valor absoluto: ǀ8ǀ.

13. Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad con valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar:
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.

14. EJERICIOS
Ejercicio 1:
Resolver: |x-2|²≤|x-1|² (x-2)²≤(x-1)²
x²-4x+4≤x²-2x+1
3≤2x 3/2≤x C.S.=[3/2;+∞>
Ejercicio 2:
Resolver: |3x-2|<|2x-1|
Dado que |a|<|b| (a+b)(a-b)<0
La inecuación dada es: (3x-2+2x-1) (3x-2-2x+1)<0
x€ 3/5;1