Este documento presenta un modelo matemático para implementar un sistema de emergencias en la ciudad Gótica. El objetivo es minimizar los costos de operación mediante la ubicación óptima de estaciones de bomberos y la asignación de vehículos. El modelo considera factores como presupuesto, cobertura, costos y tiempo de respuesta. La solución propuesta construye estaciones adicionales en las zonas 3 y 6 y asigna un carro bomba, telescópico y paramédico a cada zona para maximizar la eficiencia del sistema.

1. ALUMNOS:VictorBasay. Wilibaldo Lagos.Cesar Paima.Gerardo SalgadoÁngelo Yucra. Implementación del sistema de emergenciasen cuidad Gótica.

2. OBJETIVOS Simplificar las variables de forma que la búsqueda de la solución sea más fácil. Plantear una formulación matemática para desarrollar el problema. Encontrar una función objetivo asociada al problema planteado de forma de minimizarlo para obtener la solución óptima.

3. El PROBLEMALA SOLUCIÓN PROGRAMA USADO(SOLVER)PROGRAMACIÓN ENTERARESULTADOS

4. RESULTADOS.Encontrar una función objetivo con sus restricciones.RESULTADOS ESPERADOSComprar la cantidad necesaria de carros bomba, escaleras telescópicas y carros paramédicos.

5. RESULTADOS.Mediante el uso de algoritmos.Para su obtenciónRESULTADOS DESEADOS.Modelamiento del problemaAnálisisResultadosPlanteamiento

6. PLANTEAMIENTO DEL MODELO“Para el planteamiento del modelo, lo primero que se procederá a hacer será encontrar una manera mas simplificada de plantear las variables involucradas en el problema inicial.” Presupuesto

7. Carros bomba Telescópicas Paramédicos Para esto se simplificará lo sigte: Entre otros Presupuesto

8. Se podrá comprar a lo mas 15 vehículos nuevos.

9. Disponibilidad Zonas

10. Costo operacional de las estaciones de bomberos Posibles estaciones“Cada estación de bomberos puede tener a lo más 3 vehículos, cualquiera sea el tipo” Atención de vehículos El tiempo de atención y recepción se representa de acuerdo a un modelo M/M/1 con capacidad infinita y sistema FIFO de atención.“Se simula para cada caso el tiempo de espera (tiempo de recepción y atención de la consulta)”

11. Si no hay vehículos disponibles, se procede a acudir al lugar del suceso un vehículo privado

12. Los costos de operación por cada llamada son: También se desprende de esto anterior, que cada uno de estos vehículos tiene su respectivo costo promedio por cada metro recorrido

13. Los costos por metro son:ANÁLISIS DEL MODELO.Ubicaciones potenciales de cobertura por nodo, con una distanciaestándar D=1000(m), siendo estos nodos correspondientesa toda la red general del sistema:

14. Con estos datos nos da la siguiente función objetivo: Sabiendo que:

15. Ya están instalados las zonas 2,5, 7,8,9 y su costooperacional anual es de $20.000.000 al año. Podemos omitir estas últimas variables y asumir un costo Anual de $100.000.000 al año.

16. Ubicaciones potenciales con los posibles nodos donde se puede construir: “De esta tabla se pueden sacar las restricciones para poder así, encontrar las distancias a las diferentes ciudades, las restricciones son las siguientes:”

17. Restricciones propuestas dependiendo del sector:yi es una variable binaria de cobertura que será igual a 1, si el nodo i esta cubierto por una estación dentro de la distancia estándar D.Las variables serán igual a 0 si dicho nodo no esta cubierto, dicho esto las ecuaciones queda:

18. Después de todas estas restricciones, queda la función:

19. Con la ayuda de SOLVER de Excel, se puede obtener solución para esta ecuación minimizando los costos para obtener el mayor beneficio.

20. UTILIZACIÓN SOLVER Se dispone la función objetivo en una celda

21. Luego se declaran las variables en una fila

22. Se declaran todas las restricciones en una columna

23. Aplicando SOLVER con sus respectivas restricciones se obtiene lo siguiente:

24. El costo total de mantención será:SIMULACIÓN DE LAS LLAMADAS Dicha simulación de llamadas se efectuará por medio del modelo M/M/1. Aplicando modelo M/M/1, para LLAMADAS DEINCENDIO (Ejemplo de cálculo). Datos: Factor de utilización:

25. Probabilidad de encontrar el sistema vacío

26. Probabilidad de encontrar exactamente n llamadas en el sistema Número estimado de llamadas en el sistema ya seaesperando en cola y/o siendo atendidos

27. Tiempo estimado que emplea en llamadas esperando en cola Tiempo estimado que emplea una llamada en el sistema:

28. Tabla con los resultados obtenidos en los cálculos de la simulación de las llamadas:

29. ANÁLISIS. Modelación de estaciones:

30. Gracias a SOLVER se pudo obtener una solución factible. Se considera construir una sola estación de servicio por sector de la ciudad en las posibles zonas de construcción. Al aumentar el número de estaciones de emergencia en la zona 3 y en la zona 6, podremos aumentar el rendimiento de servicio con respecto a las llamadas recibidas.

31. Sin embargo no sabemos hasta cuantas estaciones podemos construir.