Investigacion Operativa

1. En algunas ciencias, la teoría de colas es el estudio matemático de
las líneas de espera o colas dentro de una red de comunicaciones. Su
objetivo principal es el análisis de varios procesos, tales como la
llegada de los datos al final de la cola, la espera en la cola, entre
otros.
La teoría de cola es considerada generalmente como una rama de
investigación operativa porque sus resultados a menudo son
aplicables en una amplia variedad de situaciones como negocios,
comercio, industrias, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.
En el siguiente trabajo se presenta una línea de espera o cola, como
por ejemplo las colas que se generan en un surtidor y que se
estudiara a continuación.
Se elaboro en base a las filas que se realizan en un surtidor para
poder acceder al servicio de cargar combustible.
INTRODUCCIÓN

2. Se decidió investigar en el
surtidor o estación de
servicio “LA CIMA” el
cual se muestran los
datos a continuación.
Datos del surtidor:
Estación de servicio “LA CIMA”
Ubicación
Dirección Central:
Av. Busch 2do Anillo
Zona: Oeste
Santa Cruz - Bolivia

3. El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio del
surtidor “LA CIMA” proporciona el balance correcto.
Esto no es sencillo, ya que el cliente no llega a un horario fijo, es
decir, no se sabe con exactitud en qué momento llegaran los clientes.
También el tiempo de servicio no tiene un horario y van variando
dependiendo cuantos clientes lleguen.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

4. Analizar la teoría de colas, los elementos que la conforman y cómo
podemos ponerla en práctica.
Analizar las colas de espera que se realizan en el surtido “LA
CIMA”.
Analizar cuáles son los elementos de la teoría de colas
mediante el estudio de las colas de espera del surtidor “LA
CIMA”.
Observar cómo funcionan las colas de esperas
Los siguientes datos sobre tiempo fueron tomados del surtidor
o estación de servicio “LA CIMA”.
La hora en que se registraron los datos fueron de 16:02 pm.
hasta las 18:56 pm. y se muestran a continuación.
Datos tabulados en el programa
OBJETIVO GENERAL
Datos obtenidos del Campo
Solución:

5. HORA DE
LLEGADA
HORA DE INGRESO HORA DE SALIDA
A LA COLA AL SISTEMA DEL SISTEMA
16:02 16:02 16:04
16:02 16:04 16:06
16:08 16:08 16:11
16:12 16:12 16:14
16:14 16:14 16:16
16:15 16:16 16:19
16:21 16:21 16:24
16:21 16:24 16:28
16:24 16:28 16:31
16:31 16:31 16:36
16:32 16:36 16:39
16:40 16:40 16:45
16:50 16:50 16:54
16:53 16:54 16:57
16:57 16:57 16:59
16:57 16:59 17:02
16:58 17:02 17:08
16:58 17:08 17:12
17:00 17:12 17:17
17:05 17:17 17:20
17:09 17:20 17:24
17:14 17:24 17:28
17:20 17:28 17:33
17:22 17:33 17:36
17:27 17:36 17:40
17:32 17:40 17:45
17:36 17:45 17:50
17:45 17:50 17:53
17:49 17:53 17:57
17:54 17:57 18:01
17:59 18:01 18:09
18:08 18:09 18:18
18:14 18:18 18:24
18:22 18:24 18:29

6. 18:27 18:29 18:36
18:31 18:36 18:44
18:36 18:44 18:50
18:41 18:50 18:55
18:46 18:55 19:00
18:50 19:00 19:06
18:56 19:06 19:11
Deducir que los vehículos llegan al surtidor con una tasa de llegada
(λ) de 12 cl/h y se toma
1 hora en cargar combustible a 14 (µ) vehículos.
λ =12
µ=14
𝑙 𝑠 =
𝜆
µ−𝜆
Ls = 12/ (14-12) Ls = 6 cl
Se decidió registrar los datos en estas horas ya que son
las más transcurridas por los usuarios
Modelo matemático:
Clientes en el sistema (Ls):

7. 𝑙 𝑞 =
𝜆2
µ(µ−𝜆)
Lq = 12^2 / (14(14-12)) Lq = 5 cl
𝑤s =
1
µ−𝜆
Ws = 1 / (14-12) = 0.5hrs
Ws = 0.5*60 = 30 min
𝑊𝑞 =
𝜆
µ(µ−𝜆)
Wq = 12 / (14(14-12)) = 0.428hrs
Wq = 0.428*60 ≈ 25min
Clientes en la cola (Lq):
Tiempo en el sistema (Ws):
Tiempo en la cola (Wq):

8. 𝑝 =
𝜆
µ
P = 12/14 = 0.857 (86%)
𝒑 𝒐 = 𝟏 −
𝝀
µ
P0 = 1 - P P0 = 1 - 0.857
P0 = 0.143 (14%)
Probabilidad del“Sistema Ocupado”:
Probabilidad del“Sistema Vacío”:

9. En base a los datos que hemos obtenido previamente sacamos los
siguientes tiempos:

10. N = 41 vehículos de llegadas
Ʃ tiempo entre llegada=174 min
Ʃ tiempo espera=195 min
Ʃ tiempo en servidor=178 min
Ʃ tiempo en sistema=373 min
Media tiempo entre llegada= 174/41 = 4.2 min
Media tiempo espera = 195/41 = 4.7 min
Media tiempo en servidor = 178/41 = 4.3 min
Media tiempo en sistema = 373/41 = 9 min
Solución con la aplicación
Datos tabulados en el programa.
Elegimos la opción opciones/cargar datos
Luego calcular información
RESULTADOS OBTENIDOS DE LA
SOLUCIÓN DE FINAL DE DATOS.

12. También podemos realizar la simulación con los datos obtenidos
O simular otro caso de manera aleatoria o también cambiar los datos
directamente

14. Conclusiones.
-El cliente promedio espera 25 min. Antes de ser atendidos (algunos esperan
más y otros menos).
-El proceso completo lleva un promedio de 30 min.
-El servidor estuvo ocupado el 86% del tiempo; y también estará desocupado
o inútil el 14%.
 Se logró construir un modelo de simulación que permitiera disminuir el
tiempo de espera real para vehículos.
 En conclusión, después de todo el análisis realizado para la
construccióndel modelo y optimización del mismo, se podríadecir que
el programa tiene una buena aproximación a los resultados reales
convirtiéndose en una herramienta muy útil para el desarrollo de
criterios y para la toma de decisiones, brindando a la empresa, la
oportunidad de poderdiscernir entre posibles formas y alternativas de
construcciónque pudiera adoptar el modelo en consideración.