Este documento presenta definiciones matemáticas fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. También incluye un ejemplo de desigualdad lineal y referencias bibliográficas sobre el tema.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Estado Lara
Alan Montilla
30601666
IN0114
PNF
INFORMATICA
Presentación

2. Definición de Conjuntos
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un
objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores,
letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido
como incluido de algún modo dentro de él.
Los diversos polígonos en la imagen constituyen un conjunto. Algunos de los elementos del
conjunto, además de ser polígonos son regulares. La colección de estos últimos —los polígonos
regulares en la imagen— es otro conjunto, en particular, un subconjunto del primero.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}

3. Operación con conjunto
La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota la unión de A y B por A E B y se llama
unión de A y B.

4. Números reales
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por) incluye tanto los
números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales;​ y en
otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos. Los irracionales y los trascendentes
no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo;
tienen infinitas cifras decimales aperiódicos, tales como, π o el número real, cuya
trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.

5. Desigualdades
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando
estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b;
también puede leerse como “estrictamente menor que” o “estrictamente mayor que”
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Este tipo de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).

6. La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo
general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es
mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los
elementos que se están comparando; didácticamente se enseña que la abertura
está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es
recordando que el signo señala/apunta al elemento menor.
La relación a no mayor que b también puede representarse con a ≯ b, con el
símbolo de «mayor que» cortado con una barra, «no». Lo mismo ocurre con a no
menor que b y la notación a ≮ b.

7. Definición de valor
En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real x, denotado
por |x| , es el valor de x sin considerar el signo, sea este positivo o negativo.​
Por ejemplo, el valor absoluto de es 3 es 3 y el valor absoluto de -3 es 3.
Algunos autores extienden la noción de valor absoluto a los números
complejos, donde el valor absoluto coincide con el módulo.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y
norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor
absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos
matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o
espacios vectoriales

8. Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.

9. Ejercicio para resolver:
Desigualdad lineal
3 (2x – 1) > 4 + 5 ( x – 1)

10. Bibliografía
• Courant, Richard; Robbins, Herbert; Stewart, la (1996). What is
Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods ( en
ingles). Oxford University Press. ISBN 0-19-510519-2. seplemento del
capitulo II.
• Hardy, G., Littlewood J.E., Polya, G. (1999). Inequalities, Cambridge
Mathematical Library, Cambridge University Press. ISBN 0-521-05206-8.
• Beckenbach, E.F., Bellman, R. (1975). Introduction to Inequalities,
Ramdon House Inc. ISBN 0-349-01559-2.
• Aurelio Baldor, (1975) Algebra de Baldor, Edime organización grafica S.S
Madrid. ISBN 0-84-399-0259-x