El documento define conceptos matemáticos como conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y provee ejemplos. También define los números reales e incluye números racionales e irracionales. Describe las desigualdades como relaciones de orden entre valores y provee ejemplos. Finalmente, define el valor absoluto de un número y cómo resolver desigualdades de valor absoluto considerando dos casos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
Andrés Eloy Blanco
Presentacion
Participantes: Hoswald Yanez
Cedula de identidad: 30266399
Sección: 0405
Contaduría
Barquisimeto, 25 febrero de 2021

2. Definición de Conjuntos: En matemáticas, un conjunto es una colección de
elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores,
letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está
definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen.
Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número
primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,…}
Operaciones con conjuntos: Las operaciones con conjuntos también conocidas
como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguiente unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Ejemplo:
4x3+52-(x2-82)
4x3+52- <-----------------> (x2-82)
Números Reales: En matemáticas, el conjunto de los números reales, incluye tanto
a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números
irracionales; 1 y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los
trascendentes2 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros
con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como √5,
π, o el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.2
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas
simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de
matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo
matemático formal.
Desigualdades: En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se
da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene
es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado,
como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
-6x+17 = 8 o x2 -2x-5= 0

3. Definición de Valor Absoluto: En matemáticas, el valor absoluto o módulo1 de un
número real “x”, denotado por “x”, es el valor no negativo de “x” sin importar el signo,
sea este positivo o negativo.2 Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número
real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los
cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Desigualdades de Valor Absoluto: Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo 1:
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta.

4. x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | a | > b,
entonces a > b O a < - b.
Ejemplo 2:
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así: