El documento trata sobre conceptos básicos de conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que los elementos de un conjunto pueden ser personas, números, colores u otras figuras. Luego define los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. También cubre conceptos como desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación universitaria
UPTEB “ Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-EDO, Lara
Paola Gómez
Sección: 0405
CI: 29851726

2. Un conjunto es una colección de elementos con características
similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de
un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores,
letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Operaciones con conjuntos
Ejemplo: Definición de la diferencia de conjuntos.
Sean A y B conjuntos. Entonces
A B := x: x ∈ A ∧ x /∈ B
Esto significa que para todo x tenemos la siguiente
equivalencia:
x ∈ A B ⇐⇒ x ∈ A ∧ x /∈ B.

3. El conjunto de los números reales se forma al combinar el conjunto de números racionales y el conjunto de
números irracionales. El conjunto de números reales consiste en todos los números que tienen un lugar en
la recta numérica.
Números naturales 1, 2, 3, …
Números completos 0, 1, 2, 3, …
Enteros …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Números racionales cualquier número que pueda ser expresado de la forma , donde p y q son enteros,
los números racionales terminan o se repiten cuando son escritos en forma decimal
Números irracionales cualquier número que pueda ser expresado de la forma ,(donde p y q son enteros),
los números irracionales no terminan y no se repiten cuando son escritos en forma decimal
Números reales cualquier número que sea racional o irracional

4. Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que
se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser
comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como
"estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de
magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son
comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se están comparando;
didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es
recordando que el signo señala/apunta al elemento menor.

5. El valor absoluto o módulo de un número real x, denotado por|x|, es el valor no negativo de x sin importar el
signo, sea este positivo o negativo. Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos
matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros
objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales
El valor absoluto de un número entero es el número
natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5

6. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b

7. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a
b .