presentacion de econometria

ECONOMETRÍA I
Econ. John Alexander Campuzano
Vásquez. Mgs

Índice
1. Econometría y modelos econométricos
2. Fases del método econométrico
3. Componentes de un modelo econométrico
4. Naturaleza de la información utilizada en
Econometría
2

1. Econometría y modelos econométricos
• Econometría.
La Estadística juega un papel importante en cualquier ciencia empírica a la
hora de estimular la formulación de modelos y contrastarlos. En la ciencia
económica este papel se hace especialmente importante hasta el punto de
que la necesidad de extender la Estadística ha dado lugar al nacimiento de
una disciplina nueva que hoy goza de una gran vitalidad: la Econometría.
La Econometría es una rama de la Economía que aglutina a la Teoría
Económica, las Matemáticas, la Estadística y la Informática para estudiar y
analizar fenómenos económicos. Puede decirse que constituye en si misma
una disciplina dentro de la Economía y a la vez una potente herramienta que
tanto los economistas como otros muchos investigadores sociales utilizan
para el estudio de sus problemas concretos. El principal propósito de la
Econometría es proporcionar un sustrato empírico a la Teoría Económica.
* Una breve descripción de la historia econométrica puede encontrar en las
lecturas recomendadas.
3

Definición de Econometría
De entre las muchas definiciones existentes sobre la Econometría
destacaría la siguiente:
“La Econometría, usando la Teoría Económica, las Matemáticas y la
Inferencia Estadística como fundamentos analíticos, y los datos
económicos como la base informativa, proporciona una base para:
1. Modificar, refinar o posiblemente refutar las conclusiones en el
cuerpo de conocimientos conocido como Teoría Económica.
2. Conseguir signos, magnitudes y afirmaciones de calidad para los
coeficientes de las variables en las relaciones económicas, de
modo que esta información puede usarse como base para la
elección ´on y toma de decisiones.”
Judge y otros (1985)
4

Modelo Económico y Modelo
Econométrico
Modelo económico: Un modelo económico es una representación simplificada de la
realidad económica mediante la expresión matemática de una determinada teoría
económica.
Modelo econométrico: Un modelo econométrico es aquel modelo económico que
contiene todos los elementos necesarios para ser estudiado desde un punto de vista
empírico. Es decir, un modelo económico en el que se ha especificado el tipo de
relación entre variables (en este curso lineal), el número de variables, introducción de
la perturbación aleatoria (para recoger
el efecto de las variables no incluidas fundamentalmente), etc.
Así, por ejemplo, un modelo económico es aquel en el que se especifica que el
consumo es una función de la renta: Consumo = f(Renta).
Mientras el modelo econométrico será aquel en el que se establece que la
relación es lineal y se introduce la perturbación aleatoria ut:
Consumot = 𝛽1 + 𝛽2 · 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑡 + 𝑢 𝑡.
5

METODOLOGÍA DE LA ECONOMETRÍA
TRADICIONAL O CLÁSICA
1
• Planteamiento de la teoría o de la hipótesis
2
• Especificación del modelo matemático de la teoría
3
• Especificación del modelo econométrico o estadístico de la teoría
4
• Obtención de datos
5
• Estimación de los parámetros del modelo econométrico
6
• Prueba de hipótesis
7
• Pronóstico o predicción
8
• Utilización del modelo para fines de control o de políticas.
6

EJEMPLO
1. Teoría: PMC es mayor que cero pero menor que uno.
2. Modelo matemático de consumo
Y = a + bX 0 < b < 1
Función de consumo
Modelo es un conjunto de ecuaciones matemáticas.
Una sola ecuación, se llama modelo uniecuacional
Varias ecuaciones, modelo multiecuacional
Variable independiente o explicativa
7

EJEMPLO
1. Teoría: PMC es mayor que cero pero menor que uno.
2. Modelo matemático de consumo
Y = a + bX 0 < b < 1
3. Especificación del modelo econométrico de consumo.
El modelo matemático es limitado para el econometrista, al percibir una
relación exacta. Ya que hay perturbaciones o relaciones inexactas.
Ejemplo, tamaño de la familia, las edades de sus miembros, su religión, etcétera.
Y = a + bX + u
Término de perturbación o de
error, variable aleatoria
(estocástica)
Modelo econométrico ( modelo de regresión
lineal)
u
Ingreso
Gastodeconsumo
8

EJEMPLO
4. Obtención de la información.
Año GCP (Y) PIB (X)
1997 6438.6 9470.3
1998 6739.4 9817.0
1999 6910.4 9890.7
2000 7099.3 10048.8
2001 7295.3 10301.0
2002 7577.1 10703.5
2003 7841.2 11048.6
5. Estimación del modelo econométrico
Se utiliza el análisis de regresión
= - 299.5913 + 0.7218Xt
9

EJEMPLO
6. Prueba de hipótesis.
Para economistas positivos como Milton Friedman, una teoría o hipótesis no verificable
mediante evidencia empírica no puede ser admisible como parte de la investigación
científica
10

REGRESIÓN MÚLTIPLE: Estimación y
contrastación de hipótesis.
 Más de una variables explicativa que puede afectar a
la variable dependiente.
 Muy pocos fenómenos económicos se pueden
explicar únicamente con una variable explicativa
(modelo de dos variables).
11

El modelo de regresión lineal de tres
variables
• FRP en su forma NO estocástica:
E(𝑌𝑡) = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋2𝑡 +𝛽3 𝑋3𝑡
• FRP en su forma estocástica:
E(𝑌𝑡) = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋2𝑡 +𝛽3 𝑋3𝑡 + 𝑢 𝑡
Coeficientes de regresión
parcial o pendiente parcial
Refleja el efecto(parcial) de una variable
explicativa sobre el valor medio de la
variable independiente, cuando se
mantienen constantes los valores de las
demás variables explicativas incluidas en el
modelo.
12

Supuestos del modelo de Regresión
Lineal Múltiple
• FRP en su forma NO estocástica:
E(𝑌𝑡) = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋2𝑡 +𝛽3 𝑋3𝑡
• FRP en su forma estocástica:
E(𝑌𝑡) = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋2𝑡 +𝛽3 𝑋3𝑡 + 𝑢 𝑡
Coeficientes de regresión
parcial o pendiente parcial
Refleja el efecto(parcial) de una variable
explicativa sobre el valor medio de la
variable independiente, cuando se
mantienen constantes los valores de las
demás variables explicativas incluidas en el
modelo.
13

Lineal Múltiple
1) El modelo de regresión lineal en los parámetros,
está correctamente especificado.
2) 𝑋2 y 𝑋3 no están correlacionadas con el término de
perturbación μ.
3) El término de error μ tiene un valor medio cero; es
decir, E(𝜇𝑖) = 0.
4) La homoscedasticidad, es decir, la varianza de μ, es
constante: vas (𝜇𝑖) = 𝜎2
5) No existe autocorrelación entre los términos de
error 𝜇𝑖 y 𝜇 𝑗
14

Lineal Múltiple
6) No existe colinealidad exacta entre 𝑋2 y 𝑋3; es
decir, no hay una relación lineal exacta entre las
dos variables explicativas.
7) Para la constrastación de hipótesis, el término
de error μ sigue la distribución normal con
media cero y varianza (homoscedástica) 𝜎2
. Es
decir;
𝑢𝑖 ~ N(0,𝜎2
)
15

ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE
LA REGRESIÓN MÚLTIPLE
Estimadores de mínimos cuadrados ordinarios
16
FRM que corresponde a la FRP 𝑌𝑡 = 𝑏1 + 𝑏2𝑋2𝑡 + b3𝑋3𝑡 + 𝑒𝑡
Término residual
Estimadores de los coeficientes de la población
𝑏1= el estimador de 𝐵1

Línea de regresión de la población estimada
17
𝑌𝑡 = 𝑏1 + 𝑏2𝑋2𝑡 + b3𝑋3𝑡 + 𝑒𝑡
𝑒𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑏1 − 𝑏2𝑋2𝑡 - b3𝑋3𝑡
MCO elige los valores de los parámetros desconocidos de tal
manera que la suma del cuadrado de los residuos (SRC) es lo más
pequeña posible
SRC: ∑𝑒𝑡
2
= 𝑌𝑡 − 𝑏1 − 𝑏2𝑋2𝑡 − b3𝑋3𝑡 2

yi -
1x 2x 3x ix 1nx  nx
1y
2y
3y
iy
1ny 
ny
Intercepto
Pendiente
Recta de regresión
ˆiy
yi
iii exbby  21
3e ie
Error
ˆiy

Estimadores de MCO
19
Función de regresión muestral
(FRM)
Término
residual
Equivale a la
perturbación
estocástica 𝜇𝑖
Para recordar: El procedimiento MCO consiste en seleccionar los valores desconocidos
de los parámetros de forma que la suma de cuadrados de los residuos (SCR) 𝝁𝒊
𝟐
sea lo
más pequeña posible.

Estimadores de MCO
20
𝟐
sea lo

Estimadores de MCO
21
𝟐
sea lo

Varianzas y errores estándar de los
estimadores de MCO
22

23
𝐸(𝑌𝑖 | 𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖) = 𝑏1 + 𝑏2 𝑋2 + 𝑏3 𝑋3
∑ 𝑌𝑋2𝑡 = 𝑏1Σ𝑋2𝑡 + 𝑏2Σ𝑋2𝑡
2
+ 𝑏3Σ𝑋2𝑡 𝑋3𝑡
∑ 𝑌𝑡𝑋3𝑡 = 𝑏1Σ𝑋3𝑡 + 𝑏2Σ𝑋2𝑡 𝑋3𝑡 + 𝑏3Σ𝑋3𝑡
2
𝑏1 = 𝑌 + 𝑏2 𝑋2 + 𝑏3 𝑋3
Σ𝑦𝑡 𝑥2𝑡 Σ𝑥3𝑡
2
− (Σ𝑦𝑡 𝑥3𝑡)(Σ𝑥2𝑡 𝑥3𝑡)
Σ 𝑥2𝑡
2
Σ𝑥3𝑡
2
− (Σ𝑥2𝑡 𝑥3𝑡)2
𝑏2=
(Σ𝑦𝑡 𝑥3𝑡) Σ𝑥2𝑡
2
− (Σ𝑦𝑡 𝑥2𝑡)(Σ𝑥2𝑡 𝑥3𝑡)
(Σ𝑥2𝑡
2
) Σ𝑥3𝑡
2
− (Σ𝑥2𝑡 𝑥3𝑡)2
𝑏3 =

DATOS DE LA SUBASTA, PRECIOS, ANTIGÜEDAD
Y NÚMERO DE POSTORES
Observaciones Precio Antigüedad Número de postores
1 1235 127 13
2 1080 115 12
3 845 127 7
4 1552 150 9
5 1047 156 6
6 1979 182 11
7 1822 156 12
8 1253 132 10
9 1297 137 9
10 946 113 9
11 1713 137 15
12 1024 117 11
13 2131 170 14
14 1550 182 8
15 1884 162 11
16 2041 184 10
17 854 143 6
18 1483 159 9
19 1055 108 14
20 1545 175 8
21 729 108 6
22 1792 179 9
23 1175 111 15
24 1593 187 8
25 1147 137 8
26 1092 153 6
27 1152 117 13
28 1336 126 10
29 785 111 7
30 744 115 7
31 1356 194 5
32 1262 168 7
24

VARIANZA Y ERRORES ESTANDAR DE LOS
ESTIMADORES MCO
• Sirven para definir los intervalos de confianza de los auténticos valores de
los parámetros, y
• Para contrastar hipótesis estadísticas
25
var 𝑏1 =
1
𝑛
+
𝑋2
2Σ𝑥3𝑡
2
+ 𝑋3
2Σ𝑥2𝑡
2
−2 𝑋2 𝑋3Σ𝑥2𝑡 𝑥3𝑡
Σ𝑥2𝑡
2 Σ𝑥3𝑡
2 − Σ𝑥2𝑡 𝑥3𝑡 2
.𝜎2
se 𝑏1 = 𝑣𝑎𝑟(𝑏1)
var(𝑏2) =
Σ𝑥3𝑡
2
Σ𝑥2𝑡
2 Σ𝑥3𝑡
2 − Σ𝑥2𝑡 𝑥3𝑡 2
. 𝜎2
Es la varianza
homoscedástica del término
de error de la población 𝜇 𝑡
var(𝑏3) =
Σ𝑥2𝑡
2
Σ𝑥2𝑡
2 Σ𝑥3𝑡
2 − Σ𝑥2𝑡 𝑥3𝑡 2
. 𝜎2

VARIANZA Y ERRORES ESTANDAR DE LOS
ESTIMADORES MCO
• 𝜎2
=
Σ𝑒𝑡
2
𝑛 −3
26
Estimador MCO de
esta varianza
desconocida
Se debe a que ahora
debemos obtener
primero b1, b2, b3
Σ𝑒𝑡
2
= Σ𝑦𝑡
2
− 𝑏2Σ𝑦𝑡 𝑥2𝑡 − 𝑏3Σ𝑦𝑡 𝑥3𝑡
Forma abreviada de calcular la SR
Características de los coeficientes de regresión estimado por MCO
• Lineales e insesgados.
• Tienen la menor varianza posible, de tal manera que se puede estimar
con más precisión el auténtico parámetros

BONDAD DE AJUSTE DE LA REGRESIÓN MÚLTIPLE ESTIMADA:
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE 𝑹 𝟐
27
Σ𝑒𝑡
2
= Σ𝑦𝑡
2
ST = SE + SR
Muestra la proporción o porcentaje de la variación total de la variable dependiente Y,
explicada por las variables aleatorias X, por medio del coeficiente de determinación
múltiple 𝑅2
ST = suma total de los cuadrados de la variable dependiente
SE = suma explicada de los cuadrados ( es decir, explicada
por todas las variables X)
SR = suma residual de los cuadrados.
𝑹 𝟐 =
𝑺𝑬
𝑺𝑻

BONDAD DE AJUSTE DE LA REGRESIÓN MÚLTIPLE ESTIMADA:
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE 𝑹 𝟐
28
𝑆𝑅 = Σ𝑒𝑡
2
= Σ𝑦𝑡
2
Muestra la proporción o porcentaje de la variación total de la variable dependiente Y,
explicada por las variables aleatorias X, por medio del coeficiente de determinación
múltiple 𝑅2
𝑹 𝟐
=
𝑺𝑬
𝑺𝑻
SE = 𝑏2Σ𝑦𝑡 𝑥2𝑡 + 𝑏3Σ𝑦𝑡 𝑥3𝑡

RESULTADOS CON SOFTWARE EVIEWS
Dependent Variable: PRECIO
Method: Least Squares
Date: 05/17/14 Time: 22:22
Sample: 1 32
Included observations: 32
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -1336.049 175.2725 -7.622698 0.0000
ANTIGUEDAD 12.74138 0.912356 13.96537 0.0000
NUMERO_DE_POSTORES 85.76407 8.801995 9.743708 0.0000
R-squared 0.890614 Mean dependent var 1328.094
Adjusted R-squared 0.883070 S.D. dependent var 393.6495
S.E. of regression 134.6083 Akaike info criterion 12.73167
Sum squared resid 525462.2 Schwarz criterion 12.86909
Log likelihood -200.7068 Hannan-Quinn criter. 12.77722
F-statistic 118.0585 Durbin-Watson stat 1.864656
Prob(F-statistic) 0.000000
29

RESULTADOS CON EXCEL
30
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
múltiple 0,943723651
Coeficiente de
determinación R^2 0,890614329
R^2 ajustado 0,88307049
Error típico 134,6082632
Observaciones 32
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados
Promedio de los
cuadrados F
Valor crítico
de F
Regresión 2 4278294,568 2139147,284 118,058496 1,1613E-14
Residuos 29 525462,151 18119,38452
Total 31 4803756,719
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad
Inferior 95%
Superior 95%
Intercepción -1336,049287 175,2724965 -7,622697881 2,1003E-08 -1694,52179 -977,576782
Variable X 1 12,74138352 0,912355878 13,96536573 2,0909E-14 10,8754062 14,6073608
Variable X 2 85,76406701 8,801994859 9,743707919 1,1855E-10 67,7619662 103,766168

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