Este documento define conceptos matemáticos básicos como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades matemáticas, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Explica que un conjunto es una agrupación de elementos que comparten propiedades, y que las operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia permiten combinar conjuntos. También define números reales, signos de desigualdad y cómo usar el valor absoluto para resolver desigualdades.

1. ESTUDIANTE :
Vicheria Víctor
Sección : 113
Grupo : A
PRESENTACION
MATEMATICAS

2. ¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí
características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u
objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el conjunto
de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar.
A su vez, un conjunto puede convertirse también en un elemento. Por ejemplo: en el caso
de un ramo de flores, en principio una flor sería el primer elemento, pero al conjunto de
flores se lo puede considerar luego como un ramo de flores, convirtiéndose así, en un
nuevo elemento.
Para graficar un conjunto se utilizan corchetes para delimitar los
elementos que lo conforman, que se separan entre sí mediante comas. Por
ejemplo: Se define a “S” como el conjunto de los días de la semana, por lo
tanto, S= [lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo

3. Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De
las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
‒ Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se
repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y
B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los
elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Ven, para
representar la unión de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se
forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.

4. Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:

5. Tambiénse puede graficar del siguientemodo:

6. Intersección de
conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo
con los elementos comunes involucrados en la operación.
Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de
los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de
A y los elementos de B que sean comunes, los elementos
no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa
para indicar la operación de intersección es el siguiente.

7. Ejemplo de Intersección de Conjuntos
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

8. Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al
segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará
formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para
esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-
B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente;

9. Diferencia de simetrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los
elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación
de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos
será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

10. Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un
conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta
operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el
conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del
cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto
A' estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:

11. Números reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en núme
naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarl
en la recta real.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
Ejemplos de números reales
En el siguiente ejemplo sobre los números reales, comprueba que los siguientes números corresponden a punto en la
recta real.
Números naturales: 1,2,3,4…
Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
Números racionales: cualquier fracción de números enteros.
Números irracionales

12. Desigualdad matemática
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una
de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente
signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas
diferente según su naturaleza.
Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con
el menor número de palabras posibles diremos que; el objetivo de la
desigualdad matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos expresan
valores diferentes.

13. Ejemplos de signos de desigualdad
Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de
ocasiones, por dos miembros o componentes. Un miembro se
encontrará a la izquierda del símbolo y el otro a la derecha.
Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que
“cuatro veces nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”.
Siendo el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el elemento B. La
resolución nos mostraría que (en números naturales) la
desigualdad se cumple si x es igual o superior a 3 (x≥3).

14. Valor absoluto
El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos
contextos de la Física y las Matemáticas, por ejemplo en las
nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más
complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones de
cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el
mismo número pero con signo positivo. En otras palabras, es el
valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o
negativo.

15. EJEMPLO DE VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto del número −4−4 se representa como |−4||−4| y
equivale a 44, y el valor absoluto de 44 se representa como |4||4|, lo cual
también equivale a 44.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que
existe de un punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del
cero hacia la izquierda o hacia la derecha, llegamos a −4−4 o a 44,
respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es 44.
Formalmente, el valor absoluto de todo número real está definido por:
|a|={a,−a,sisia≥0a<0

16. ¿Qué son las desigualdades con valor
absoluto
Empecemos con la definición: el valor absoluto de un número es la
distancia de un valor desde el origen sin importar la dirección. El valor
absoluto está denotado por dos líneas verticales que encierran al
número o expresión.
Por ejemplo, el valor absoluto de � x es expresado
como ∣�∣=�∣x∣=a, lo cual significa
que �=+�x=+a y �=−�x=−a. Ahora veamos lo que significan
las desigualdades con valor absoluto.

17. Ejemplos resueltos
EJEMPLO 1
Resuelve la desigualdad ∣�+4∣−6<9∣x+4∣−6<9.
Paso 1: Despeja el valor absoluto:
∣�+4∣−6<9∣x+4∣−6<9
∣�+4∣<9+6∣x+4∣<9+6
∣�+4∣<15∣x+4∣<15

18. Paso 2: ¿Es el número en el otro lado negativo? No, es un número
positivo, 15. Nos movemos al paso 3.
Paso 3: Forma una desigualdad compuesta: El signo de desigualdad en
este problema es un signo menor que, por lo que formamos una desigualdad
de tres partes:−15<�+4<15−15<x+4<15
Paso 4:
Resuelve la desigualdad:
−15−4<�<15−4−15−4<x<15−4
−19<�<11−19<x<11

19. FIN