Esta es la presentación de la unidad dos del curso de calculo integral

1. INTEGRACION POR PARTES E
INTEGRACION DE POTENCIAS
TRIGONOMETRICAS
Juan Guillermo Nuñez Osuna

2. INTEGRACIÓN POR PARTES
La integración por partes es el proceso dentro del cual se
separa el integrando en dos partes una u y otra de dv,
quedando en términos de un producto y una diferencia tal
como se muestra en la siguientes expresión:

3. EJEMPLO DE INTEGRACIÓN POR
PARTES

4. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Para evaluar integrales de potencias trigonométricas
hacemos uso de las identidades trigonométricas tales
como:

5. INTEGRACIÓN DE POTENCIAS DE
SENO Y COSENO
Para evaluar integrales de senos y cosenos tenemos los
siguientes componentes:
•Si m y n son pares reducir los exponentes en términos
de:
• Si n es impar se puede usar la identidad:
Usando las formulas para la mitad de un ángulo.

6. INTEGRACIÓN DE POTENCIAS DE
SENO Y COSENO
•Si m es un entero impar se debe usar la identidad:
Aplicando la sustitución trigonométrica u=cosx para
evaluar la integral.
Ejemplo:

7. EJEMPLO DE POTENCIAS DE SENO Y
COSENO

8. POTENCIAS DE LA TANGENTE,
COTANGENTE, SECANTE Y
COSECANTE
Para integrar tangentes y cotangentes cuando n
es un entero se puede usar las siguientes
expresiones:
•∫tann v dv n=numero enterotan2 x=sec2 x-1
•∫cotn v dv cot 2 x=csc2x-1
Para integrar secantes y cosecantes tenemos:
•∫secn v dv n= numero par sec2 x=tan2x+1

9. POTENCIAS DE LA TANGENTE,
COTANGENTE, SECANTE Y
COSECANTE
• ∫cscn v dv csc2x=cot2x+1
Para el caso de integrar ∫tanm v secn v dv tenemos
las siguientes situaciones:
•Si n es un entero par podemos usar la identidad
Sec2x=1+tan2x
•Si m es un entero impar tenemos ∫tanm v secn v
dv podemos usar la integral csc2x=tan2x+1 y
sustituir u=sec x

10. EJEMPLO POTENCIAS DE TANGENTE Y
SECANTE