El resumen trata sobre las propiedades de las raíces y su relación con las potencias. Explica cómo multiplicar, dividir y simplificar raíces con igual o distinto índice usando el mínimo común múltiplo. También cubre cómo sumar y restar raíces siempre que tengan iguales índices y subradicales. Finaliza con ejercicios para practicar estas operaciones con raíces.

1. Taller de
Matemáticas
Docente Fred Amigo A.
Construcción 2023
Semana 5

2. Objetivo de Clase
• Feed Back Prueba 1
• Raíces y sus propiedades
• Ejercicios, uso de la calculadora

3. 𝑛
𝑎=b
Radicando
Raíz
Índice
𝑏𝑛 = 𝑎
La raíz es lo inverso de la potencia
42 = 16
16 = 4
Existen muchos índices
2
4
3
8
4
16
Raíces
La raíz cuadrada de un número es el
número que, cuando se multiplica por sí
mismo, resulta en el número original.
Radical

4. Relación de la raíz y la potencia
Existe una estrecha relación entre las potencias y las raíces. En
efecto, toda raíz puede ser expresada como una potencia de
exponente fraccionario.
𝑝
𝑎𝑞 = 𝑎
𝑞
𝑝
4
5= 5
1
4
Ejemplo:
Raíces
3
7= 7
1
3
5
11³= 11
3
5

5. Propiedades de Raíces
Multiplicación de igual Índice
Se conserva el índice y se multiplican las cantidades subradicales
𝑛
𝑎 ∗
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎 ∗ 𝑏
8 ∗ 2 = 8 ∗ 2 = 16 = 4
Ejemplo:
12 ∗ 3 = 12 ∗ 3 = 36 = 6
16 ∗ 4 = 16 ∗ 4 = 64 = 8

6. Ejercicios
4 ∗ 6 =
3
7 ∗
3
4 =
5
3 ∗
5
7 =
4
32 ∗
4
8 =
Propiedades de Raíces

7. Multiplicación de distinto Índice
Para poder multiplicar estas raíces hay que igualar los índices
por medio de mínimo común múltiplo (MCM).
3
2 ∗
5
3 = 2
1
3 ∗ 3
1
5 = 2
5
15 ∗ 3
3
15 =
15
25 ∗
15
33 =
15
25 ∗ 33
Propiedades de Raíces
𝑝
𝑎𝑞 = 𝑎
𝑞
𝑝
2 ∗
3
4 =
3 ∗
5
5 =

8. División de igual Índice
Se conserva el índice y se dividen las cantidades subradicales
𝑛
𝑎 ÷
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎 ÷ 𝑏
72 ÷ 2 = 72 ÷ 2 = 36 =6
Ejemplo:
Propiedades de Raíces
20 81 ÷ 4 9 = 5 81 ÷ 9 = 5 9 = 5 ∗ 3 = 15

9. 4
4
8 ÷ 2
4
2 =
16
3
10 ÷ 4
3
5 =
Ejercicios
Propiedades de Raíces

10. División de distinto Índice
Para resolver una división de distinto índice se debe al igual que
la multiplicación. Tenemos que sacar mínimo común múltiplo (MCM).
24
4
2 ÷ 4
5
3 = 24(2
1
4) ÷ 4(3
1
5) = 24(2
5
20) ÷ 4(3
4
20)
24
20
25 ÷ 4
20
34 = 6
20
25 ÷ 34
Propiedades de Raíces
𝑝
𝑎𝑞 = 𝑎
𝑞
𝑝

11. Ejercicios
30
4
12 ÷ 5
3
4 =
8 ÷
4
2 =
Propiedades de Raíces
𝑝
𝑎𝑞 = 𝑎
𝑞
𝑝

12. Raíz de Raíz de igual subradical
Se multiplican los índices y se conserva un subradical
𝑛 𝑚
𝑎 = 𝑛𝑚
𝑎
3 3
19693 =
3∗3
19693=
9
19693 = 3
Ejemplo:
Propiedades de Raíces

13. Composición o descomposición de raíces
Composición:
Un factor puede ingresar a una raíz si lo elevo al índice de ella
(ingresa como factor del subradical)
𝑎
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎𝑛 ∗ 𝑏=
Ejemplo:
2
5
9 =
5
25 ∗ 9 =
5
32 ∗ 9 =
5
288 = 3,1037

14. Descomposición
Un factor puede salir de una raíz si dicho
factor tiene raíz exacta.
𝑛
𝑎𝑛 ∗ 𝑏 = 𝑎
𝑛
𝑏
9 ∗ 2 = 32 ∗ 2 = 3 2

15. Descomposición
Un factor puede salir de una raíz si dicho
factor tiene raíz exacta.
O el exponente de los subradicales son > o = al
Índice de la raíz
3
29 ∗ 32 ∗ 518 ∗ 729 =
Se debe dividir el exponente
por el índice.
23
∗ 56
∗ 793
32 ∗ 72
4
312 ∗ 43 ∗ 516 ∗ 639 =

16. Descomposición
Un factor puede salir de una raíz si dicho
factor tiene raíz exacta.
y si el exponente es mayor que el índice o igual
𝑛
𝑎𝑛 ∗ 𝑏 = 𝑎
𝑛
𝑏
3
54 =
3
33 ∗ 2 = 3
3
2
54 2
27 3
9 3
3 3
1
Tipo Mcm (simplificar con números primos)
4
32 =
4
24 ∗ 2 = 2
4
2

17. Ejercicios para practicar
12 ∗ 4 =
6 4 ∗ 2 7 =
5 6 ∗ 3 5 =
3 2 ∗ 7 8 =
25 ÷ 5 =
4
5
28 ÷ 2
5
7 =

18. Suma o Resta de raíces
Para poder sumar o restar raíces se deben ser iguales los
Índices y subradicales.
Ejemplo
4 3 + 8 3 − 2 3 = 10 3
8 8 + 2 24 − 2 18
8 23 + 2 23 ∗ 3 − 2 32 ∗ 2
8 ∗ 2 2 + 2 ∗ 2 2 ∗ 3 − 2 ∗ 3 2
16 2 + 4 6 − 6 2
10 2 + 4 6

19. 3 2 + 50 − 98 =
18 + 2 50 − 2 2 + 8 =
Ejercicios

20. Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador se debe
obtener fracciones equivalentes, pero que no tengan radicales en el
denominador.
Si el denominador contiene un solo término formado por una
sola raíz cuadrada, en este caso basta multiplicar numerador
y denominador por la misma raíz cuadrada.
Ejemplo
5
2
=
5
2
∗
2
2
=
5 2
2 2
=
5 2
22
=
5 2
2
2 3
18
=
2 3
2 ∗ 32
=
2 3
3 2
=
2 3
3 2
∗
2
2
=
2 6
3 22
=
2 6
3 ∗ 2
=
6
3

21. Ejercicios
3
3
=
4
5
=

22. Resolver
108 + 27 − 75 =
3
54 −
3
16 +
3
250 =
2 3
3 2
=
5
5 6
= ( 32 + 2 162 −3 98 )

23. Estudiar
Realizar HG semana 5