Este documento describe los sistemas numéricos más antiguos como el babilónico, romano e hindú-árabe y cómo el binario se adoptó para los ordenadores. Explica cómo se representan y descomponen los números en estos sistemas, incluyendo la conversión entre sistemas binarios y decimales mediante factores y divisiones. También define el sistema binario y proporciona ejemplos de sumas binarias y conversiones decimales a binarias.

1. Nelly de la Rosa SelimID 134045SociedadeInformaciónSISTEMAS NUMERICOS

2. Desdetiemposremotos el hombre comenzó a desarrollardiferentessistemasmatemáticos con sucorrespondiente base numéricaparasatisfacersusnecesidades de cálculo. Los sistemasnuméricosmásantiguos son:Babilónico

3. Romano

4. Hindú

5. ArabeEl sistemanuméricobabilónicotenía base 60 y en la actualidad de éstesóloquedan en uso los grados, horas, minutosysegundos.

6. El romano, porsu parte, era el másatrasado de todos. De esesistemaactualmentesólo se utilizansusnúmeros (I, V, X, L, C, D y M) paraseñalarlashoras en lasesferas de algunosrelojes, indicar los capítulos en los librosy, en otroscasosparahacerreferencia a un determinadoaño.

7. El sistemanuméricohindúyárabesíhanllegadohastanuestrosdías; es lo queconocemoscomosistemanumérico decimal (de base 10), siendo el de usomásextendido en todo el mundo.Con el surgimiento de los ordenadoresocomputadoraspersonales (PCs), los ingenierosinformáticos se vieron en la necesidad de adoptar un sistemanuméricoque le permitiera a la máquinafuncionar de forma fiable. Debido a que el sistemanumérico decimal resultabacomplejoparacrear un códigoapropiado, adoptaron el uso del sistemanuméricobinario (de base 2), queempleasólo dos dígitos: “0” y “1”.

8. Con el sistemabinario los ingenieroscrearon un lenguaje de bajonivelo “códigomáquina”, quepermite a los ordenadoresentenderyejecutarlasórdenes sin mayorescomplicaciones, pues el circuitoelectrónico de la máquinasólotienequedistinguir entre dos dígitospararealizarlasoperacionesmatemáticasy no entre diez, comohubierasucedido de haberseadoptado el sistemanumérico decimal para el funcionamiento de los ordenadoresocomputadoras.

9. BASE DE UN SISTEMA NUMÉRICOLa base de un sistemanuméricoradica en la cantidad de dígitosdiferentesque son necesariospararepresentarlascifras.

10. DESCOMPOSICION DE UN NUMERO EN FACTORES Descomposición de un númeroentero de base 10.Para recordarcomo se realiza la descomposición en factores de un númeroenteroperteneciente al sistemanumérico decimal (de base 10), veamos un ejemplo con el número 235. Este númeroestáformadopor la centena 200, la decena 30 y la unidad 5, talcomo se representa a continuación:235 = 200 + 30 + 5Para descomponerestenúmeroseránecesariorelacionarcadadígito con el factor 10 de la base numéricay con los exponentes de laspotenciasquecorresponden al lugarespecíficoqueocupacadauno en la cifra, esdecir, 100 para la unidad, 101 para la decena, 102 para la centenayasísucesivamente

11. CONVERSION DE UN SISTEMA NUMERICO A OTRODescomposición en factores de un número base 2 (binario) ysuconversión a un númeroequivalente en el sistemanumérico decimal.Veamosahoracómollevamos el númerobinario 101111012 a suequivalente en el sistemanumérico decimal. Para descomponerlo en factoresseránecesarioutilizar el 2, correspondiente a su base numéricayelevarlo a la potenciaque le corresponde a cadadígito, de acuerdo con el lugarqueocupadentro de la serienumérica. Como exponentesutilizaremos el “0”, “1”, “2”, "3" yasísucesivamente, hastallegar al "7", completandoasí la cantidad total de exponentesquetenemosqueutilizar con esenúmerobinario. La descomposición en factores la comenzamos a hacer de izquierda a derechaempezandopor el mayor exponente,

12. Conversión de un númeroentero del sistemanumérico decimal al sistema de binarioSeguidamenterealizaremos la operacióninversa, esdecir, convertir un númeroperteneciente al sistemanumérico decimal (base 10) a un númerobinario (base 2). Utilizamosprimero el mismonúmero 189 comodividendoy el 2, correspondiente a la base numéricabinaria del númeroquequeremoshallar, como divisor. A continuación el resultadoococienteobtenido de esadivisión (94 en estecaso), lo dividimos de nuevopor 2 yasí, continuaremoshaciendosucesivamente con cadacocientequeobtengamos, hastaqueya sea imposiblecontinuardividiendo.

13. SISTEMA BINARIOEl sistemabinario , en matemáticaseinformática, es un sistema de numeración en el que los números se representanutilizandosolamentelascifras cero yuno (0 y 1). Es el que se utiliza en lascomputadoras, puestrabajaninternamente con dos niveles de voltaje, por lo quesusistema de numeración natural es el sistemabinario (encendido 1, apagado 0).

14. Tabla de sumar de númerosbinariosSuma consecutiva de númerosbinarios de 1 en 1 hastacompletar 10

15. Un númerobinariopuede ser representadoporcualquiersecuencia de bits (dígitosbinarios), quesuelenrepresentarcualquiermecanismocapaz de estar en dos estadosmutuamenteexcluyentes.