Este documento describe seis productos notables de álgebra: el cuadrado de la suma y diferencia de dos cantidades, el producto de la suma y diferencia, el cubo de un binomio, y el producto de dos binomios. Explica los procedimientos para desarrollar cada uno de estos productos notables, incluyendo fórmulas y ejemplos ilustrados con imágenes.

1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MANIZALES.
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LUIS AMIGO.
MAESTRIA EN GESTIÓN Y DESARROLLO DE PROYECTOS DE
SOFTWARE.
MATEMATICAS DE PRIMER SEMESTRE
PRODUCTOS NOTABLES.
Este es un documento que lo puede apoyar para el desarrollo de los
productos notables como PRETEST del Objeto de Aprendizaje sobre
Factorización.
Los seis productos notables son:
- Cuadrado de la suma de dos cantidades.
- Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
- Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
- Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
- Cubo de un binomio.
- Producto de dos binomios de la forma (x + a)(x + b).

2. DESARROLLO DE LOS PRODUCTOS NOTABLES COMO APOYO.
1. CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES:
P r o c e d i m i e n t o.
• Se identifica tanto el primero como el segundo término del binomio
"El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual a, el cuadrado
de la primera cantidad, más el doble producto de la primera cantidad
por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad“
• Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al
cuadrado y se multiplica el exponente de cada letra por 2
Véase Imagen.
Imagen 1

3. 2. CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES:
Procedimiento
• Se identifica tanto el primero como el segundo término del binomio
•"El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual a, el
cuadrado de la primera cantidad, menos el doble producto de la
primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda
cantidad".
•Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al
cuadrado y se multiplica el exponente de cada letra por 2
Véase Imagen.
Imagen 2.

4. 3. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS
CANTIDADES:
Procedimiento
•"El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual
al cuadrado del minuendo menos el cuadrado del sustraendo".
•Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al
cuadrado y se multiplica el exponente de cada letra por 2.
Véase Imagen.
Imagen 3.

5. 4. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS
CANTIDADES:
Procedimiento
•Se agrupa convenientemente (si es necesario, se factoriza por -1)
•"El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual
al cuadrado del minuendo menos el cuadrado del sustraendo"
•Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al
cuadrado y se multiplica el exponente de cada letra por 2.
Véase Imagen.
Imagen 4.

6. 5. CUBO DE UN BINOMIO
Procedimiento
•Se desarrolla el paréntesis, observando si se trata del cubo, de la
suma o la diferencia de dos cantidades; en el primer caso se
procede como indica el paso 2, en el segundo caso se aplica el
enunciado del paso 3:
•"El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la
primera cantidad más el triplo del cuadrado de la primera por la
segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda,
más el cubo de la segunda"
•"El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la
primera cantidad menos el triplo del cuadrado de la primera por la
segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda,
menos el cubo de la segunda"
•Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al
cuadrado y se multiplica el exponente de cada letra por 2.
Imagen 5.
Imagen 6.

7. 6. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (X + A)(X + B):
Procedimiento
•El desarrollo de los paréntesis da un trinomio
•El primer término será el cuadrado del primer término de los
paréntesis (igual en ambos)
•El segundo término será el producto de la suma de los términos
independientes por el primer término común de los paréntesis
•El tercer término será el producto de los términos independientes
Imagen 7.
Véase Imagen.
Imagen 8